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【关键字】数学
2024年考研数学二精选试题
一、选择题：（1~8小题,每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选
项是符合题目要求的。） (1)下列失常积分中收敛的是 (A) (B) (C) (D)
【答案】D。
【解析】题干中给出4个失常积分，分别判断敛散性即可得到正确答案。 ； ； ；
，
因此(D)是收敛的。
综上所述，本题正确答案是D。
【考点】高等数学—一元函数积分学—失常积分 (2)函数在(-∞,+∞)内
(A) (B)有可去间断点 (C)有跳跃间断点 (D)有无穷间断点 【答案】B
【解析】这是“”型极限，直接有 ,
在处无定义，
且所以是的可去间断点，选B。 综上所述，本题正确答案是B。
【考点】高等数学—函数、极限、连续—两个重要极限 (3)设函数().若
(A) (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】易求出 再有
于是，存在此时. 当，，
=
因此，在连续。选A
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综上所述，本题正确答案是C。
【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数连续的概念，函数的左极限和右极限 (4)设函数在(-∞,+∞)内连续，其
二阶导函数的图形如右图所示， 则曲线的拐点个数为 A O B (A) (B) (C) (D) 【答案】C 【解析】在(-∞,+∞)内连续，除点外处处二阶可导。 的可疑拐点是的点及不存在的点。 的零点有两个，如上图所示，A点两侧恒正，对应的点不是拐点，B点两侧，对应的点就是的拐点。
虽然不存在，但点两侧异号，因而() 是的拐点。 综上所述，本题正确答案是C。
【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数单调性，曲线的凹凸性和拐点 (5)设函数满足则与依次是
(A) (B)
(C) (D)
【答案】D 【解析】先求出
令于是 因此
综上所述，本题正确答案是D。
【考点】高等数学-多元函数微分学-多元函数的偏导数和全微分 (6)设D是第一象限中由曲线
与直线
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围成的平面区域，函数在D上连续，则
(A)
(B)
(C)
(D) 【答案】 B
【解析】D是第一象限中由曲线
与直线
围成的平面区域，作极坐标变换，将
化为累次积分。
D的极坐标表示为
因此
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【数学】2024年考研数学二精选试题
