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海南省文昌中学高中数学必修一：221对数与对数运算（一）教
案
教学目标
（一） 教学知识点
1． 对数的概念；2．对数式与指数式的互化． （二） 能力训练要求
1．理解对数的概念；２．能够进行对数式与指数式的互化；３．培养学生数学应用意识．
（三）德育渗透目标
1．认识事物之间的普遍联系与相互转化；２．用联系的观点看问题； ３．了解对数在生产、生活实际中的应用． 教学重点 对数的定义． 教学难点 对数概念的理解． 教学过程 一、复习引入：
假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？
?1?8%?x=2?x=?
也是已知底数和幂的值，求指数．你能看得出来吗？怎样求呢？ 二、新授内容：
定义：一般地，如果 a?a?0,a?1?的b次幂等于N,就是a?N，那么数 b叫做以ab为底 N的对数，记作 logaN?b，a叫做对数的底数，N叫做真数．
ab?N?logaN?b
例如：4?16 ? log416?2； 10?100?log10100?2；
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4?2 ?log42?121?2； 10?0.01?log100.01??2． 2探究：1。是不是所有的实数都有对数？logaN?b中的N可以取哪些值？ ⑴ 负数与零没有对数（∵在指数式中 N ＞ 0 ）
2．根据对数的定义以及对数与指数的关系，loga1?？ logaa?？ ⑵ loga1?0，logaa?1；
0∵对任意 a?0且 a?1, 都有 a?1 ∴loga1?0 同样易知： logaa?1
⑶对数恒等式
如果把 a?N 中的 b写成 logaN, 则有 ablogaN?N．
⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数．为了简便,N的常用对数log10N简记作lgN．
例如：log105简记作lg5； log103.5简记作lg3.5.
⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN． 例如：loge3简记作ln3； loge10简记作ln10．
（6）底数的取值范围(0,1)?(1,??)；真数的取值范围(0,??)． 三、讲解范例：
例1．将下列指数式写成对数式： （1）5?625 （2）24?6?11ma（）?5.73 （3）3?27 (4)
6431=-6； （3）log327=a； （4）log15.73?m． 643解：（1）log5625=4； （2）log2例2． 将下列对数式写成指数式：
（1）log116??4； （2）log2128?7； （3）lg0.01??2； （4）ln10?2.303．
2解：（1）()12?4?16 （2）27=128； （3）10?2=0.01； （4）e2.303=10．
例3．求下列各式中的x的值：
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（1）log64x??22； （2）logx8?6 （3）lg100?x （4）?lne?x 3例4．计算： ⑴log927，⑵log4381，⑶log?2?3?2?3，⑷log34625．
5解法一：⑴设 x?log927 则 9x?27, 3⑵设 x?log4381 则⑶令 x?log?2?34x??2x?33, ∴x?3 2?3??81, 3?3, ∴x?16
??2?3?=log???2?3?, ∴?2?3???2?3?4x4?1x?12?3, ∴
x??1
⑷令 x?log3解法二：
⑴log927?log93?log99?33254625, ∴5???625, 534x4x3?54, ∴x?3
3； ⑵log381?log3(43)16?16 244⑶log?2?3?2?3=log?2?3?2?3四、练习：(书P64`) 1.把下列指数式写成对数式
?????1??1;⑷log354625?log34(354)3?3
5?1135?1(1) 2＝８； （２）2＝32 ； （３）2＝； （４）273?．
231解：(1)log2８＝３ (2) log232＝５ (3) log22.把下列对数式写成指数式
111＝－１ (4) log27＝－
3321＝－２ ⑷4(1) log3９＝２ ⑵log5１２５＝３ ⑶log2log31＝－４ 8123?2解：(1)3＝９ (2)5＝１２５ (3)2＝3.求下列各式的值
(1) log525 ⑵log211?4 (4) 3＝ 4811 ⑶lg100 16⑷lg0.01 ⑸lg10000 ⑹lg0.0001 解：(1) log525＝log55＝２ (2) log221＝－４ (3) lg100＝２ 16(4) lg0.01＝－２ (5) lg10000＝４ (6) lg0.0001＝－４
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4.求下列各式的值
(1) log1515 ⑵log0.41 ⑶log981 ⑷log2..56.25 ⑸log7343 ⑹
log3243
解：(1) log1515＝１ (2) log0.41＝０ (3) log981＝２ (4) log2..56.25＝２ (5) log7343＝３ (6) log3243＝５ 五、课堂小结
⑴对数的定义； ⑵指数式与对数式互换； ⑶求对数式的值．
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人教A版数学必修一《对数与对数运算》教案（一）
