【冲刺卷】高一数学下期末一模试卷(及答案)
一、选择题
1．如图，在?ABC中，已知AB?5，AC?6，BD?1DC，AD?AC?4，则2AB?BC?
A．-45 B．13 C．-13 D．-37
2．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 A．甲地：总体均值为3，中位数为4 C．丙地：中位数为2，众数为3
B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0 D．丁地：总体均值为2，总体方差为3
3．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
7?π 34．已知函数y=f（x）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（ ）
A．
B．
8C．
37 38?π 3D．
?5?A．?0,?
?2?B．??1,4?
?1?C．??,2?
?2?D．?5,5
??5．(2015新课标全国I理科)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有
A．14斛 C．36斛
B．22斛 D．66斛
6．???C是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足???2a，?C?2a?b，则下列结论正确的是（ ） A．b?1
B．a?b
C．a?b?1
D．4a?b??C
???12?16x?0?x?2??7．已知函数y?f(x)为R上的偶函数，当x?0时，函数f(x)??，若x1????x?2??????2?关于x的方程?f(x)??af(x)?b?0?a,b?R?有且仅有6个不同的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
2?51?A．??,??
?24?C．???11?B．??,?? ?24??11???,?? ?48?D．???11?,???24??11?,?? ?28?8．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A．
4 5B．
3 5C．
2 5D．
1 5??????f(x)?sin2x??cos2x?9．设函数，则????，则（ ）
4?4???A．y?f?x?在?0,B．y?f?x?在?0,C．y?f?x?在?0,D．y?f?x?在?0,????2??单调递增，其图象关于直线x??4对称 对称 对称 对称
????2??单调递增，其图象关于直线x??2????2??单调递减，其图象关于直线x??单调递减，其图象关于直线x??4????2??210．函数f(x)?xlg|x|的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
11．f(x)?e?A．(0,)
x1的零点所在的区间是（ ） xB．(,1)
133C．(1,) D．(,2)
22212．在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c．已知a?5，b?7，c?8，则
12A?C?
A．90?
B．120?
C．135?
D．150?
二、填空题
13．在直角?ABC中，三条边恰好为三个连续的自然数，以三个顶点为圆心的扇形的半径为1，若在?ABC中随机地选取m个点，其中有n个点正好在扇形里面，则用随机模拟的方法得到的圆周率?的近似值为__________．（答案用m，n表示）
14．在△ABC 中，若a2?b2?3bc ，sinC?23sinB ，则A 等于__________． 15．已知两个正数x,y满足x?y?4,则使不等式__________
16．已知函数f(x)?x?2x?ax?1在区间范围是____________
17．若a,b是函数f?x??x?px?q?p?0,q?0?的两个不同的零点，且a,b,?2这三个
23214??m恒成立的实数m的范围是xy上恰有一个极值点，则实数a的取值
数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p?q的值等于________． 18．底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为___cm2.
19．已知抛物线y?2px?p?0?的准线与圆?x?3??y2?16相切，则p的值为
22__________．
20．已知定义在实数集R上的偶函数f?x?在区间???,0上是减函数,则不等式
?f?1??f?lnx?的解集是________. 三、解答题
21．某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示． 组号 分组 频数 频率 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 ?160,165? ?165,170? ?170,175? ?175,180? ?180,185? 5 ① 30 20 10 0.050 0.350 ② 0.200 0.100
（1）请先求出频率分布表中①,②位置的相应数据，再完成频率分布直方图； （2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试； （3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．
22．某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上
n表示购机的同时购买的易损零件数. 所需的费用（单位：元）, （Ⅰ）若n=19,求y与x的函数解析式；
（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值； （Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？ 23．已知不等式（1）求
的解集为
或
.
；（2）解关于的不等式
24．某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：
①若xy?3，则奖励玩具一个； ②若xy?8，则奖励水杯一个； ③其余情况奖励饮料一瓶.
假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动. （Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；
（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由. 25．已知数列{an}满足a1＝1，an?1?1?（1）设bn?（2）设cn?1，其中n∈N*． 4an22an?1，求证：数列{bn}是等差数列，并求出{an}的通项公式．
14an，数列{cncn+2}的前n项和为Tn，是否存在正整数m，使得Tn?cmcm?1n?1对于n∈N*，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明．
26．某学校微信公众号收到非常多的精彩留言,学校从众多留言者中抽取了100人参加“学校满意度调查”,其留言者年龄集中在?25,85?之间,根据统计结果,做出频率分布直方图如下:
[冲刺卷]高一数学下期末一模试卷（及答案）
