2024届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三第四次模拟考试数学
（理）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合A={x|x<1}，B={x|3x?1}，则 A．AC．AB?{x|x?0} B?{x|x?1}
B．AD．AB?R B??
2．设?1?i?a?1?bi，其中a，b是实数，则a?2bi?（ ） A．1
B．2
C．3 D．5 3．已知命题p:?x?0,ln(x?1)?0；命题q:若a?b，则a2?b2，下列命题为真命题的是（ ） A．p?q
B．p??q
C．?p?q
D．?p??q
4．以下两个图表是2024年初的4个月我国四大城市的居民消费价格指数（上一年同月
?100）变化图表，则以下说法错误的是（ ）
（注：图表一每个城市的条形图从左到右依次是1、2、3、4月份；图表二每个月份的条形图从左到右四个城市依次是北京、天津、上海、重庆）
A．3月份四个城市之间的居民消费价格指数与其它月份相比增长幅度较为平均 B．4月份仅有三个城市居民消费价格指数超过102
C．四个月的数据显示北京市的居民消费价格指数增长幅度波动较小 D．仅有天津市从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势
5．在平面直角坐标系xOy中，锐角?顶点在坐标原点，始边为x轴正半轴，终边与单
?5????sin2??P,m位圆交于点????（ ） ?5?，则?4????A．
2 10B．10 10C．
72 10D．310 106．在边长为1的等边三角形ABC中，点E是AC中点，点F是BE中点，则AF?AB?（ ） A．
5 45B．
3 4C．
5 83D．
87．已知?x?a?展开式的二项式系数和与展开式中常数项相等，则x2项系数为（ ） A．10
B．32
C．40
D．80
x2y28．双曲线C：2?2?1（a?0，的离心率是3，焦点到渐近线的距离为2，b?0）
ab则双曲线C的焦距为（ ） A．3
B．32 C．6
D．62 9．网格纸上小正方形边长为1单位长度，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）
A．1 B．
4 3C．3 D．4
10．如图，将两个全等等腰直角三角形拼成一个平行四边形ABCD，将平行四边形
ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD?平面BCD，则直线AC与BD所成角余弦
值为（ ）
A．
22 3B．6 3C．3 3D．
1 311．函数f?x??e?ax（a?0）的图像可以是（ ）
xA． B．
C． D．
12．函数f?x??cos?x2与g?x??kx?k在?6,8上最多有n个交点，交点分别为
n??，则??xi?yi??（ ） ?xi,yi?（i?1，……，n）
i?1A．7
二、填空题 13．已知随机变量XB．8 C．9 D．10
N?4,?2?，且P?2?X?6??0.8，则P?X?2??______
14．利用等面积法可以推导出在边长为a的正三角形内任意一点到三边的距离之和为定值
3a，类比上述结论，利用等体积法进行推导，在棱长为a的正四面体内任意一点2到四个面的距离之和也为定值，则这个定值是______
x2y215．设F1，F2分别是椭圆C：2?2?1（a?b?0）的左、右焦点，直线l过F1交
ab?EF1F2?60，则椭圆椭圆C于A，B两点，交y轴于E点，若满足F1E?2AF1，且
C的离心率为______.
16．等腰直角三角形ABC内有一点P，PA?1，PB?则?ABC面积为______.
三、解答题
17．已知数列an?和bn?，an?前n项和为Sn，且Sn?n2?n，bn?是各项均为正数的等比数列，且b3?2，PC?2，?A?90，
????131，b1+b2?b3?． 2525（1）求数列an?和bn?的通项公式；
??
2024届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三第四次模拟考试数学(理)试题
