Now similar concerns are being raised by the giants（巨头）that deal in data, the oil of the digital age. The most valuable firms are Google,Amazon,第7讲 正弦定理与余弦定理
1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bsin B＋csin C A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形 222 解析：选B.由正弦定理得b＋c 解析：选C.对于A，由A＝45°，C＝80°，得B＝55°，由正弦定理abc＝＝得，sin Asin Bsin Cbsin A10220sin 80°a＝＝，c＝，此时△ABC仅有一解，A不符合条件；对于B，由asin Bsin 55°sin 55°＝30，c＝28，B＝60°，由余弦定理b＝a＋c－2accos B，得b＝844，可得b＝2211，此时△ABC仅有一解，B不符合条件；对于D，由a＝12，c＝15，知a 2 2 2 2 ac＝，得sin C＝sin Asin C和性质知，此时△ABC有两解，故选C. 定理 16×22422＝>，又c>a，故C>45°，由正弦函数的图像14723cos Aa＝，cos Cc3．(2016·上饶模拟)在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知且a－c＝2b，则b＝( ) A．4 C．2 2 2 B．3 D．1 解析：选A.由题意可得3ccos A＝acos C，由余弦定理可得3c×整理得b＝2(a－c)，又因为a－c＝2b，代入得b＝4. 2 2 2 2 2 b2＋c2－a2a2＋b2－c2＝a×， 2bc2abπ22 4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b＝a＋bc，A＝，则角C＝( ) 6πA. 6B.D. π 4π 或C. 3π 443π 4b2＋c2－a23b2＋c2－a22 ，即＝，所以b＋ 2bc22bc解析：选B.在△ABC中，由余弦定理得cosA＝ c2－a2＝3bc，又b2＝a2＋bc，所以c2＋bc＝3bc，所以c＝(3－1)b Now similar concerns are being raised by the giants（巨头）that deal in data, the oil of the digital age. The most valuable firms are Google,Amazon,b2＋a2－c22π ＝，所以C＝. 2ab245．(2016·河南省六校联考)在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin 所以cos C＝ 22A＝，a＝2，S△ABC＝2，则b的值为( ) 3A.3 C．22 解析：选A.由sin A＝ B.2 D．23 2211及A为锐角可得cos A＝，由三角形的面积公式可得S△ABC＝bcsin 332A＝2，即 2bc＝2，所以bc＝3，①由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，可得b2＋c2＝6，3②由①②可得b＝c＝3. 6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b＝1，a＝2c，则当C取最大值时，△ABC的面积为( ) A.C. 3 3B. 3 623 3D.3 解析：选B.当C取最大值时，cos C最小，由cos C＝当且仅当c＝ 1?a2＋b2－c23c2＋11?3＝＝?3c＋?≥， c?22ab4c4?311时取等号，且此时sin C＝，所以当C取最大值时，△ABC的面积为absin 322113C＝×2c×1×＝. 2267．在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cos B＝－，则b＝________． 解析：在△ABC中，由b＝a＋c－2accos B及b＋c＝7知，b＝4＋(7－b)－2×2×(7－ 2 2 2 2 2 14?1?b)×?－?，整理得15b－60＝0，所以b＝4. ?4?答案：4 8．在△ABC中，b＝ccos A＋3asin C，则角C的大小为________． 解析：因为b＝ccos A＋3asin C， 由余弦定理得b＝c· 2 2 2 b2＋c2－a2＋3asin C. 2bc即b＋a－c＝23absin C. 所以2abcos C＝23absin C， 即tan C＝π答案： 3π.又0 sin 2A＝________． sin Csin Aab2＋c2－a2＝，由余弦定理得cos A＝，因为 a＝4，b＝5，c＝sinCc2bc
高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第7讲正弦定理与余弦定理知能训练轻松闯关文北师大版
