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绝密★启用前
山西省2014年高中阶段教育学校招生统一考试
数 学
本试卷满分120分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的) 1.计算?2?3的结果是
( )
A.1
B.?1
C.?5
D.?6
2.如图,直线AB,CD被直线EF所截,AB∥CD,?1?110,则?2等于
( )
A.65
B.70 C.75 D.80 3.下列运算正确的是
( )
A.3a2?5a2?8a4 B.a6a2?a12 C.(a?b)2?a2?b2
D.(a2?1)0?1
4.如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的 “弦图”,它解决的数学问题是
( )
A.黄金分割 B.垂径定理 C.勾股定理
D.正弦定理
5.下右图是由三个小正方体叠成的一个几何体,它的左视图是
( )
A
B
C
D
6.我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数,回顾学习过程,都是按照列表、描点、连线得到函数的图象,然后根据函数的图象研究函数的性质.这种研究方法主要体现
数学试卷 第1页（共22页） 的数学思想是
( )
A.演绎
B.数形结合
C.抽象
D.公理化
7.在大量重复试验中,关于随机事件发生的频率与概率,下列说法正确的是 ( )
A.频率就是概率 B.频率与试验次数无关 C.概率是随机的,与频率无关
D.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率
8.如图,O是△ABC的外接圆,连接OA,OB,?OBA?50,则?C的度数为
( )
A.30 B.40 C.50
D.80
9.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm(1μm=0.000001m)的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.它们含有大量的有毒、有害物质,对人体健康和大气环境质量有很大危害.
2.5μm用科学记数法可表示为
( )
A.2.5?10?5m B.0.25?10?7m C.2.5?10?6m
D.25?10?5m
10.如图,点E在正方形ABCD的对角线AC上,且EC?2AE,
Rt△FEG的两直角边EF,EG分别交BC,DC于点M,
N.若正方形ABCD的边长为a,则重叠部分四边形EMCN的面积为
( )
A.23a2
B.14a2
C.59a2
D.4a29 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
数学试卷 第2页（共22页）
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填在题中的横线上) 11.计算：3a2b32a2b? . 12.化简
16x?3?x2?9的结果是 . 13.如图,已知一次函数y?kx?4的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,与反比例函数
y?8x在第一象限内的图象交于点C,且A为BC的中点,则k? .
14.甲、乙、丙三位同学打乒乓球,想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两人先打.规则如下：三人同时各用一只手随机出示手心或手背,若只有两个人手势相同(都是手心或都是手背),则这两人先打；若三人手势相同,则重新决定.那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是 .
15.一走廊拐角的横截面如图所示,已知AB?BC,AB∥DE,BC∥FG,且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m.EF的圆心为O,半径为1m,且?EOF?90,DE,FG分别与O相切于E,F两点.若水平放置的木棒MN的两个端点M,N分别在AB和BC上,且MN与O相切于点P,P是EF的中点,则木棒MN的长度为
m.
16.如图,在△ABC中,?BAC?30,AB?AC,AD是BC边上的中线,
?ACE?12?BAC,CE交AB于点E,交AD于点F,若BC?2,则EF的长
为 .
数学试卷 第3页（共22页）
三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤) 17.(本小题满分10分,每题5分)
(1)计算：(?2)2sin60?(1)?12?12；
(2)分解因式：(x?1)(x?3)?1.
18.(本小题满分6分)
解不等式组并求出它的正整数解.??5x?2＞2x?9,①?1?2x≥?3.②
19.(本小题满分6分)
阅读以下材料,并按要求完成相应的任务.
数学试卷 第4页（共22页）
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几何中,平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特殊的四边形,大家对于它们的性质都非常熟悉.生活中还有一种特殊的四边形——筝形.所谓筝形,它的形状与我们生活中风筝的骨架相似.
---------------------------------在___ __此___________号 --------------------生__卷考__ _ _ _ _ __________ _ _-------------------- _ __上______________名__姓__ _ _-------------------- _ _答 ____________--------------------_校题学业毕--------------------无--------------------效-- 定义：两组邻边分别相等的四边形,称之为筝形.如图,四边形ABCD是筝形,其中
AB?AD,CB?CD.
判定：①两组邻边分别相等的四边形是筝形.
②有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形.
显然,菱形是特殊的筝形,就一般筝形而言,它与菱形有许多相同点和不同点. 如果只研究一般的筝形(不包括菱形),请根据以上材料完成下列任务： (1)请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条；
(2)请仿照图1的画法,在图2所示的8?8网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案,具体要求如下： ①顶点都在格点上；
②所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；
③将新图案中的四个筝形都涂上阴影(建议用一系列平行斜线表示阴影).
图1
图2
20.(本小题满分10分)
某公司招聘人才,对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试,其中甲、乙两人的成绩如下表(单位：分)： 项目 人员 阅读 思维 表达 甲 93 86 73 数学试卷 第5页（共22页） 乙 95 81 79 (1)若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人,那么谁将被录用？ (2)根据实际需要,公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3:5:2的比确定每人的最后成绩,若按此成绩在甲、乙两人中录用一人,谁将被录用？
(3)公司按照(2)中的成绩计算方法,将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图(每组分数段均包含左端数值,不包含右端数值,如最右边一组分数x为
85≤x＜90),并决定由高分到低分录用8名员工,甲、乙两人能否被录用？请说明理
由,并求出本次招聘人才的录用率.
21.(本小题满分7分)
如图,点A,B,C表示某旅游景区三个缆车站的位置,线段AB,BC表示连接缆车站的钢缆,已知A,B,C三点在同一铅直平面内,它们的海拔高度AA',BB',CC'分别为110米,310米,710米,钢缆AB的坡度i1?1:2,钢缆BC的坡度i2?1:1,景区因改造缆车线路,需要从A到C直线架设一条钢缆,那么钢缆AC的长度是多少米？(注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)
数学试卷 第6页（共22页）
22.(本小题满分9分)
某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2,施工队在绿化了22000米2后,将每天的工作量增加为原来的1.5倍,结果提前4天完成了该项绿化工程. (1)该项绿化工程原计划每天完成多少米2？
(2)该项绿化工程中有一块长为20米,宽为8米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为56米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),问人行通道的宽度是多少米？
23.(本小题满分11分)
课题学习：正方形折纸中的数学.
动手操作：如图1,四边形ABCD是一张正方形纸片,先将正方形ABCD对折,使BC与AD重合,折痕为EF,把这个正方形展平,然后沿直线CG折叠,使B点落在EF上,对应点为B'.
图1
图2
图3
数学思考：
数学试卷 第7页（共22页） (1)求?CB'F的度数；
(2)如图2,在图1的基础上,连接AB',试判断?B'AE与?GCB'的大小关系,并说明理由.
解决问题：
(3)如图3,按以下步骤进行操作：
第一步：先将正方形ABCD对折,使BC与AD重合,折痕为EF,把这个正方形展平,然后继续对折,使AB与DC重合,折痕为MN,再把这个正方形展平,设EF和MN相交于点O；
第二步：沿直线CG折叠,使B点落在EF上,对应点为B'；再沿直线AH折叠,使D点落在EF上,对应点为D'；
第三步：设CG,AH分别与MN相交于点P,Q,连接B'P,PD',D'Q,QB'.试判断四边形B'PD'Q的形状,并证明你的结论.
24.(本小题满分13分)
综合与探究：如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是平行四边形,A,C两点的坐标分别为(4,0),(?2,3),抛物线W经过O,A,C三点,D是抛物线W的顶点. 数学试卷 第8页（共22页）
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(1)求抛物线W的解析式及顶点D的坐标；
(2)将抛物线W和□OABC一起先向右平移4个单位后,再向下平移m(0＜m＜3)个单位,得到抛物线W'和□O?A?B?C?.在向下平移的过程中,设□O?A?B?C?与□OABC的重叠部分的面积为S,试探究：当m为何值时S有最大值,并求出S的最大
值；
(3)在(2)的条件下,当S取最大值时,设此时抛物线W?的顶点为F,若点M是x轴上的动点,点N时抛物线W?上的动点,试判断是否存在这样的点M和点N,使得以D,F,M,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请直接写出点M的坐标；若不存在,请说明理由.
山西省2014年高中阶段教育学校招生统一考试
数学答案解析
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题 1.【答案】A
【解析】?2?3??(3?2)?1，故选A. 【考点】有理数的加法运算 2.【答案】B
【解析】?2的补角是?1的内错角（同位角），根据“两直线平行，内错角（同位角）相
数学试卷 第9页（共22页） 等”可得?2的补角??1?110?，所以?2?180??110??70?，故选A. 【考点】平行线的性质 3.【答案】D
【解析】根据合并同类项法则，3a2?5a2?8a2，A错；根据同底数幂的乘法法则，
a6a2?a6?2?a8，B错；根据完全平方公式(a?b)2?a2?2ab?b2，C错；因为a2?1?0，根据非零数的零次幂等于1，D正确，故选D.
【考点】整式的计算 4.【答案】C
【解析】根据勾股定理的证明方法可知应选C. 【考点】勾股定理 5.【答案】C
【解析】从左边看只能看到上下两个小正方形，故选C. 【考点】几何体的三视图 6.【答案】B
【解析】所谓演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈
述或个别结论的过程；所谓数形结合，就是根据数形之间的对应关系，通过数形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合；所谓抽象是从众多的事物中抽取出共同的、本质性的特征，而舍弃其非本质的特征；数学上所说的“公理”就是一些不加证明而公认的前提，然后以此为基础，推演出所讨论对象的进一步内容，故选B. 【考点】函数 7.【答案】D
【解析】概率是在一次试验中某一事件出现的次数与试验总数的比值，概率是某一事件
所固有的性质.频率是变化的，每次试验可能不同；概率是不变的，是稳定值，在一定条件下频率可以近似代替概率，故选D.
数学试卷 第10页（共22页）
2014年山西省中考数学试卷
