《极坐标与参数方程》综合测试题
1．在极坐标系中，已知曲线C：ρ=2cosθ，将曲线C上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C1，又已知直线l过点
?，且直线l与曲线C1交于A，B两点． 3（1）求曲线C1的直角坐标方程，并说明它是什么曲线； P（1,0），倾斜角为（2）求
2．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆C的极坐标方程；
（2）直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+
）=3
，射线OM：θ=
与圆C的交
（φ为参数），以O为极
+
．
点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．
3．在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6．若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系． （Ⅰ）求圆C的参数方程；
（Ⅱ）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上动点，试求x+y的最大值，并求
出此时点P的直角坐标．
4．若以直角坐标系xOy的O为极点，Ox为极轴，选择相同的长度单位建立极坐
标系，得曲线C的极坐标方程是ρ=
．
（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线； （2）若直线l的参数方程为
AB2?3?（t为参数），P?,0?，当直线l与曲线C
?2?相交于A，B两点，求
PA?PB.
5．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立
?x?3cos?极坐标系，曲线C1的参数方程为?，曲线C2的极坐标方(?为参数）
?y?2sin?程为
．
（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
（2）设P为曲线C1上一点，Q曲线C2上一点，求|PQ|的最小值及此时P点极
坐标．
6．在极坐标系中，曲线C的方程为ρ2=
，点R（2
，
）．
（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线C的
极坐标方程化为直角坐标方程，R点的极坐标化为直角坐标；
（Ⅱ）设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，
求矩形PQRS周长的最小值．
7．已知平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），
以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ．
（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程与曲线C2的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线θ=
8．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，己知直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ=2，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2pcosθ（p＞0）． （1）设t为参数，若x=﹣2+
t，求直线l的参数方程；
（ρ∈R）与曲线C1交于P，Q两点，求|PQ|的长度．
（2） 已知直线l与曲线C交于P、Q，设M（﹣2，﹣4），且|PQ|2=|MP|?|MQ|，
求实数p的值．
9．在极坐标系中，射线l：θ=ρ2=
与圆C：ρ=2交于点A，椭圆Γ的方程为
，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy
（Ⅰ）求点A的直角坐标和椭圆Γ的参数方程；
（Ⅱ）若E为椭圆Γ的下顶点，F为椭圆Γ上任意一点，求
10．已知在直角坐标系中，曲线的C参数方程为
（φ为参数），现?
的取值范围．
以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ=
．
（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）在曲线C上是否存在一点P，使点P到直线l的距离最小？若存在，求出距
离的最小值及点P的直角坐标；若不存在，请说明理由．
经典《极坐标与参数方程》综合测试题（含答案）
