专题24 二元一次方程组解法-加减法
【知识点总结】
一、加减消元法解二元一次方程组
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法． 要点诠释：用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：
(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等；
(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； (3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；
(4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解． 二、选择适当的方法解二元一次方程组
解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是消元，消元的方法有两种：代入消元和加减消元，通过适当练习做到巧妙选法，快速消元． 【精典例题】
一、加减法解二元一次方程组 1、直接加减：解方程组??2x?3y?7①?4x?3y?11②
【思路点拨】注意到方程组中y的系数互为相反数，可将两个方程直接相加即可消元． 【答案与解析】
解：①+②，得6x＝18，解得x＝3．将x＝3代入②，得4×3－3y＝11，解得y?1． 3?x?3?所以原方程组的解为?1．
y??3?【总结升华】如果两个方程中某个未知数的系数的绝对值相等，可将两个方程直接相加或相减，即可消去这个未知数．
2、先变系数后加减：??2x?5y??21①?4x?3y?23②
【思路点拨】注意到方程组中x的系数成2倍关系，可将方程①的两边同乘2，使两个方程中x的系数相等，然后再相减消元． 【答案与解析】
解：②－①×2，得13y＝65．解得y＝5． 将y＝5代入①，得2x－5×5＝－21，解得x＝2． 所以原方程组的解为??x?2． y?5?【总结升华】如果两个方程中未知数的系数的绝对值不相等，但某一未知数的系数成整数倍，可将一个方程的系数进行变化，使这个未知数的系数的绝对值相等．
?2x?5y?11①3、建立新方程组后巧加减：解方程组?
?5x?2y??4②【思路点拨】注意到两个方程中两个未知数的系数的和相等、差互为相反数，所以可将两个方程分别相加、相减，从而得到一个较简单的二元一次方程组． 【答案与解析】
解：①+②，得7x+7y＝7，整理得x+y＝1． ③ ②－①，得3x－3y＝－15，整理得x－y＝－5． ④ 解由③、④组成的方程组??x??2?x?y?1,得原方程组的解为?
?y?3.?x?y??5,【总结升华】解方程组时，我们应根据方程组中未知数的系数的特点，通过将两个方程相加或相减，把原方程组转化为更简单的方程组来解．
?0.1x?0.3y?1.3①?4、先化简再加减：解方程组?xy
??1②??23【思路点拨】方程组中未知数的系数是分数或小数，一般要先化成整数后再消元． 【答案与解析】 解：①×10，②×6，得??x?3y?13,③?3x?2y?6,④
③×3－④，得11y＝33，解得y＝3． 将y＝3代入③，解得x＝4． 所以原方程组的解为??x?4,
?y?3.【总结升华】当二元一次方程组的形式比较复杂时，通常是先通过变形(如去分母、去括号等)，将它化为形式简单的方程组，再消元求解．
?3x?4y?9??25、用加减消元法解方程组??6x?5y?9??3(1)
(2)【思路点拨】先将原方程写成方程组的形式后，再求解. 【答案与解析】
?3x?4y?9??2解：此式可化为：??6x?5y?9??3由(1)：3x+4y=18 (1) 由(2)：6x+5y=27 (2) (1)×2：6x+8y=36 (3) (3)－(2)：3y=9 y=3 代入(1)：3x+12=18 3x=6 x=2 ∴?(1)
(2)?x?2
?y?3【总结升华】先将每个式子化至最简，即形如ax+by=c的形式再消元.
6、已知关于x、y的方程组?解．
?x?3?a(x?y)?b(x?y)?c?ax?by?c的解为?，求关于x、y的方程组?的
?y?1?e(x?y)?d(x?y)?f?ex?dy?f【思路点拨】如果用一般方法来解答此题，很难达到目标，观察发现，两方程的系数相同，只是未知数的
2024学年八年级数学上册难点突破24二元一次方程组解法_加减法试题北师大版.docx
