解析：
12n m【解析】 【分析】 【详解】
由题意得?ABC的三边分别为x,x?1,x?2 则由?x?2???x?1??x2 可得n?3 ，所以，三角数三边分别为3,4,5，因为?A??B??C?? ，所以三个半径为1 的扇形面积
22之和为
n12n1??,??????12= ，由几何体概型概率计算公式可知，故答
1mm22?3?421?2案为
12n. m【方法点睛】
本题題主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.
14．【解析】由得所以即则又所以故答案为 解析：
【解析】
由sinC?23sinB 得c?23b， 所以a2?b2?3bc?3?23b2，即a2?7b2， 则
?6?b2?c2?a2b2?12b2?7b23 ，又A? 所以A?． cosA???（0，?），262bc243b故答案为
?. 615．【解析】【分析】由题意将代入进行恒等变形和拆项后再利用基本不等式求出它的最小值根据不等式恒成立求出m的范围【详解】由题意知两个正数xy满足则当时取等号；的最小值是不等式恒成立故答案为【点睛】本题考查 解析：m?【解析】 【分析】
由题意将x?y?4代入
9 414?进行恒等变形和拆项后，再利用基本不等式求出它的最小xy值，根据不等式恒成立求出m的范围．
【详解】
由题意知两个正数x，y满足x?y?4， 则
14x?yx?y5yx59yx????????1?，当?时取等号； xy4xy44xy444xy149??的最小值是， xy4不等式
149??m恒成立，?m?． xy49． 4故答案为m?【点睛】
本题考查了利用基本不等式求最值和恒成立问题，利用条件进行整体代换和合理拆项再用基本不等式求最值，注意一正二定三相等的验证．
16．【解析】【分析】【详解】由题意则解得-1＜a＜7经检验当a=-1时的两个根分别为所以符合题目要求时在区间无实根所以 解析：?1?a?7
【解析】 【分析】 【详解】
2由题意，f?(x)?3x?4x?a，则f?(?1)f?(1)?0，解得-1＜a＜7，经检验当a=-1时，
f?(x)?3x2?4x?1?0的两个根分别为x1f?(x)?3x2?4x?1?0,在区间
1,x231，所以符合题目要求，a?7时，
无实根，所以?1?a?7．
17．9【解析】【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=pab=q再由ab﹣2这三个数可适当排序后成等差数列也可适当排序后成等比数列列关于ab的方程组求得ab后得答案【详解】由题意可得：a+b=p
解析：9 【解析】 【分析】
由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b的方程组，求得a，b后得答案． 【详解】
由题意可得：a+b=p，ab=q， ∵p＞0，q＞0， 可得a＞0，b＞0，
又a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列， 也可适当排序后成等比数列，
可得解①得：
①或；解②得：
②． ．
∴p=a+b=5，q=1×4=4， 则p+q=9． 故答案为9．
点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，考查了等差数列和等比数列的性质，是基础题． 【思路点睛】
解本题首先要能根据韦达定理判断出a，b均为正值，当他们与-2成等差数列时，共有6种可能，当-2为等差中项时，因为
，所以不可取，则-2只能作为首项或者末
项，这两种数列的公差互为相反数；又a,b与-2可排序成等比数列，由等比中项公式可知-2必为等比中项，两数列搞清楚以后，便可列方程组求解p，q．
18．【解析】【分析】【详解】圆柱的侧面积为 解析：
【解析】 【分析】 【详解】
圆柱的侧面积为2??2?4?16?
19．2【解析】抛物线的准线为与圆相切则
解析：2 【解析】
抛物线的准线为x??pp，与圆相切，则3??4，p?2． 2220．【解析】由定义在实数集上的偶函数在区间上是减函数可得函数在区间上是增函数所以由不等式得即或解得或即不等式的解集是;故答案为
?1?解析：?0,???e,???
?e?【解析】
由定义在实数集R上的偶函数f?x?在区间???,0上是减函数,可得函数f?x?在区间
?+?? 上是增函数,所以由不等式f?1??f?lnx?得lnx?1,即lnx?1或lnx??1,解得?0，x?e或0?x?1?1?,即不等式f?1??f?lnx?的解集是?0,???e,???;故答案为e?e??1??0,???e,???. ?e?三、解答题
21．（1）①35人，②0.300，直方图见解析；（2）3人、2人、1人；（3）【解析】 【分析】
（1）由频率分布直方图能求出第2组的频数，第3组的频率，从而完成频率分布直方图． （2）根据第3,4,5组的频数计算频率，利用各层的比例，能求出第3,4,5组分别抽取进入第二轮面试的人数．
（3）设第3组的3位同学为A1,A2,A3，第4组的2位同学为B1,B2，第5组的1位同学为
3. 5C1，利用列举法能出所有基本事件及满足条件的基本事件的个数，利用古典概型求得概
率． 【详解】
（1）①由题可知，第2组的频数为0.35?100?35人，
30?0.300， 100频率分布直方图如图所示，
②第3组的频率为
（2）因为第3,4,5组共有60名学生，
所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生进入第二轮面试，每组抽取的人数分别为： 第3组： 第4组：第5组：
30?6?3人， 60人，
10?6?1人， 60所以第3,4,5组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试．
（3）设第3组的3位同学为A1,A2,A3，第4组的2位同学为B1,B2，第5组的1位同学为
C1，
（A1,A3）（A1,B1）（A1,A2）则从这六位同学中抽取两位同学有15种选法，分别为：，，，（A1,C1）（A2,A3）（A2,B2）（A3,B1）（A3,B2）（A1,B2）（A2,B1）（A2,C1），，，，，，，，（B1,C1）（B2,C1）（A3,C1）（B1,B2），，，，
其中第4组的2位同学B1,B2中至少有一位同学入选的有9种，分别为：
（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），
（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，C1）（B2，C1），，
∴第4组至少有一名学生被A考官面试的概率为【点睛】
本题考查频率分直方图、分层抽样的应用，考查概率的求法，考查数据处理能力、运算求解能力，是基础题．
93?． 155?3800,x?19,22．(1)y???x?N?;(2)19;(3) 购买1台机器的同时应购买19个易
500x?5700,x?19,?损零件. 【解析】
试题分析：（Ⅰ）分x?19及x＞19，分别求解析式；（Ⅱ）通过频率大小进行比较；（Ⅲ）分别求出n=19，n=20时所需费用的平均数来确定. 试题解析：（Ⅰ）当
时，y?3800；当
时，
y?3800?500(x?19)?500x?5700，所以与的函数解析式为
3800,x?19,y?{(x?N).
500x?5700,x?19,（Ⅱ）由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故的最小值为19.
（Ⅲ）若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800，20台的费用为4 300，10台的费用为4 800，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为
1?(3800?70?4300?20?4800?10)?4000. 100若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000，10台的费用为4 500，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为
1?(4000?90?4500?10)?4050. 100比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件. 【考点】函数解析式、概率与统计
【名师点睛】本题把统计与函数结合在一起进行考查,有综合性但难度不大,求解的关键是读懂题意,所以提醒考生要重视数学中的阅读理解问题.
23．（1）a＝1，b＝2；（2）①当c＞2时，解集为{x|2＜x＜c}；②当c＜2时，解集为{x|c＜x＜2}；③当c＝2时，解集为?． 【解析】 【分析】
（1）根据不等式ax2﹣3x+6＞4的解集，利用根与系数的关系，求得a、b的值； （2）把不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0化为x2﹣（2+c）x+2c＜0，讨论c的取值，求出对
[冲刺卷]高一数学下期末一模试卷（及答案）
