河南省郑州市2024-2024学年高一上学期期末考试
高一数学试题卷
注意事项：
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考试时间120分钟，满分150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。交卷时只交答题卡。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A＝{x|1 A.若直线a、b相交，则直线a、b确定一个平面 B.若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线 C.若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线 D.经过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直 4.设a?(),b?(),c?ln151.5140.41，则下列关系正确的是 2A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>a>b 5.已知圆x2＋y2－2mx－(4m＋2)y＋4m2＋4m＋1＝0的圆心在直线x＋y－7＝0上，则该圆的面积为 A.4π B.2π C.π D. ? 26.如下图一个几何体的三视图，则该几何体的体积是 A.8 B. 8 C.2 D.4 3 7.已知f(2x)＝x＋3，若f(t)＝3，则t＝ A.16 B.8 C.4 D.1 8.如图所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中CN与BM所成角为 A.30° B.45° C.60° D.90° 9.已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x＋4)＝f(x)恒成立，且f(1)＝1，则f(3)＋f(4)＋f(5)的值为 A.－1 B.1 C.2 D.0 10.已知圆M：(x－1)2＋(y－1)2＝8，过直线l：x－y－32＝0上任意一点P向圆引切线PA，切点为A，则|PA|的最小值为 A.1 B.2 C.3 D.4 11.长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，则异面直线BC1与CD1所成角的余弦值为 A.101011 B. C. D. 10552??x?1,x?012.已知函数f(x)??，若方程f(x)＝k有4个不同的根x1，x2，x3，x4，且 logx,x?0?4?x1 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(每小题5分，共20分) 13.已知集合M满足{3，4}?M?{3，4，5，6}，则满足条件的集合M有_________个。 14.已知直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋y＋1＝0互相垂直，则a＝_________。 15.若正四面体ABCD的棱长为2，则该正四面体的外接球的表面积为_________。 16.高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如：[－3.4]＝－4，[2.7]＝2。已知函数 2ex1f(x)??，则函数y＝[f(x)]的值域是_________。 1?ex5三、解答题(本题共6小题，共70分) 17.(本小题满分10分) 已知直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0的交点为M。 (I)求过点M且与直线l3：3x－y＋1＝0平行的直线l的方程； (II)若直线l'过点M，且点P(0，4)到l'的距离为5，求直线l'的方程。 18.(本小题满分12分) 已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x≤5}，N＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}。 (I)若a＝1，求M∩(eRN)； (II)M∪N＝M，求实数a的取值范围。 19.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥面ABCD，底面ABCD为菱形，E为棱PB的中点，O为AC与BD的交点。 (I)求证：PD//面EAC； (II)求二面角C－OE－B的大小。 20.(本小题满分12分) 已知圆C的圆心在直线y＝x上，且圆C与直线l：x－y＋2＝0相切于点A(0，2)。 (I)求圆C的标准方程； (II)若直线l'过点P(0，3)且被圆C所截得弦长为2，求直线l'的方程。 21.(本小题满分12分) 近年来，中美贸易摩擦不断。特别是美国对我国华为的限制。尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G。然而这并没有让华为却步。华为在2024年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲。今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2024年利用新技术生产某款新手机。通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x(千部)手机，需另投入成本R(x)万元，且R(x)＝ ?10x2?200x,0?x?40?，由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年内生产的手?10000?9450,x?40?801x?x?机当年能全部销售完。 (I)求出2024年的利润Q(x)(万元)关于年产量x(千部)的函数关系式(利润＝销售额－成本)； (II)2024年产量x为多少(千部)时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ (说明：当a>0时，函数y＝x＋22.(本小题满分12分) 已知函数f(x)?log13a在(0，a)单调递减，在(a，＋∞)单调递增) x4?ax为奇函数，其中a为常数。 x?4(I)求常数a的值； (II)判断函数f(x)在x∈(－∞，－4)上的单调性，并证明； (III)对任意x∈(－∞，－5]，都有f(x)?()?m恒成立，求实数m的取值范围。 12x郑州市2024-2024学年上期期末考试 高一数学 参考答案 一． 选择题： 1 C 2 A 3 C 4 B 5 A 6 B 7 D 8 C 9 D 10 A 11 C 12 B 二． 填空题： 13. 4 14. 1 15. 3? 16. ??1,0,1? 三．解答题： ?x?2y?3?017. 解：（I）联立? ,解得：M?1,2?. LLLL2分 ?2x?3y?8?0 所以：与l3平行的的直线方程为：y?2?3?x?1?，LLLL4分 整理得：3x?y?1?0.LLLL5分 （II） 当斜率不存在时，不合题意；LLLL7分 当斜率存在时，设l:y?2?k?x?1?，即：kx?y?2?k?0 . 由题得：5? 所以，所求直线的方程为：x?2y?3?0. LLLL10分 k?2k2?1，解得：4k2?4k?1?0 ，k?1 ；LLLL9分 218. 解：（I）当a?1时，N??x|2?x?3? ， CRN??x|x?2或x?3? .LLLL2分 .故 M?(CN)?{x|?2?x?2或3?x?5}.LLLL4分 R （II）QMUN?M,?N?MLLLL6分 1?,N?? ,a?1?2a?1，即：a?0; LLLL8分 2?,N??，即：a?0.QN?M,???a?1??2，解得：0?a?2.LLLL10分 ?2a?1?5
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