(福建专用)高考数学总复习 第六章第6课时 直接证明与间接证明课时闯关(含解析)

（福建专用）2013年高考数学总复习 第六章第6课时 直接证

明与间接证明课时闯关（含解析）

一、选择题

x1．设a＝lg2＋lg5，b＝e(x<0)，则a与b大小关系为( ) A．a>b B．a

x0

而b＝eb.

2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是( )

A．假设三内角都不大于60度 B．假设三内角都大于60度

C．假设三内角至多有一个大于60度 D．假设三内角至多有两个大于60度

解析：选B.根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，即“三内角都大于60度”．故选B.

3．已知a＜0 ，b＜－1，则下列不等式成立的是( )

aabbaaC.＞2＞a bbA．a＞＞2

aabbaaD.＞a＞2 bbB.2＞＞a

解析：选C.∵a＜0，b＜－1，则＞0，b＞－1.则b＞1. 1aaa∴2＜1.又∵a＜0，∴0＞2＞a.∴＞2＞a.故选C.

ab2

bbbb4．要证：a＋b－1－ab≤0，只要证明( ) A．2ab－1－ab≤0 C.

22

2222

B．a＋b－1－

2

2

22

a4＋b4

2

≤0

a＋b2

2

222222

解析：选D.因为a＋b－1－ab≤0，∴(a－1)(b－1)≥0，故选D. 5．设a，b是两个实数，给出下列条件：

22

(1)a＋b>1；(2)a＋b＝2；(3)a＋b>2；(4)a＋b>2；(5)ab>1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是( )

A．(2)(3) B．(1)(2)(3) C．(3) D．(3)(4)(5)

12

解析：选C.若a＝，b＝，则a＋b>1，

23

但a<1，b<1，故(1)推不出；

若a＝b＝1，则a＋b＝2，故(2)推不出；

22

若a＝－2，b＝－3，则a＋b>2，ab>1，故(4)(5)推不出； 对于(3)，若a＋b>2，则a，b中至少有一个大于1， 反证法：假设a≤1且b≤1， 则a＋b≤2与a＋b>2矛盾，

因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1. 二、填空题

5

－1－ab≤0

22

D．(a－1)(b－1)≥0