第2课时 对数的运算
学习目标 1.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立条件.2.掌握换底公式及其推论.3.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值．
知识点一 对数运算性质
思考 有了乘法口诀，我们就不必把乘法还原成为加法来计算．那么，有没有类似乘法口诀的东西，使我们不必把对数式还原成指数式就能计算？
梳理 如果a>0，a≠1，M>0，N>0，则 (1)loga(MN)＝____________________. (2)logaM＝____________(n∈R)． (3)loga＝____________________. 知识点二 换底公式
思考1 观察知识点一的三个公式，我们发现对数都是同底的才能用这三个公式．而实际上，早期只有常用对数表(以10为底)和自然对数表(以无理数e为底)，可以查表求对数值．那么我们在运算和求值中遇到不同底的对数怎么办？
log25xx思考2 假设＝x，则log25＝xlog23，即log25＝log23，从而有3＝5，再化为对数式
log23可得到什么结论？
nMN
梳理 对数换底公式为
logaNlogbN＝(a，b>0，a，b≠1，N>0)．
logab特别地：logab·logba＝________(a>0，且a≠1，b>0，且b≠1)．
类型一 具体数字的化简求值 例1 计算：(1)log345－log35； (2)log2(2×4)；
lg27＋lg 8－lg 1 000(3)；
lg 1.2(4)log29·log38.
反思与感悟 具体数的化简求值主要遵循2个原则： (1)把数字化为质因数的幂、积、商的形式． (2)不同底化为同底．
跟踪训练1 计算：(1)2log63＋log64；
?1
(2)(lg 25－lg )÷1002；
4
13
5
(3)log43·log98；
(4)log2.56.25＋lne－0.064.
13
类型二 代数式的化简 命题角度1 代数式恒等变形 例2 化简logax2y3
. z
反思与感悟 使用公式要注意成立条件，如lg x不一定等于2 lg x，反例：log10(－10)＝2log10(－10)是不成立的．要特别注意loga(M±N)≠logaM±logaN. 跟踪训练2 已知y>0，化简loga
2
2
loga(MN)≠logaM·logaN，
x. yz
命题角度2 用代数式表示对数
例3 已知log189＝a,18＝5，用a，b表示log3645.
反思与感悟 此类问题的本质是把目标分解为基本“粒子”，然后用指定字母换元． 跟踪训练3 已知log23＝a，log37＝b，用a，b表示log4256.
b
1
1．log5＋log53等于( )
310
A．0 B．1 C．－1 D．log5
3
2．设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是( ) A．logab·logcb＝logca B．logab·logca＝logcb C．loga(bc)＝logab·logac D．loga(b＋c)＝logab＋logac 3．log29×log34等于( ) 11
A. B. C．2 D．4 42
4．lg 0.01＋log216的值是________．
5．已知lg a，lg b是方程2x－4x＋1＝0的两个根，则?lg ?的值是________．
1．换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，可正用、逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简． 2．运用对数的运算性质应注意：
(1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质． (2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用． (3)在运算过程中避免出现以下错误：
①logaN＝(logaN)，②loga(MN)＝logaM·logaN， ③logaM±logaN＝loga(M±N)．
nn2
?
?
a?2b?
2017-2024版高中数学第三章指数函数和对数函数4第2课时对数的运算学案北师大版必修1
