2018 年上半年中小学教师资格考试
数学学科知识与教学能力试题（初级中学）
注意事项
1. 考试时间为 120分钟，满分为 150分。
2. 请按规定在答题卡上填涂、作答。在试卷上作答无效，不予评分。
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题列出
的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。错选、多选或未选均无分。
1. 下列命题不正确的是（ ．．．
）。
B．有理数可以比较大小 D．有理数集是有界集
）。 B．a×b平行于a D．a·b垂直于a
） 。 A．有理数对于乘法运算封闭 C．有理数集是实数集的子集
2. 设a，b为非零向量，下列命题正确的是（
A．a×b垂直于a C．a·b平行于a
3. 设?x为［a，b］上的连续函数，则下列命题不正确的是（ ．．．A．?x在［a，b］上有最大值 C．?x在［a，b］上可积 4. 若矩阵B．?x在［a，b］上一致连续D．?x在［a，b］上可导
）。
aa b u cax+by=u，
的秩均为2，则线性方程组的解的个数是（ 与
d ν bcx + dy = ν c d
B．1
C．2
D．无穷
A．0
5. 边长为4的正方体木块，各面均涂成红色，将其锯成64个边长为1的小正方体，并将它们搅
匀混在一起。随机取出一个小正方体，恰有两面为红色的概率是（
A．3 8
）。 D. 1t 3
B．1 8
C. 9 1t
6. 在空间直角坐标系中，双曲柱面x2—y2=1与2x—y?2＝0的交为（
）。
A．椭圆 C．抛物线
B．两条平行直线 D．双曲线 ）。
7. 下面不属于．．．“尺规作图三大问题”的是（
A. 三等分任意角
B. 作一个立方体使之体积等于已知立方体体积的二倍 C. 作一个正方形使之面积等于已知圆的面积
D. 作一个正方形使之面积等于已知正方形面积的二倍 8. 下列函数不．属．于．
初中数学课程内容的是（ ）。
A．一次函数 B．二次函数 C．指数函数
D．反比例函数
二、简答题（本大题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分）
9. 若ad－bc≠0，求a
b的逆矩阵。 c d
10. 求二次曲面 3x2— 2y2+ z2= 20过点（1，2，5）的切平面的法向量。
11. 设achsx + bstnx是 R到 R的函数，V = achsx + bstnxa，bCR是函数集合。对 f∈V，= ?' x，即 D将一个函数变成它的导函数。证明 D是 V到 V上既单又满的映射。
12. 简述选择中学数学教学方法的依据。
令 D?x
13. 简述你对《义务教育数学课程标准（2011年版）》中“探索并证明三角形的中位线定理”
这一目标的理解。
三、解答题（本大题 1 小题，10 分）
14. 设 ?x是 R上的可导函数，且 f（x）＞0。 （1） 求ln?x的导函数；（4分）
（2） 已知?' x— 3x2?x = 0，且 ?0 = 1，求 ?x。（6分）
四、论述题（本大 1 小题，15 分）
15. 《义务教育数学课程标准（2011年版）》）在教学建议中指出应当处理好“面向全体学生与关注学生个体差异的关系”，论述数学教学中如何理解和处理这一关系。
五、案例分析题（本大题 1 小题，20 分）阅读案例，并回答问题。
16. 案例：
在有理数运算的课堂教学片段中，某学生的板演如下：
—0h2?
2 1
÷ ( — ) × ( — 1 — )
7 ?
1 2 4 = × ( — ) × ( — ) 4 7 ? 7 = 10 针对该学生的解答，教师进行了如下教学： 师：请仔细检查你的演算过程，看是否正确无误？ 生：好像正确吧。
师：对于这个 — 1 — 1 ，你是怎么想的？
?
生：负 1 减，不对；是负 1 负的和，不对；哎呀！老师我不会了。
11
? ?
问题：
（1） 请指出该生解题中的错误，并分析产生错误的原因；（10分）
（2） 针对该生在解题中的错误，教师呈现如下两个例题，并板书了解答过程，
例题 1．— 1 — 1 =— 1 + — 1 =— 1 + 1；
? ? ? 例题 2．— 1 — — 1 =— 1 + 1 =— 4。
? ? ?
请分析例题 1、例题 2 中每一步运算的依据。（10 分）
六、教学设计题（本大题 1 小题，30 分）
17. 加权平均数可以刻画数据的集中趋势。《义务教育数学课程标准（2011年版）》要求“理解
平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数”。请完成下列任务：
（1） 设计一个教学引入片段，体现学习加权平均数的必要性；（12分） （2） 说明加权平均数的“权重”的含义；（6分）
（3） 设计一道促进学生理解加权平均数的题目，并说明具体的设计意图。（12分）
2018年上教师资格证科目三初级数学真题
