长方体的体对角线即为三棱锥A?BCD外接球的直径, 设AB?x,AC?y,AD?z,球半径为R, 因为三棱锥外接球的表面积为8?, 则8??4?R2, 解得R?2,所以体对角线为22,
所以x2?y2?z2?8,
S1侧面积?2yz?12xy?12xz 由于2?x2?y2?z2??4S??x?y?2??y?x?2??x?z?2?0,
所以4S?16,故S?4,
即三棱锥的侧面积之和的最大值为4, 故选:B. 【点睛】
本题考查了空间几何体的综合应用,三棱锥的外接球性质及应用,属于中档题.
8.已知集合A??xx2?2x?3?0?,B??xlg?x?1??1?,则?eRA?IB?(A.?x?1?x?3?
B.?x?1?x?9?
C.?x?1?x?3?
D.?x?1?x?9?
【答案】C 【解析】 【分析】
解出集合A、B,再利用补集和交集的定义得出集合?eRA??B. 【详解】
解不等式x2?2x?3?0,得x??1或x?3;
解不等式lg?x?1??1,得0?x?1?10,解得?1?x?9.
?A??xx?1或x3?,B??x?1?x?9?,则eRA??x?1?x?3?,
)
因此,eRA?B?x?1?x?3,故选:C. 【点睛】
本题考查集合的补集与交集的计算,同时也考查了一元二次不等式以及对数不等式的求解,考查运算求解能力,属于中等题.
????
?y?x?9.已知不等式组?y??x表示的平面区域的面积为9,若点
?x?a?的最大值为( )
A.3 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
B.6
C.9
D.12
, 则
分析:先画出满足约束条件对应的平面区域,利用平面区域的面积为9求出a?3,然后分析平面区域多边形的各个顶点,即求出边界线的交点坐标,代入目标函数求得最大值. 详解:作出不等式组对应的平面区域如图所示:
则A(a,a),B(a,?a),所以平面区域的面积S?解得a?3,此时A(3,3),B(3,?3),
1?a?2a?9, 2由图可得当z?2x?y过点A(3,3)时,z?2x?y取得最大值9,故选C.
点睛:该题考查的是有关线性规划的问题,在求解的过程中,首先需要正确画出约束条件对应的可行域,之后根据目标函数的形式,判断z的几何意义,之后画出一条直线,上下平移,判断哪个点是最优解,从而联立方程组,求得最优解的坐标,代入求值,要明确目标函数的形式大体上有三种:斜率型、截距型、距离型;根据不同的形式,应用相应的方法求解.
?x?y?1?0?10.已知?7x?y?7?0,表示的平面区域为D,若“?(x,y),2x?y?a”为假命题,则实
?x?0,y?0?数a的取值范围是( ) A.[5,??) 【答案】A 【解析】 【分析】
作出不等式组表示的可行域,结合目标函数的几何意义可得目标函数最大值,再根据特称命题和全称命题的真假关系得出“?(x,y),2x?y?a”为真命题,由恒等式的思想可得实数
B.[2,??)
C.[1,??)
D.[0,??)
a的取值范围.
【详解】
绘制不等式组表示的可行域如图中阴影部分(含边界)所示,
令Z?2x?y得y??2x?Z,结合目标函数的几何意义可得目标函数在点A处取得最大值,
?x?y?1?0?47?联立直线方程?得点A?,?,所以Z?2x?y的最大值为5,
?33??7x?y?7?0因为“?(x,y)?R,2x?y?a”为假命题,所以“?(x,y),2x?y?a”为真命题,所以实数a的取值范围是5?a, 故选:A.
【点睛】
本题考查线性规划问题的最值,以及特称命题与全称命题的关系和不等式的恒成立思想,属于中档题.
11.在三角形ABC中,给出命题p:“ab?c2”,命题q:“C?A.充分不必要条件 C.充分必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】
?3”,则p是q的( )
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
由余弦定理将c2化为a2?b2?2abcosC,整理后利用基本不等式求得1?2cosC?2,求出C范围,即可判断充分性,取a?4,b?7,c?6,则可判断必要性不成立,两者结合可得正确的选项. 【详解】
充分性:由余弦定理,c2?a2?b2?2abcosC, 所以ab?c2,即ab?a2?b2?2abcosC,
a2?b2整理得,1?2cosC?,
aba2?b22a2b2由基本不等式,??2,
abab当且仅当a?b时等号成立, 此时,1?2cosC?2,即cosC?充分性得证;
必要性:取a?4,b?7,c?6,则cosC?故C?16?49?36291??,
2?4?7562?1,解得C?, 23?3,但ab?28?c2,故C??3推不出ab?c2.
故必要性不成立; 故p是q的充分不必要条件. 故选:A 【点睛】
本题主要考查充分必要条件的判断、余弦定理的应用和基本不等式的应用,考查学生分析转化能力,属于中档题.
?x?y?0?12.已知x,y满足约束条件?2x?3y?4,若z?ax?y的最大值为4,则a?( )
?y?0?A.2 【答案】A 【解析】 【分析】
由约束条件可得到可行域,根据图象可知最优解为A?2,0?,代入可构造方程求得结果. 【详解】
由约束条件可知可行域如下图阴影部分所示:
B.
1 2C.-2
D.?1 2
当直线l:y??ax?z经VAOB区域时,当l过点A?2,0?时,在y轴上的截距最大, 即A?2,0?为最优解,?4?2a,解得:a?2. 故选:A. 【点睛】
本题考查线性规划中的根据目标函数的最值求解参数值的问题,关键是能够通过约束条件准确得到可行域,根据数形结合的方式确定最优解.
13.已知离散型随机变量X服从二项分布X~B(n,p),且E(X)?4,D(X)?q,则
11
?的最小值为( ) pq
A.2 【答案】C 【解析】 【分析】
根据二项分布X~B?n,p?的性质可得E?X?,D?X?,化简即4p?q?4,结合基本不等式即可得到【详解】
离散型随机变量X服从二项分布X:B?n,p?, 所以有E?X??4?np,
B.
5 2C.
9 4D.4
11
?的最小值. pq
D?X??q?np(?1?p?,
所以4p?q?4,即p?所以
q?1,(p?0,q?0) 4?qp?511?11??q?5qp9??????p??? ???2?????1?, pq?pq??4?44pq4?4pq?44当且仅当q?2p?时取得等号.
3故选C. 【点睛】
本题主要考查了二项分布的期望与方差,考查了基本不等式,属于中档题.
高考数学压轴专题(易错题)备战高考《不等式》知识点总复习含答案解析
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