2019年中考数学二模试卷
一、选择题
1．式子√???1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x＜1
B．x≥1
C．x≤﹣1
D．x＜﹣1
2．|﹣2|的值等于（ ） A．2
B．?11
2
C．2
D．﹣2
3．不等式组{??+2≥0
???1≤0的解集是（ ）
A．﹣2≤x≤1
B．﹣2＜x＜1
C．x≤﹣1
D．x≥2
4．若反比例函数??=??
??的图象经过点（m，3m），且m≠0，则此反比例函数的图象在（ A．第二、四象限 B．第一、二象限
C．第一、三象限
D．第三、四象限
5．下列计算正确的是（ ） A．√??2=a B．a3÷a2＝a3?a﹣2 C．2a2+a2＝3a4
D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
6．二次函数y＝x2+2x﹣5有（ ） A．最大值﹣5
B．最小值﹣5
C．最大值﹣6 D．最小值﹣6
7．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a＝0有两个相等的实数根，则a的值是（ ）A．4
B．﹣4
C．1
D．﹣1
8．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（ ）
1
）
A．165° B．120° C．150° D．135°
9．2010年3月份，31，35，31，34，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（ ） A．32，31
B．31，32
C．31，31
D．32，35
10．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（ ）
A．
2
1
B．√
3
3C．1?√3
3D．1?√3
4二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．我国南海面积约为350万平方千米，“350万”这个数用科学记数法表示为 ． 12．分解因式：2a3﹣8a2+8a＝ ．
13．如图，?ABCD中，∠ABC＝60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=√3，则AB的长是 ．
2
14．若
|??|?3
??2?2???3
的值为零，则x的值是 ．
15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝5cm，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是 ．
16．AO＝3，BO＝6，如图，△AOB中，∠AOB＝90°，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E的长度为 ．
三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分） 17．计算：|√3?2|+20100﹣（?1）﹣1+3tan30°．
3??2?9
???3???2
18．先化简，再求值：
3??2?6??
÷
，其中m=√3．
19．如图，已知△ABC和点O．
（1）把△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，在网格中画出△A1B1C1； （2）用直尺和圆规作△ABC的边AB，AC的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点P（要求保留作图痕迹，不写作法）
四、解答题（二）（共3小题，每小题7分，共21分）
3
20．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整；
n＝ ，（2）扇形统计图中m＝ ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度； （3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率． 21．如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得正前方小岛C的俯角为30°，面向小岛方向继续飞行10km到达B处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45°，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．
22．如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y=??的图象交于C，D两点，与x，y轴
??交于B，A两点，且tan∠ABO=，OB＝4，OE＝2，作CE⊥x轴于E点． （1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式； （2）求△OCD的面积；
（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围．
4
12
五、解答题（三）（共3小题，每小题9分，共27分）
23．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（0，8），点B（b，t）在直线x＝b上运动，点D、E、F分别为OB、OA、AB的中点，其中b是大于零的常数． （1）判断四边形DEFB的形状．并证明你的结论； （2）试求四边形DEFB的面积S与b的关系式；
（3）设直线x＝b与x轴交于点C，问：四边形DEFB能不能是矩形？若能．求出t的值；若不能，说明理由．
24．如图，AB为△ABC外接圆⊙O的直径，点P是线段CA延长线上一点，点E在圆上且满足PE2＝PA?PC，连接CE，AE，OE，OE交CA于点D． （1）求证：△PAE∽△PEC； （2）求证：PE为⊙O的切线；
（3）若∠B＝30°，AP＝AC，求证：DO＝DP．
5
广东省中山市十二校2019年联考中考数学二模试卷（含解析）
