江西省上饶县中学2024届高三数学下学期集中训练试题三 理（无答
案）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1.已知集合A?xy?lnx，B??x A. (0,3)
D.(3,+∞)
???x?1??0?，则AB?
?x?3?
C. (-1,0)
B. (0,3]
2.已知复数：满足i(z+3) =3-i，则z? A. 13
B. 3
C. 4
D. 5
3. 给出以下三种说法：
①命题“?x?R,x?1?3x”的否定是“?x?R,x?1?3x”；
②已知p、q为两个命题，若p?q为假命题，则(?p)?(?q)(?p)?(?q)为真命题； ③命题“若xy?0，则x?0且y?0”为真命题 其中正确说法的个数为 A. 3个
B. 2个
C. 1个
D. 0个
224. 已知双曲线的渐近线方程为y??1x，且过点4,3，则该双曲线的标准方程为 2??x2?y2?1 A. 4x2?1 B. y? 42x2?y2?1 C.3x2?1 D.y?32?y?x?5. 已知x，y满足约束条件?x?y?2,若z?x?2y有最大值4，则实数m的值为
?2x?y?m?A. -4
B. 2
C. -1
D. 1
6. 运行如图所示的程序框图，设输出的数据组成集合A，从集合A中任取一个元素?，则函数y?x在(O，+∞)是增函数的概率为
?A.
1 2 B.
2 5C.
2 3 D.
34
5267．对任意实数x，有(a?x)(x?1)?a0?a1x?a2x???a6x，若a2?a0?23，则
A．2 B．?2
C．
2328 D．?
9118. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，已知该几何体的体积为53，则图中x= 6
B.3
C. 2
D. 23 A. 1
9．设函数f(x)?2cos(3x??)(0????)，f'(x)为f(x)的导函数，若函数
g(x)?f(x)?f'(x)的图象关于原点对称，则cos??
A．?1 2B．?3 2 C．
2231 D．
2210.若x,y满足x?1?2y?1?2，则M?2x?y?2x的最小值为
A.-2
B.
24 C.4 D.-
911211. 已知点M，N是抛物线y?4x上不同的两点，F为抛物线的焦点，且满足?MFN?弦MN的中点P到直线l:y??A. 3
2?，31的距离记为d，若MN16
2??d2，则?的最小值为
3
D.4
B. 3 C. 1?12.已知函数f(x)?ax,g(x)?lnx，存在t∈（0，e]，使得f（t）-g(t)的最小值为3，则函数g（x）=lnx图象上一点P到函数f(x)=ax图象上一点Q的最短距离为
1A.
e
e4?1B. 4
e?12e4?1C.
e4?13e4?1D.
e4?1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 已cos??3??，且??(0,)，则cos(??)? 352S6? ． S314. 设{an}为等比数列，Sn为其前n项和，若a6?2a3，则
15. 已知P，A，B，C是半径为2的球面上的点，PA=PB=PC=2，?ABC?射影为D，则三棱锥P-ABD体积的最大值为 . 16. 已知BC=6,AC=2AB，点D满足AD??2，点B在AC上的
2xyAB?AC，设f(x,y)?AD，若x?y2(x?y)f(x,y)?f(x0,y0)恒成立，则f(x0,y0)的最大值为 . 三、解答题（本大题共7小题，每小题12分，22、23为选作题每题10分，共70分） 17. 在等比数列?a?中，a1?8，数列（1）求数列?a?的通项公式；
（2）记数列?bn?的前n项和为Sn,求数列?
18. 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，EF∥
0EF=1，?ABC?60，CE?平面ABCD，CE??bn?满足bn?log2an，且b1?b2?b3?15.
?1??的前n项和Tn ?Sn?AC，G是
3，CD=2，
DE的中点.
（1）求证：平面ACG∥平面BEF；
（2）求直线AD与平面ABF所成角的正弦值.
x2y2??1交于C，19. 设直线l:y?kx?m(k?0)与抛物线x?4y交于A，B两点，与椭圆642D两点，O为坐标原点，记直线OA、OB、OC、OD的斜率分别为k1、k2、k3、k4. （1）若m?3，证明：
2k1?k2为定值；
k3?k4（2）设抛物线x?4y的焦点为F，若OA?OB，求△FCD面积的最大值.
20. 某保险公司对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工只要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金. 保险公司把企业的所有岗位共分为A、B、C三类工种，从事这三类工种的人数分别为12000、6000、2000，由历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）：
工种类别 赔付频率 A B C 1 5102 5101 410已知A、B、C三类工种职工每人每年保费分别为25元、25元、40元，出险后的赔偿金额分别为100万元、100万元、50万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年10万元.
（1）求保险公司在该业务所获利润的期望值； （2）现有如下两个方案供企业选择：
方案1：企业不与保险公司合作，职工不交保险，出意外企业自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔偿付给意外职工，企业开展这项工作的固定支出为每年12万元；
方案2：企业与保险公司合作，企业负责职工保费的70%，职工个人负责保费的30%，出险后赔偿金由保险公司赔付，企业无额外专项开支.
请根据企业成本差异给出选择合适方案的建议 21．设函数f(x)?(x?1)lnx?a(x?1)(a?R). （1）当a?1时，求f(x)的单调区间；
（2）若f(x)?0对任意x?[0,??)恒成立，求实数a的取值范围； （3）当??(0,
?1?)时，试比较ln(tan?)与tan(??)的大小，并说明理由. 224??x??5?2cos?(?为参数)，在以原点22.在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为???y?3?2sin?O为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为
?????cos(??)??2，A，B两点的极坐标分别为A?2,?，B(2,?)
4?2?（1）求圆C的标准方程和直线l的直角坐标方程；
（2）已知点P是圆C上任一点，求△PAB面积的最小值. 23. 已知函数f(x)?x?2a?x?3,g(x)?x?2?3. （1）解不等式g(x)?6；
（2）若对任意的x2?R，均存在x1?R，使得g(x1)?f(x2)成立，求实数?的取值范围
江西省上饶县中学2024届高三数学下学期集中训练试题三 理（无答案）
