第1节 集 合
最新考纲 1.了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题;2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;在具体情境中了解全集与空集的含义;
3.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.
知 识 梳 理
1.元素与集合
(1)集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于,表示符号分别为∈和?. (3)集合的三种表示方法:列举法、描述法、图示法. 2.集合间的基本关系
(1)子集:若对任意x∈A,都有x∈B,则A?B或B?A.
(2)真子集:若A?B,且集合B中至少有一个元素不属于集合A,则AB
A.
B或
(3)相等:若A?B,且B?A,则A＝B.
(4)空集的性质:?是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集. 3.集合的基本运算 符号表示 A∪B A∩B 若全集为U,则集合A的补集为?UA 集合的并集 集合的交集 集合的补集 图形表示 集合表{x|x∈A,或x∈B} {x|x∈A,且x∈B} {x|x∈U,且x?A} 示 4.集合的运算性质 (1)A∩A＝A,A∩?＝?,A∩B＝B∩A. (2)A∪A＝A,A∪?＝A,A∪B＝B∪A. (3)A∩(?UA)＝?,A∪(?UA)＝U,?U(?UA)＝A. [微点提醒]
1.若有限集A中有n个元素,则A的子集有2n个,真子集有2n－1个. 2.子集的传递性:A?B,B?C?A?C. 3.A?B?A∩B＝A?A∪B＝B??UA??UB.
4. ?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB),?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB).
基 础 自 测
1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x,y)|y＝x2＋1}.( ) (2)若{x2,1}＝{0,1},则x＝0,1.( )
(3)对于任意两个集合A,B,关系(A∩B)?(A∪B)恒成立.( ) (4)含有n个元素的集合有2n个真子集.( )
解析 (1)错误.{x|y＝x2＋1}＝R,{y|y＝x2＋1}＝[1,＋∞),{(x,y)|y＝x2＋1}是抛物线y＝x2＋1上的点集.
(2)错误.当x＝1时,不满足集合中元素的互异性.
高2024届高2024级步步高苏教版一轮复习第一章 第1节 集合
