2020届湖北名师联盟高三第一次模拟考试卷
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 理 科 数 学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A??x|x2?6x?5?0?，B?x|y?x?3，AIB?（ ） A．?1,??? 2．
B．?1,3?
C．?3,5?
D．?3,5?
??3?4i3?4i??（ ） 1?2i1?2iA．?4 B．4 C．?4i D．4i
3．如图1为某省2019年1?4月快递业务量统计图，图2是该省2019年1?4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（ ）
A．2019年1?4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件 B．2019年1?4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高
C．从两图来看2019年1?4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致 D．从1?4月来看，该省在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长 4．已知两个单位向量e1,e2，满足|e1?2e2|?3，则e1,e2的夹角为（ ） A．
2π 3B．
3π 4πC．
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πD．
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ex?15．函数f(x)?cosx?x的部分图象大致为（ ）
e?1A． B．
C． D．
6．已知斐波那契数列的前七项为1、1、2、3、5、8、13．大多数植物的花，其花瓣数按层从内往外都恰是斐波那契数，现有层次相同的“雅苏娜”玫瑰花3朵，花瓣总数为99，假设这种“雅苏娜”玫瑰花每层花瓣数由内向外构成斐波那契数列，则一朵该种玫瑰花最可能有（ ）层． A．5
B．6
C．7
D．8
7．如图，正方体ABCD?A1B1C1D1中，点E，F分别是AB，A1D1的中点，O为正方形A1B1C1D1的中心，则（ ）
A．直线EF，AO是异面直线 C．直线EF与BC1所成的角为30?
B．直线EF，BB1是相交直线 D．直线EF，BB1所成角的余弦值为
3 38．执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（ ）
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A．0 B．2 C．4 D．?2
9．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x?2)??f(x)，且在区间[1,2]上是减函数，
1?1令a?ln2，b?()2，c?log12，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系为（ ）
24A．f(b)?f(c)?f(a) C．f(c)?f(b)?f(a)
B．f(a)?f(c)?f(b) D．f(c)?f(a)?f(b)
22xy10．已知点F2是双曲线C:??1的右焦点，动点A在双曲线左支上，点B为
93圆E:x2?(y?2)2?1上一点，则|AB|?|AF2|的最小值为（ ） A．9
B．8
C．53
D．63 π11．如图，已知P，Q是函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|?)的图象与x轴的两个相
2uuruuur邻交点，R是函数f(x)的图象的最高点，且RP?RQ?3，若函数g(x)的图象与f(x)的图象关
于直线x?1对称，则函数g(x)的解析式是（ ）
ππA．g(x)?3sin(x?)
24ππg(x)?2sin(x?) C．
24ππB．g(x)?3sin(x?)
24ππg(x)?2sin(x?) D．
24
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12．已知三棱锥P?ABC满足PA?底面ABC，在△ABC中，AB?6，AC?8，AB?AC，且AD?3DC．球O为三棱锥P?ABC的外接球，过点D作球O的截面，D是线段AC上一点，
若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为40π，则球O的表面积为（ ） A．72π
B．86π C．112π D．128π
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
)的切线方程为y?x?1，则实数a的值13．已知曲线f(x)?(ax?1)lnx在点(1,0处
为 ．
14．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S7?S11，且a1?0，则Sn最大时n的值是 ．
15．《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦(含乾、坤、異、震、坎、离、良、兑八卦)，每一卦由三根线组成(“”表示一根阳线，“”表示一根阴线)，从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为 ．
16．点A，B是抛物线C:y2?2px(p?0)上的两点，F是拋物线C的焦点，若?AFB?120?，
AB中点D到抛物线C的准线的距离为d，则
d的最大值为 ． |AB|三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知(a?c)2?b2?23absinC． （1）求B的大小；
（2）若b?8，a?c，且△ABC的面积为33，求a．
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4第
18．（12分）如图所示的多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，ED∥FB，
DE?1BF，AB?FB，FB?平面ABCD． 2（1）设BD与AC的交点为O，求证：OE?平面ACF； （2）求二面角E?AF?C的正弦值．
x2y219．（12分）设椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左焦点为F1，右焦点为F2，上顶点为B，离心
ab率为
3，O是坐标原点，且|OB|?|F1B|?6． 3（1）求椭圆C的方程；
（2）已知过点F1的直线l与椭圆C的两交点为M，N，若MF2?NF2，求直线l的方程．
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2020届湖北名师联盟高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题
