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2016—2017学年度第二学期教学质量检查
高二理科数学
考生注意：本卷共三大题，22小题，满分150分. 考试用时120分钟，不能使用计算器.
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支
正确．请把正确选择支号在答题卡中的相应位置涂黑．
1．已知i为虚数单位，则复数z?2i的共轭复数z?（ ） 1?iA. 1?i B. 1?i C. ?1?i D. ?1?i
22.函数f(x)?(x?1)的导函数为（ ）
A．f?(x)?x?1 B．f?(x)?2x?1 C．f?(x)?x?2 D．f?(x)?2x?2 3.已知随机变量X服从正态分布即X量XN(?,?2)，且P(????X????)?0.6826，若随机变
N(5,1)，则P(X?6)?（ ）
A．0.3413 B．0.3174 C．0.1587 D．0.1586 4．若离散型随机变量?的取值分别为m,n，且P(??m)?n,P(??n)?m,E??值为（ ） A．
3，则m2?n2的815513 B． C． D． 4168165.f'(x)是f(x)的导函数，f'(x)的图象如右图所示，则f(x)的大致图象只可能是（ ）
A B C D
第5题图
6．将甲、乙、丙、丁四名学生分配到三个不同的班，每个班至少一名，则不同分法的种数为（ ）
A．18 B．24 C．36 D．72
7．为直观判断两个分类变量X和Y之间是否有关系，若它们的取值分别为?x1,x2?和?y1,y2?，通过抽样得到频数表为： y1 y2
x1 a b
x2 c d
则下列哪两个比值相差越大，可判断两个分类变量之间的关系应该越强（ ）
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A.
abacacac与 B. 与 C. 与 D.与 a?cb?da?db?cb?da?cc?da?b2222222n(2n2?1)8．用数学归纳法证明等式1?2??(n?1)?n?(n?1)???2?1?，当n?k?13时，等式左端应在n?k的基础上加上（ ）
A．(k?1)2?2k2 B．(k?1)?k
C．(k?1) D．(k?1)[2(k?1)?1]
9.五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币. 若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为（ ） A．
222132511115 B． C． D． 1623232x与直线y?0,y?x?2围成封闭图形的面积为（ ）
10．由曲线y?A．
1016 B．4 C． D．6 3311,an?1?1?(n?N*)，则使a1?a2???ak?100成立的最大正整数2an11.已知数列?an?满足a1?k的值为（ ）
A．198 B．199 C．200 D．201
12.已知函数f(x)?lnx?ax?b，若f(x)?0对任意x?0恒成立，则a?b的最小值为（ ） A．?
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应的位置上． 13. 已知函数f(x)?xlnx，则曲线y?f(x)在点x?1处切线的倾斜角为__________. 14. 若(3?x)的展开式中所有项的系数和为32，则含x项的系数是__________(用数字作答)．
n312 B．0 C．1 D．ee
55，DX?，则当P(X?1)?__________(用数字作答). 24116．已知y?f(x)为R上的连续可导函数，且xf?(x)?f(x)?f?(x)，则函数g(x)?(x?1)f(x)?215.若随机变量X~B(n,p)，且EX?在(1,??)上的零点个数为___________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答过程必
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须写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．） 17.（本小题满分10分）
已知复数z1=a?2i , z2=3?4i（a?R,i为虚数单位）. （Ⅰ）若z1?z2是纯虚数，求实数a的值；
（Ⅱ）若复数z1?z2在复平面上对应的点在第二象限，且|z1|?4，求实数a的取值范围.
18.(本小题满分 12 分)
东莞市某高级中学在今年4月份安装了一批空调，关于这批空调的使用年限x（单位：年，x?N*）和所支出的维护费用y（单位：万元）厂家提供的统计资料如下：
使用年限x（年） 1 2 3 4 5 维护费用y（万元） 6 7 7.5 8 9
?x?a??b?； （Ⅰ）请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用y关于x的线性回归方程y （Ⅱ）若规定当维护费用y超过13.1万元时，该批空调必须报废，试根据（1）的结论预测该批空
调使用年限的最大值.
?x?a??b?中系数计算公式： 参考公式：最小二乘估计线性回归方程y??b
?(xi?1nni?x)(yi?y)?i?xyii?1ni?nx?y?nx2?(xi?1?x)2?xi?1n?x，其中x，y表示样本均值. ??y?b，a2i19.(本小题满分 12 分)
甲、乙两人想参加《中国诗词大会》比赛，筹办方要从10首诗词中分别抽出3首让甲、乙背诵，规定至少背出其中2首才算合格；在这10首诗词中，甲只能背出其中的7首，乙只能背出其中的8首.
（Ⅰ）求抽到甲能背诵的诗词的数量ξ的分布列及数学期望；
（Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人能合格的概率.
20.(本小题满分 12 分)
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已知函数f(x)?xe,g(x)?2x. （Ⅰ）求函数f(x)的单调区间； （Ⅱ）求证：?x?R，f(x)?g(x).
21.(本小题满分 12 分)
2x3 已知函数f(x)?x3?mx2?nx(m,n?R).
（Ⅰ）若f(x)在x?1处取得极大值，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若f?(1)?0，且过点P(0,1)有且只有两条直线与曲线y?f(x)相切，求实数m的值.
22.(本小题满分 12 分)
已知函数f(x)?x2?alnx?a?R?，F(x)?bx(b?R). （Ⅰ）讨论f(x)的单调性； （Ⅱ）设a?2,g(x)?f(x)F?(x)，若x1,x2(0?x1?x2)是g(x)的两个零点，且x0?x1?x2，2试问曲线y?g(x)在点x0处的切线能否与x轴平行？请说明理由．
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