山东省临沂市2021届新高考第一次适应性考试数学试题
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
??x?y?0221.设不等式组?表示的平面区域为?,若从圆C:x?y?4的内部随机选取一点P,则P??x?3y?0取自?的概率为( ) A.
5 24B.
7 24C.
11 24D.
17 24【答案】B 【解析】 【分析】
画出不等式组表示的可行域,求得阴影部分扇形对应的圆心角,根据几何概型概率计算公式,计算出所求概率. 【详解】
作出?中在圆C内部的区域,如图所示, 因为直线x?y?0,x?3y?0的倾斜角分别为
3??,, 643???所以由图可得P取自?的概率为46?7.
2?24故选:B 【点睛】
本小题主要考查几何概型的计算,考查线性可行域的画法,属于基础题. 2.已知A?sin?k????sin??cos?k????cos??k?Z?,则A的值构成的集合是( )
C.{2,?2}
D.?1,?1,0,2,?2?
A.{1,?1,2,?2} 【答案】C 【解析】 【分析】
B.{?1,1}
对k分奇数、偶数进行讨论,利用诱导公式化简可得.
【详解】
k为偶数时,A?sin?cos?sin?cos???2;k为奇数时,A?????2,则A的值构成的集合为sin?cos?sin?cos??2,?2?.
【点睛】
本题考查三角式的化简,诱导公式,分类讨论,属于基本题. 3.已知集合A?xy?lgsinx?9?x?2?,则f(x)?cos2x?2sinx,x?A的值域为( )
?3?A.?1,?
?2?【答案】A 【解析】 【分析】
?3?B.?1,?
?2?1??C.??1,?
2???2?D.??2,2??
??先求出集合A??0,3,化简f?x?=?2sin2x?2sinx?1,令sinx?t??0,1?,得g?t???2t?2t?1由
2?二次函数的性质即可得值域. 【详解】
?sinx?0?0?x?3,得A??0,3? ,f?x??cos2x?2sinx??2sin2x?2sinx?1,令sinx?t, 由?29?x?0??1??1?Qx??0,3?,?t??0,1?,所以得g?t???2t2?2t?1 ,g?t? 在?0,? 上递增,在?,1?上递减,
?2??2??1?3?3??3?g?1??1,g??? ,所以g?t???1,?,即 f?x?的值域为?1,?
?2??2?2?2?故选A 【点睛】
本题考查了二次不等式的解法、二次函数最值的求法,换元法要注意新变量的范围,属于中档题 4.若复数z满足?1?i?z?3?4i,则z对应的点位于复平面的( ) A.第一象限 【答案】D 【解析】 【分析】
利用复数模的计算、复数的除法化简复数z,再根据复数的几何意义,即可得答案; 【详解】
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
Q?1?i?z?3?4i?5?z?55(1?i)55???i, 1?i22255?z对应的点(,?),
22?z对应的点位于复平面的第四象限.
故选:D. 【点睛】
本题考查复数模的计算、复数的除法、复数的几何意义,考查运算求解能力,属于基础题. ?x??1?y??1?5.已知实数x,y满足约束条件?,则2x?3y的最小值是
x?2y?2?0???2x?y?2?0A.?2 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
B.?7 2C.1 D.4
作出该不等式组表示的平面区域,如下图中阴影部分所示, 设z?2x?3y,则y?2121x?z,易知当直线y?x?z经过点D时,z取得最小值, 3333?x??1?x??1117?由?,解得?1,所以D(?1,),所以zmin?2?(?1)?3???,故选B.
y?222?x?2y?2?0??2
6.已知向量a,b满足|a|?1,|b|?3,且a与b的夹角为A.
vvvvvvvvvv?,则(a?b)?(2a?b)?( ) 6D.
1 2B.?3 2C.?1 23 2【答案】A 【解析】 【分析】
根据向量的运算法则展开后利用数量积的性质即可. 【详解】
vvvvv2v2vv31(a?b)?(2a?b)?2a?b?a?b?2?3?1?3??.
22故选:A.
山东省临沂市2021届新高考第一次适应性考试数学试题含解析
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