方程与不等式之一元二次方程经典测试题附答案解析
一、选择题
1．新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（ ） A．7 【答案】C 【解析】
试题分析：设这个小组的人数为x个，则每个人要送其他（x﹣1）个人贺卡，则共有（x﹣1）x张贺卡，等于72张，由此可列方程． 解：设这个小组有x人，
则根据题意可列方程为：（x﹣1）x=72， 解得：x1=9，x2=﹣8（舍去）． 故选C．
B．8
C．9
D．10
2．若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第( )象限． A．四 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
∵一元二次方程x2 - 2x - m = 0无实数根 ∴△=4+4m<0,即m<-1
∴一次函数的比例系数m+1<0,图像经过二四象限 截距m-1<0，则图象与y轴交与负半轴，图像过第三象限 ∴一次函数y =(m+1)x + m - 1的图像不经过第一象限，故选D.
B．三
C．二
D．一
3．国庆期间电影《我和我的祖国》第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（ ） A．3(1?x)?10 C．3?3(1?x)2?10 【答案】D 【解析】 【分析】
用含x的代数式表示出第二天和第三天的票房收入，三天的票房收入再相加即得答案. 【详解】
解：设平均每天票房收入的增长率记作x，则3?3(1?x)?3(1?x)?10.
2B．3(1?x)2?10
D．3?3(1?x)?3(1?x)2?10
故选：D.
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的应用之增长降低率问题，一般的，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为：a?1?x??b.
2
4．代数式x2-4x+5的最小值是（ ） A．-1 【答案】B 【解析】
B．1
C．2
D．5
x2-4x+5
=x2-4x+4-4+5 =(x?2)2+1
2∵(x?2)≥0， 2∴(x?2)+1≥1，
∴代数x2-4x+5的最小值为1． 故选B.
点睛：解这类题时，通常先通过配方把原式化为“一个完全平方式”和“一个常数”的和的形式，再把完全平方式分解因式化为一个代数式的平方的形式，就可由“任何代数式的平方都是非负数”可知原式的最小值就是那个“常数”.
5．某型号手机原来销售单价是4000元，经过两次降价促销，现在的销售单价是2560元，若两次降价的百分率相同，则平均每次降价（ ） A．10% 【答案】C 【解析】 【分析】
根据原来售价是4000元，经过两次降价且降价百分率相同后销售单价为2560元，设两次降价的百分率为x ，一次降价为4000?1?x?，两次降价为4000?1?x?得出
2B．15% C．20% D．25%
4000?1?x?=2560，算出x．
【详解】
解：设两次降价的百分率为x，由题意得： 4000（1﹣x）2＝2560 ∴（1﹣x）2＝∴1﹣x＝±0.8
∴x1＝1.8（舍），x2＝0.2＝20% 故选：C．
2256 400【点睛】
熟悉一元二次方程的增长率和下降率的相关题型，注意分析是一次增长（下降），还是二次增长（下降）问题．
6．若代数式x2?6x?m?(x?3)2?1，则m?（ ） A．-8 【答案】C 【解析】 【分析】
已知等式右边利用完全平方公式化简，利用多项式相等的条件求出m的值即可． 【详解】
B．9
C．8
D．-9
x2?6x?m?(x?3)2?1=x2+6x+8，
可得m=8， 故选：C. 【点睛】
此题考查配方法的应用，解题关键在于掌握计算公式.
7．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法： ①若b＝2ac，则方程ax2+bx+c＝0一定有两个相等的实数根；
②若方程ax2+bx+c＝0有两个不等的实数根，则方程x2﹣bx+ac＝0也一定有两个不等的实数根；
③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2﹣4ac＝（2ax0+b）2，其中正确的（ ） A．只有①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】
判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△?b2?4ac的值的符号就可以了．④难度较大，用到了求根公式表示x0． 【详解】
解：①若b?2ac，方程两边平方得b2＝4ac，即b2﹣4ac＝0，所以方程ax2+bx+c＝0一定有两个相等的实数根；
②若方程ax2+bx+c＝0有两个不等的实数根，则b2﹣4ac＞0
方程x2﹣bx+ac＝0中根的判别式也是b2﹣4ac＞0，所以也一定有两个不等的实数根； ③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac2+bc+c＝0成立， 当c≠0时ac+b+1＝0成立；当c＝0时ac+b+1＝0不成立；
B．只有①②④
C．①②③④
D．只有③④
方程与不等式之一元二次方程经典测试题附答案解析
