长方体的体对角线即为三棱锥A?BCD外接球的直径， 设AB?x，AC?y，AD?z，球半径为R， 因为三棱锥外接球的表面积为8?， 则8??4?R2， 解得R?2，所以体对角线为22，
所以x2?y2?z2?8，
S1侧面积?2yz?12xy?12xz 由于2?x2?y2?z2??4S??x?y?2??y?x?2??x?z?2?0，
所以4S?16，故S?4，
即三棱锥的侧面积之和的最大值为4， 故选：B. 【点睛】
本题考查了空间几何体的综合应用，三棱锥的外接球性质及应用，属于中档题.
8．已知集合A??xx2?2x?3?0?，B??xlg?x?1??1?，则?eRA?IB?（A．?x?1?x?3?
B．?x?1?x?9?
C．?x?1?x?3?
D．?x?1?x?9?
【答案】C 【解析】 【分析】
解出集合A、B，再利用补集和交集的定义得出集合?eRA??B. 【详解】
解不等式x2?2x?3?0，得x??1或x?3；
解不等式lg?x?1??1，得0?x?1?10，解得?1?x?9.
?A??xx?1或x3?，B??x?1?x?9?，则eRA??x?1?x?3?，
）
因此，eRA?B?x?1?x?3，故选：C. 【点睛】
本题考查集合的补集与交集的计算，同时也考查了一元二次不等式以及对数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.
????
?y?x?9．已知不等式组?y??x表示的平面区域的面积为9，若点
?x?a?的最大值为（ ）
A．3 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
B．6
C．9
D．12
， 则
分析：先画出满足约束条件对应的平面区域，利用平面区域的面积为9求出a?3，然后分析平面区域多边形的各个顶点，即求出边界线的交点坐标，代入目标函数求得最大值. 详解：作出不等式组对应的平面区域如图所示：
则A(a,a),B(a,?a)，所以平面区域的面积S?解得a?3，此时A(3,3),B(3,?3)，
1?a?2a?9， 2由图可得当z?2x?y过点A(3,3)时，z?2x?y取得最大值9，故选C.
点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.
?x?y?1?0?10．已知?7x?y?7?0，表示的平面区域为D，若“?(x,y),2x?y?a”为假命题，则实
?x?0,y?0?数a的取值范围是（ ） A．[5,??) 【答案】A 【解析】 【分析】
作出不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得目标函数最大值，再根据特称命题和全称命题的真假关系得出“?(x,y),2x?y?a”为真命题，由恒等式的思想可得实数
B．[2,??)
C．[1,??)
D．[0,??)
a的取值范围.
【详解】
绘制不等式组表示的可行域如图中阴影部分(含边界)所示，
令Z?2x?y得y??2x?Z，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点A处取得最大值，
?x?y?1?0?47?联立直线方程?得点A?,?，所以Z?2x?y的最大值为5，
?33??7x?y?7?0因为“?(x,y)?R,2x?y?a”为假命题，所以“?(x,y),2x?y?a”为真命题，所以实数a的取值范围是5?a， 故选：A.
【点睛】
本题考查线性规划问题的最值，以及特称命题与全称命题的关系和不等式的恒成立思想，属于中档题.
11．在三角形ABC中，给出命题p:“ab?c2”，命题q:“C?A．充分不必要条件 C．充分必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】
?3”，则p是q的（ ）
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
由余弦定理将c2化为a2?b2?2abcosC，整理后利用基本不等式求得1?2cosC?2，求出C范围，即可判断充分性，取a?4，b?7，c?6，则可判断必要性不成立，两者结合可得正确的选项. 【详解】
充分性：由余弦定理，c2?a2?b2?2abcosC， 所以ab?c2，即ab?a2?b2?2abcosC，
a2?b2整理得，1?2cosC?，
aba2?b22a2b2由基本不等式，??2，
abab当且仅当a?b时等号成立， 此时，1?2cosC?2，即cosC?充分性得证；
必要性：取a?4，b?7，c?6，则cosC?故C?16?49?36291??，
2?4?7562?1，解得C?， 23?3，但ab?28?c2，故C??3推不出ab?c2.
故必要性不成立； 故p是q的充分不必要条件. 故选：A 【点睛】
本题主要考查充分必要条件的判断、余弦定理的应用和基本不等式的应用，考查学生分析转化能力，属于中档题.
?x?y?0?12．已知x，y满足约束条件?2x?3y?4，若z?ax?y的最大值为4，则a?（ ）
?y?0?A．2 【答案】A 【解析】 【分析】
由约束条件可得到可行域，根据图象可知最优解为A?2,0?，代入可构造方程求得结果. 【详解】
由约束条件可知可行域如下图阴影部分所示：
B．
1 2C．-2
D．?1 2
当直线l:y??ax?z经VAOB区域时，当l过点A?2,0?时，在y轴上的截距最大， 即A?2,0?为最优解，?4?2a，解得：a?2. 故选：A. 【点睛】
本题考查线性规划中的根据目标函数的最值求解参数值的问题，关键是能够通过约束条件准确得到可行域，根据数形结合的方式确定最优解.
13．已知离散型随机变量X服从二项分布X~B(n,p)，且E(X)?4，D(X)?q，则
11
?的最小值为（ ） pq
A．2 【答案】C 【解析】 【分析】
根据二项分布X~B?n，p?的性质可得E?X?，D?X?，化简即4p?q?4，结合基本不等式即可得到【详解】
离散型随机变量X服从二项分布X:B?n，p?， 所以有E?X??4?np，
B．
5 2C．
9 4D．4
11
?的最小值. pq
D?X??q?np（?1?p?，
所以4p?q?4，即p?所以
q?1，（p?0，q?0） 4?qp?511?11??q?5qp9??????p??? ???2?????1?， pq?pq??4?44pq4?4pq?44当且仅当q?2p?时取得等号．
3故选C． 【点睛】
本题主要考查了二项分布的期望与方差，考查了基本不等式，属于中档题．
高考数学压轴专题（易错题）备战高考《不等式》知识点总复习含答案解析
