山东省临沂市2021届新高考第一次适应性考试数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
??x?y?0221．设不等式组?表示的平面区域为?，若从圆C：x?y?4的内部随机选取一点P，则P??x?3y?0取自?的概率为（ ） A．
5 24B．
7 24C．
11 24D．
17 24【答案】B 【解析】 【分析】
画出不等式组表示的可行域，求得阴影部分扇形对应的圆心角，根据几何概型概率计算公式，计算出所求概率. 【详解】
作出?中在圆C内部的区域，如图所示， 因为直线x?y?0，x?3y?0的倾斜角分别为
3??，， 643???所以由图可得P取自?的概率为46?7.
2?24故选：B 【点睛】
本小题主要考查几何概型的计算，考查线性可行域的画法，属于基础题. 2．已知A?sin?k????sin??cos?k????cos??k?Z?，则A的值构成的集合是（ ）
C．{2,?2}
D．?1,?1,0,2,?2?
A．{1,?1,2,?2} 【答案】C 【解析】 【分析】
B．{?1,1}
对k分奇数、偶数进行讨论，利用诱导公式化简可得.
【详解】
k为偶数时，A?sin?cos?sin?cos???2；k为奇数时，A?????2，则A的值构成的集合为sin?cos?sin?cos??2,?2?.
【点睛】
本题考查三角式的化简，诱导公式，分类讨论，属于基本题. 3．已知集合A?xy?lgsinx?9?x?2?，则f(x)?cos2x?2sinx，x?A的值域为（ ）
?3?A．?1,?
?2?【答案】A 【解析】 【分析】
?3?B．?1,?
?2?1??C．??1,?
2???2?D．??2,2??
??先求出集合A??0,3，化简f?x?=?2sin2x?2sinx?1，令sinx?t??0,1?，得g?t???2t?2t?1由
2?二次函数的性质即可得值域. 【详解】
?sinx?0?0?x?3，得A??0,3? ，f?x??cos2x?2sinx??2sin2x?2sinx?1，令sinx?t， 由?29?x?0??1??1?Qx??0,3?，?t??0,1?，所以得g?t???2t2?2t?1 ，g?t? 在?0,? 上递增，在?,1?上递减，
?2??2??1?3?3??3?g?1??1,g??? ，所以g?t???1,?，即 f?x?的值域为?1,?
?2??2?2?2?故选A 【点睛】
本题考查了二次不等式的解法、二次函数最值的求法，换元法要注意新变量的范围，属于中档题 4．若复数z满足?1?i?z?3?4i，则z对应的点位于复平面的（ ） A．第一象限 【答案】D 【解析】 【分析】
利用复数模的计算、复数的除法化简复数z，再根据复数的几何意义，即可得答案； 【详解】
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
Q?1?i?z?3?4i?5?z?55(1?i)55???i， 1?i22255?z对应的点(,?)，
22?z对应的点位于复平面的第四象限.
故选：D. 【点睛】
本题考查复数模的计算、复数的除法、复数的几何意义，考查运算求解能力，属于基础题. ?x??1?y??1?5．已知实数x,y满足约束条件?，则2x?3y的最小值是
x?2y?2?0???2x?y?2?0A．?2 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
B．?7 2C．1 D．4
作出该不等式组表示的平面区域，如下图中阴影部分所示， 设z?2x?3y，则y?2121x?z，易知当直线y?x?z经过点D时，z取得最小值， 3333?x??1?x??1117?由?，解得?1，所以D(?1,)，所以zmin?2?(?1)?3???，故选B．
y?222?x?2y?2?0??2
6．已知向量a,b满足|a|?1,|b|?3,且a与b的夹角为A．
vvvvvvvvvv?,则(a?b)?(2a?b)?( ) 6D．
1 2B．?3 2C．?1 23 2【答案】A 【解析】 【分析】
根据向量的运算法则展开后利用数量积的性质即可. 【详解】
vvvvv2v2vv31(a?b)?(2a?b)?2a?b?a?b?2?3?1?3??.
22故选：A.
山东省临沂市2021届新高考第一次适应性考试数学试题含解析
