好文档 - 专业文书写作范文服务资料分享网站

[步步高]高考数学第一轮复习(典型题+详解)函数专项基础训练

天下 分享 时间: 加入收藏 我要投稿 点赞

常考题型强化练——函数

A组 专项基础训练

一、选择题 1.若

,则f(x)的定义域为

1?-1,+∞? -,0? A.? B.?2??2?1?-1,2? -,0?∪(0,+∞) C.?D.?2??2?答案 C

( )

解析 由已知得 1

即x>-且x≠0,∴选C.

2

1?|x9

2.已知函数f(x)=x-4+,x∈(0,4),当x=a时,f(x)取得最小值b,则函数g(x)=??a?x+1

+b|

的图象为 ( )

答案 B

解析 由基本不等式得f(x)=x+1+=9

, x+1

9

-5≥2x+1

9

?x+1?×-5=1,当且仅当x+1

x+1

即x=2时取得最小值1,故a=2,b=1,

1?|x+b|?1?|x+1|

因此g(x)=??a?=?2?,

1?|x|

只需将y=??2?的图象向左平移1个单位即可,

1?|x|

?1?x作出,故选B. 其中y=?的图象可利用其为偶函数通过y=?2??2?

3.已知函数f(x)=ex-ex+1(e是自然对数的底数),若f(a)=2,则f(-a)的值为( )

A.3 答案 D

B.2 C.1 D.0

解析 依题意得,f(a)+f(-a)=2,2+f(-a)=2,f(-a)=0,选D.

1+ax

4.设定义在区间(-b,b)上的函数f(x)=lg 是奇函数(a,b∈R,且a≠-2),则ab的取

1-2x值范围是

( )

A.(1,2] C.(1,2) 答案 A

B.(0,2] D.(0,2)

1+ax

是区间(-b,b)上的奇函数, 1-2x1+ax1-ax1-a2x2

∴f(x)+f(-x)=lg +lg =lg =0,

1-2x1+2x1-4x21-a2x22

即得2=1,从而可得a=4,由a≠-2可得a=2, 1-4x

1+2x

由此可得f(x)=lg ,

1-2x

111-,?,则有0

∴ab=2b∈(20,2]=(1,2],故应选A.

2解析 ∵函数f(x)=lg

5.已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,且当0≤x<2时,f(x)=x3-x,则函数y=f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为 A.6 答案 B

解析 ∵f(x)是最小正周期为2的周期函数,且0≤x<2时,f(x)=x3-x=x(x-1)(x+1),∴当0≤x<2时,f(x)=0有两个根,即x1=0,x2=1.

由周期函数的性质知,当2≤x<4时,f(x)=0有两个根,即x3=2,x4=3;当4≤x<6时,f(x)=0有两个根,即x5=4,x6=5;x7=6也是f(x)=0的根. 故函数f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴交点的个数为7. 二、填空题

B.7

C.8

( )

D.9

答案 (1,+∞) 解析 如图,

2

??3-x<1,

作出已知函数的图象,据图象可得不等式f(3-x)>f(2x)??

?2x≥1?

2

3-x≥1,??

或?2x≥1,??3-x2<2x,

2

解两不等式组的解集且取并集为(1,+∞),即为原不等式解集. x-1,x>0,??

7.若函数f(x)=?a,x=0,

??x+b,x<0答案 1

解析 ∵f(x)是奇函数,且x∈R, ∴f(0)=0,即a=0.

又f(-1)=-f(1),∴b-1=-(1-1)=0, 即b=1,因此a+b=1.

8.(2012·上海)已知y=f(x)+x2是奇函数,且f(1)=1.若g(x)=f(x)+2,则g(-1)=________. 答案 -1

解析 ∵y=f(x)+x2是奇函数, ∴f(-x)+(-x)2=-[f(x)+x2],

∴f(x)+f(-x)+2x2=0.∴f(1)+f(-1)+2=0. ∵f(1)=1,∴f(-1)=-3.

∵g(x)=f(x)+2,∴g(-1)=f(-1)+2=-3+2=-1. 三、解答题

9.已知函数f(x)=a·2x+b·3x,其中常数a,b满足ab≠0. (1)若ab>0,判断函数f(x)的单调性; (2)若ab<0,求f(x+1)>f(x)时x的取值范围. 解 (1)当a>0,b>0时,任意x1,x2∈R,x10?a(2x1-2x2)<0, 3x1<3x2,b>0?b(3x1-3x2)<0,

∴f(x1)-f(x2)<0,函数f(x)在R上是增函数. 当a<0,b<0时,同理,函数f(x)在R上是减函数. (2)f(x+1)-f(x)=a·2x+2b·3x>0,

3?xa?-a?; 当a<0,b>0时,?>-,则x>log1.5?2??2b?2b3?xa?a?-当a>0,b<0时,?<-,则x

10.某工厂生产某种产品,每日的成本C(单位:万元)与日产量x(单位:吨)满足函数关系式C=3+x,每日的销售额S(单位:万元)与日产量x满足函数关系式S=

是奇函数,则a+b=________.

???

3x+kx-8+5,0

?

?14, x≥6.

已知每日的利润L=S-C,且当x=2时,L=3. (1)求k的值;

(2)当日产量为多少吨时,每日的利润可以达到最大,并求出最大值.

?解 (1)由题意可得L=??2x+kx-8+2,0

?

?11-x, x≥6.

因为x=2时,L=3,所以3=2×2+k2-8+2.

所以k=18.

(2)当0

8-x+2.

所以L=2(x-8)+18

8-x+18

=-??2?8-x?+1818

8-x??+18≤-22?8-x?·8-x

+18=6.

当且仅当2(8-x)=18

8-x,即x=5时取得等号.

当x≥6时,L=11-x≤5. 所以当x=5时,L取得最大值6.

所以当日产量为5吨时,每日的利润可以达到最大值6万元.

B组 专项能力提升

1.函数y=?1?2??x

+1的图象关于直线y=x对称的图象大致是

答案 A

解析 函数y=?1?2??x

+1的图象如图所示,关于y=x对称的图象大致为A选项对应图象.

2.设0

?x?x+1???

( )

( )

A.在(-∞,-1)上单调递减,在(-1,1)上单调递增 B.在(-∞,-1)上单调递增,在(-1,1)上单调递减 C.在(-∞,-1)上单调递增,在(-1,1)上单调递增 D.在(-∞,-1)上单调递减,在(-1,1)上单调递减 答案 A

解析 函数定义域为{x∈R|x≠±1}, -2

1+?x<-1或x>1?,??x+1x-1??=

令u(x)=??

?x+1??2

-1+??x+1?-1

∴u(x)在(-∞,-1)和(1,+∞)上单调递增,在(-1,1)上单调递减,

又y=logax(0

1+?-1?x

3.设函数f(x)=(x∈Z),给出以下三个结论:

2

①f(x)为偶函数;②f(x)为周期函数;③f(x+1)+f(x)=1,其中正确结论的序号是________. 答案 ①②③

解析 对于x∈Z,f(x)的图象为离散的点,关于y轴对称,①正确;f(x)为周期函数,T=

++

1+?-1?x11+?-1?x?-1?x1+?-1?x

2,②正确;f(x+1)+f(x)=+=1+=1,③正确.

2224.(2012·江苏)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1]上,f(x)=ax+1,-1≤x<0,??1??3?

其中a,b∈R.若f??bx+2?2?=f?2?,则a+3b的值为________. ,0≤x≤1,??x+1答案 -10

解析 因为f(x)的周期为2,

3??3??1?所以f??2?=f?2-2?=f?-2?,

1??1?即f??2?=f?-2?.

b

+2

1?1?2b+41??又因为f?-2?=-a+1,f?2?==,

213

+12

b+41

所以-a+1=. 23

2

整理,得a=-(b+1).①

3又因为f(-1)=f(1),

b+2

所以-a+1=,即b=-2a.②

2

将②代入①,得a=2,b=-4. 所以a+3b=2+3×(-4)=-10.

5.已知函数f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab(a≠0),当x∈(-3,2)时,f(x)>0;当x∈(-∞,-3)∪(2,+∞)时,f(x)<0.

(1)求f(x)在[0,1]内的值域;

(2)c为何值时,不等式ax2+bx+c≤0在[1,4]上恒成立?

解 由题意得x=-3和x=2是函数f(x)的零点且a≠0,则??-3?2+?b-8?·?-3?-a-ab,?0=a·? ?0=a·22+?b-8?·2-a-ab,?

??a=-3,解得?∴f(x)=-3x2-3x+18.

?b=5,?

(1)由图象知,函数在[0,1]内单调递减, ∴当x=0时,y=18;当x=1时,y=12, ∴f(x)在[0,1]内的值域为[12,18]. (2)方法一 令g(x)=-3x2+5x+c.

5

∵g(x)在[,+∞)上单调递减,

6要使g(x)≤0在[1,4]上恒成立, 则需要g(x)max=g(1)≤0, 即-3+5+c≤0,解得c≤-2.

∴当c≤-2时,不等式ax2+bx+c≤0在[1,4]上恒成立. 方法二 不等式-3x2+5x+c≤0在[1,4]上恒成立, 即c≤3x2-5x在[1,4]上恒成立. 令g(x)=3x2-5x,

∵x∈[1,4],且g(x)在[1,4]上单调递增, ∴g(x)min=g(1)=3×12-5×1=-2,∴c≤-2. 即c≤-2时,不等式ax2+bx+c≤0在[1,4]上恒成立.

3hxqc62b4p4yj364q360565jb3urvy0110z
领取福利

微信扫码领取福利

微信扫码分享