线段的垂直平分线的性质
知识点：1、垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。
2、逆定理是：
3、在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半。
典例分析：例1：如图1，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，求BC的长.
A
D E BC
图1 变式1：如图1，在△ABC中， AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若∠BEC=70°，则∠A=
变式2：
如图3，在Rt△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E。若BE=2，∠B =15° 求：AC的长。 AD BEC
图3
[变式练习1] 如图4，在Rt△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E.若BC=2+2，AE=2,∠B =22.5° 求：AC的长. A
D
BCE
图4
例2: 如图5，在△ABC中，AB=AC, BC=12,∠BAC =120°,AB的垂直平分线交BC边于点E, AC的垂直平分线交BC边于点N. (1) 求△AEN的周长.
A(2) 求∠EAN的度数.
(3) 判断△AEN的形状.
MD
BENC图5
[变式练习3]:如图7，在△ABC中， BC=12,∠BAC =100°,AB的垂直平分线交BC边于点E, AC的垂直平分线交BC边于点N. (1) 求△AEN的周长. (2) 求∠EAN的度数. A MD BECN
图7
[变式练习4]
如图8，△ABC中, ∠BAC =70°, BC=12,AB的垂直平分线交BC边于点E, AC的垂直平分线交BC边于点N.
求:∠EAN的度数. A
MD
B NEC 图8 练习
（1）如图，已知：AC?AD,BC?BD，那么（ ） （A）CD垂直平分AB （B）AB垂直平分CD （C）CD与AB互相垂直平分 （D）以上说法都正确
（2）如果三角形三边的垂直平分线的交点正好在三角形的一条边上， 那么这个三角形是（ ）
（A）直角三角形 （B）锐角三角形（C）钝角三角形 （D）以上都有可能 （3）在?ABC中，AB?AC，AD为角平分线，则有AD______BC（填?或//），BD?_____. 如果E为AD上的一点，那么EB?_______. 如果?BAC?120?，BC?8，那么点D到AB的距离是______.
线段的垂直平分线的性质
