专题12 基本初等函数综合练习
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，第1-10题只有一项符合题目要求，第11-12题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 1．当x?(1，??)时，下列函数的图像全在直线y?x下方的偶函数是( )。
A、f(x)?【答案】B
【解析】∵为偶函数，排除A、D，
又当x?(1，??)时，图像在直线y?x下方，故f(x)?x?2合适，故选B。
2．设a?0且a?1，则“函数f(x)?ax在R上是减函数”是“函数g(x)?(2?a)?x3在R上是增函数”的( )。
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 【答案】A
【解析】p：函数f(x)?ax在R上是减函数?0?a?1，
1x2 B、f(x)?x?2 C、f(x)?x2 D、f(x)?x?1
q：函数g(x)?(2?a)?x3在R上是增函数?2?a?0，即0?a?2且a?1，
故p是q成立的充分不必要条件，故选A。
3．函数f(x)?ax?m?n(a?0且a?1)必过(?1，?2)点，则m?n?( )。
A、?4 B、?2 C、2 D、3 【答案】A
【解析】a0?1，又f(x)?ax?m?n必过点(?1，?2)，则?1?m?0，1?n??2，则m??1，n??3，
则m?n??4，故选A。
3224．设a?()5，b?()5，c?()5，则a、b、c的大小关系为( )。
555A、a?b?c B、a?c?b C、b?c?a D、c?a?b 【答案】B
232392824【解析】同时取5次方，则a5?()2?，b5?()3?，c5?()2?，
5255125525则a5?c5?b5，则a?c?b，故选B。
5．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(??， 0]上是单调递增函数，设a?f(log47)，b?f(log13)，
2c?f(0.2?0.6)，则a、b、c的大小关系是( )。
A、a?b?c B、a?c?b C、b?c?a D、c?a?b 【答案】A
【解析】a?f(log47)，b?f(log13)?f(?log23)?f(?log49)?f(log49)，
20.2?0.61??()5?5125?532?2?log49，又在(??，0]上是增函数，定义在R上的偶函数， 53∴在[0，??)上是减函数，∴a?b?c，故选A。
6．若直线y?2a与函数f(x)?|ax?1|(a?0且a?1)的图像有两个公共点，则a的取值范围为( )。
11A、(0，) B、(0，1) C、(，，??) 1) D、(122【答案】A
【解析】作图，由图可知0?2a?1，
作出0?a?1和a?1两种图像易知， 只有0?a?1有可能符合，∴0?a?1，故选A。 27．函数f(x)?ax(a?0且a?1)在区间[?1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)?(1?4m)?x在
[0，??)上是增函数，则a?( )。
A、
11 B、 C、2 D、4 42【答案】A
【解析】∵g(x)?(1?4m)?x在[0，??)上是增函数，∴m?1， 411?，舍， 24当a?1时，f(x)的最大值为a2?4，即a?2，m?2?1?当0?a?1时，f(x)的最大值为a?1?4，即a?综上a?111，m?()2?，可取， 4441，故选A。 4x?y)，则下列函数中具有性质P的是( )。 28．性质P：对于?x，y?R，都有f(x)?f(y)?2f(A、f(x)?lgx B、f(x)?3?x C、f(x)?x3 D、f(x)??x2 【答案】B
【解析】A：f(x)?f(y)?lgx?lgy?lgxy，2f(∵xy?(x?yx?yx?y2)?2lg()?lg()， 222x?y2x?y)，∴f(x)?f(y)?2f()，排除，
22x?y21111B：f(x)?f(y)?()x?()y?2()x?y?2?()3333?2f(x?y)，成立，可取， 2x?yx?y3(x?y)3C：f(x)?f(y)?x?y，2f(， )?2()?22433∴f(x)?f(y)?2f(2x?y)，排除， 22x?yx?y2(x?y)2D：f(x)?f(y)??x?y，2f(， )??2()??222∴f(x)?f(y)?2f(x?y)，排除，故选B。 2a?b?ln(x?1)?，x?0?29．若实数a满足x?lgx?2，实数b满足x?10x?2，函数f(x)??，则关于x的方
?x2?2，x?0?程f(x)?x解的个数为( )。
A、1 B、2 C、3 D、4 【答案】B
【解析】设w(x)?2?x，g(x)?lgx，h(x)?10x，
由题意得a为w(x)与g(x)的图像的交点，
b为w(x)与h(x)的图像的交点，
又g(x)与h(x)互为反函数，
?y?x?x?1图像关于y?x对称，则由?得?，
y?2?xy?1???ln(x?1)?1，x?0a?b即(a，g(a))，(b，h(b))关于点(1，， 1)对称，则?1，则f(x)??22x?2，x?0?作出函数f(x)和y?x的图像，由图像知两个函数的图像有两个交点， 即方程f(x)?x解的个数为2个，故选B。
1110．设a、b、c均为正数，且2a?log1a，()b?log1b，()c?log2c，则( )。
2222A、a?b?c B、b?a?c C、c?a?b D、c?b?a 【答案】A
【解析】由题意可知a、b、c分别为函数y?2x和y?log1x、
211y?()x和y?log1x、y?()x和y?log2x交点的横坐标，
2221在同一坐标系中画y?2x，y?()x，y?log2x，y?log1x图像，
22由图像易得a?b?1?c，故选A。
111．已知函数f(x)?()x?log2x，实数a、b、c满足f(a)?f(b)?f(c)?0，其中0?a?b?c，若实数x03为方程f(x)?0的一个解，那么下列不等式中，有可能成立的是( )。
A、x0?a B、x0?b C、x0?c D、x0?c 【答案】ABC
1【解析】∵f(x)?()x?log2x，在定义域上是减函数，
3∴0?a?b?c时，f(a)?f(b)?f(c)， 又∵f(a)?f(b)?f(c)?0，
∴一种情况是f(a)、f(b)、f(c)都为负值①， 另一种情况是f(a)?0，f(b)?0，f(c)?0②， 在同一坐标系内画函数y?()x与y?log2x的图象，
对于①要求a、b、c都大于x0，对于②要求a、b都小于x0是，c大于x0。 两种情况综合可得x0?c不可能成立，故选ABC。
12．函数f(x)?1x213，则下列说法正确的是( )。
A、若x?1，则f(x)?1
B、若0?x1?x2，则f(x2)?f(x1)?x2?x1 C、若0?x1?x2，则x2?f(x1)?x1?f(x2) D、若0?x1?x2，则
f(x1)?f(x2)x?x?f(12)
22
【答案】AD
【解析】A选项，f(x)?1x2
在(0，??)上递增，若x?1，则f(x)?f(1)?1，对，
B选项，0?x1?x2时f(x2)?f(x1)?x2?x1等价于
f(x2)?f(x1)?1，
x2?x1表示点(x1，f(x1))、(x2，f(x2))的连线斜率k，由图可知k?1，错，
C选项，0?x1?x2时x2?f(x1)?x1?f(x2)等价于
f(x1)f(x2)?， x1x2表示点(x1，f(x1))与原点连线斜率k1与点(x2，f(x2))与原点连线斜率k2， 则k1?k2，错，
D选项，由梯形中位线性质可知故选AD。
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上）
f(x1)?f(x2)x?x?f(12)，对，
22?log3x，x?0113．已知函数f(x)??x，则满足f(a)?的a的取值范围是 。
3?3，x?03?1)?(0，3) 【答案】(??，【解析】①a?0且log3a?11，解得0?a?33，②a?0且3a?，解得a??1， 333?1)?(0，3)。 综上所示，a的取值范围是(??，14．已知lgx?lgy?2lg(2x?3y)，则lg32x? 。 y【答案】2
【解析】依题意可得lg(xy)?lg(2x?3y)2，即xy?4x2?12xy?9y2，
xxxx9整理得4()2?13()?9?0，解得?1或?，
yyyy4∵x?0，y?0，2x?3y?0，∴
xx9?，∴lg3?2。
yy42115．若不等式x2?logax对x?(0，)恒成立，则实数a的取值范围为 。
2【答案】[1，1) 16【解析】结合函数y?x2及y?logax在(0，)上的图像易知，
12a只需满足条件：0?a?1，且loga111?即可，从而得到a?[，1)。 24160?x?1?0，16．定义“正对数”：ln?x??，现有四个命题：
lnx，x?1?①若a?0，b?0，则ln?(ab)?b?ln?a； ②若a?0，b?0，则ln?(ab)?ln?a?ln?b；
a③若a?0，b?0，则ln?()?ln?a?ln?b；
b
专题12 基本初等函数综合练习(新高考地区专用)(解析版)
