广东省中山市十二校2024年联考中考数学二模试卷（含解析） 

∴∠MDC＝∠F， ∴旋转角α＝30°；

（2）当α＝45°时，∠MDC＝α＝45°， ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠C＝45°，

∴∠DMC＝180°﹣∠MDC﹣∠C＝180°﹣45°﹣45°＝90°，同理可求∠DNA＝90°， 又∵∠A＝90°， ∴四边形ANDM为矩形； ∴DM∥AB， ∴△DMC∽△BAC，

∴

????=

????????

????

，

∵CD：BD＝1：2，

∴

????=1=1????

1+2

3

，

∵AB＝3， ∴DM＝1， 同理可求DN＝2， ∴S四边形ANDM＝1×2＝2；

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（3）如图3，过点D作DG⊥AC于G，作DH⊥AB于H， ∵∠NDH+∠HDM＝∠EDF＝90°， ∠MDG+∠HDM＝∠HDG＝90°， ∴∠NDH＝∠MDG， 又∵∠NHD＝∠MGD＝90°， ∴△NDH∽△MDG，

∴

????=

????????

????

，

由（2）可知DH＝2，DG＝1， ∴NH＝2MG，

∵DG⊥AC，∠C＝45°， ∴△CDG是等腰直角三角形， ∴CG＝DG＝1， ∵CM＝x， ∴MG＝x﹣1， ∴NH＝2（x﹣1），

∴BN＝AB﹣AH﹣NH＝3﹣1﹣2（x﹣1）＝4﹣2x， 四边形ANDM的面积y＝S△ABC﹣S△CDM﹣S△BDN =

12×3×3?11

2x?1?2×2×（4﹣2x） =3

1

2x+2．

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【点评】本题考查了相似形综合题型，主要利用了平行线的性质，旋转的性质，矩形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，（3）难度较大，作辅助线，构造出相似三角形与矩形是解题的关键，也是本题的难点．

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