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高中联赛难度几何题 道 精华双图版

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第十九题:证明中点

如图,⊙O为?ABC外接圆,I、E分别为?ABC的内心和一个旁心,?BAC的外角平分线交BC延长线于D,IF?DE于F,交⊙O于G。求证:G为IF中点。第二十题:证明线段相等

如图,在锐角?ABC中,?B??C,F是BC的中点,BE、CD是高。G、H分别是FD、FE的中点,若过A且平行于BC的直线交GH于I。求证:IA?IF

第二十一题:证明垂直

如图,D是?ABC边BC上一点,?DAC??ABD,⊙O过点B、D分别交AB、AD于E、F,直线BF交DE于G,M是AG中点。求证:CM?AO。第二十二题:证明角相等

如图,如图,CD为⊙O直径,PC、PE分别切⊙O于C、E,割线PBA交⊙O于A、B,AC、BD交于点F,DE交AB于G,求证:?GFE??ADE。第二十三题:证明四点共圆

如图,O为?ABC外心,D、E分别为AB、AC上一点,OF?DE于F,L、M、N分别为DE、BE、CD中点。求证:F、L、M、N四点共圆。第二十四题:证明两圆相切

如图,?ABC内切圆⊙I切BC于D,AE?BC于E,F为AE中点,DF交⊙I于G,作?BCG的外接圆⊙O,求证:⊙O、⊙I相切于点G。第二十五题:证明线段相等

如图,?ABC内接于⊙O,内切圆⊙I分别切AB、AC于J、K,AO交⊙O于D,连接DI,延长CA到F,使得AF?BJ,过F作DI的垂线交BA延长线于G,求证:AG?CK。第二十六题:证明四条线段相等

如图,⊙O为?ABC外接圆,AD平分?BAC交⊙O于D,OE//BD交AB于E,OF//CD交AC于F,H为?ABC垂心,HG//AD交BC于G,求证:BE?GE?GF?CF。第二十七题:证明线段比例等式

如图,四边形ABCD中,AB?AC,?ABD外接圆⊙O1交AC于F,?ACD外接圆⊙O2交AB于E,BF、CE交于点G,求证:BGBD

?。CGCD第二十八题:证明角的倍数关系

如图,O为?ABC外心,D为?ABC内一点,使得?DAB??DCB,?DAC??DCB,E为AD中点,过E作EF?AD交CB延长线于F,连接FA、FD、FO,求证:?AFD?2?OFC。

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第十九题:证明中点如图,⊙O为?ABC外接圆,I、E分别为?ABC的内心和一个旁心,?BAC的外角平分线交BC延长线于D,IF?DE于F,交⊙O于G。求证:G为IF中点。第二十题:证明线段相等如图,在锐角?ABC中,?B??C,F是BC的中点,BE、CD是高。G、H分别是FD、FE的中点,若过A且平行于BC的直线交GH于I。求证:IA?IF第二十一题
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