高中数学选修1-2
3.2.2 复数代数形式的乘除法运算
1．(1－2??)(3＋4??)(－2＋??)等于 ( )． A．20＋15i C．－20－15i
B．20－15i D．－20＋15i
2．(1＋i)20－(1－i)20的值是 ( )．
A．－1 024 B．1 024 C．0 D．512
3.
(?1+√3??)3
?2+??
(1+??)6
＋1+2??的值是 ( )．A．0 B．1 C．i D．2i
4．复数z满足(1＋2i)z?＝4＋3i，那么z＝ ( A．2＋i B．2－i C．1＋2i D．1－2i
5．若x＝1?√3??，那么
12
??2???
＝ ( A．－2 B．－1 C．1＋√3??
D．1
6．设复数z＝1＋√2i，则z2－2z＝________.
7．若z??1＝a＋2i，z2＝3－4i，且1
??2为纯虚数，则实数a的值为________．
8．设f(z＋i)＝1－z?，z1＝1＋i，z2＝1－i，则f(11
??1
+??2
)＝________.
9．计算(1) (1+??)6
＋√2+√3??1???
√3?√2??；
(2).(16
2+√32??)
10．复数z＝(1+??)2+3(1???)
，若z2＋??
2+??
??<0，求纯虚数a.
1
)．
)．
高中数学选修1-2
11复数z＝
(1+??)3(??+????)
1???
且|z|＝4，z对应的点在第一象限，若复数0，z，对应的点是正三角
形的三个顶点，求实数a、b的值．
2
高中数学选修1-2
[答案]
1.[解析] (1－2??)(3＋4??)(－2＋??)＝(3＋4??－6??＋8)(－2＋??)＝(11－2??)(－2＋??)
＝－22＋11??＋4??＋2＝－20＋15??.
[答案] D
2.[解析] (1＋i)20－(1－i)20＝[(1＋i)2]10－[(1－i)2]10＝ (2i)10－(－2i)10＝(2i)10－(2i)10＝0. [答案] C 3.[解析] 原式＝[答案] D
4.[解析] ???＝1+2??=(1+2??)(1?2??)＝＝ (10－5i)＝2－i， ∴z＝2＋i. [答案] A
5.[解析] ∵x2－x＝x(x－1)＝1?√3??(1?√3???1).＝·1?√3???1?√3??＝－ (1－√3i)(1＋√3i)
2
2
2
2
4+3??
(4+3??)(1?2??)(1+√3??)[(1+??)]
3
＋(1+2??)??＝23
(?2+??)??
＋＝－＋i＝2i，
＝－1，
所以??2???＝－1，故选B. [答案] B
6.[解析] ∵z＝1＋√2i
∴z2－2z＝z(z－2)＝(1＋√2i)(1＋√2i－2) ＝(1＋√2i)(－1＋√2i)＝－3. [答案] －3 7.[解析]
＝3?4??＝
??+2??
(??+2??)(3+4??)
25
1
＝
(3???8)+(4??+6)??
25
3???8=0
∴{∴a＝. 4??+6≠0[答案]
8.[解析] 令z＋i＝t，得z＝t－i， ???f(t)＝1－(????????)＝1－i－??， ＋＝1+??＋1???＝(1+??)(1???)＝1. ∴ f(??+??)＝f(1)＝1－i－1＝－i.
1
2
112
11
[答案] －i
3
高中数学选修1-2 9.[解析] (1)原式＝i6＋((√2+√3??)??√3?√2??)??＝－1＋i.
22
(2)法一 原式＝[(1
√3212
+
2
??)]＝(?2+
√32
??) ＝?1
2?√32i
法二 ∵(?1?√33
22
??)=1， ∴原式＝＝(?1?√3??)3(?1?√32222
??) ＝?1
?√32
2??
10.[解析]由z2＋<0可知z2＋是实数且为负数．z＝
(1+??)2+3(1???)
3???
2+??
＝＝2+??＝1－i.
∵a为纯虚数，∴设a＝mi(m≠0)，则 z2＋??
????
?????????＝(1－i)2＋
1???
＝－2i＋2
＝－??
??
2＋(2?2)i<0， ∴{???
??
2<02
?2=0
∴m＝4，∴a＝4i.
11.[解析] z＝2i·i(a＋bi)＝－2a－2bi. 由|z|＝4，得a2＋b2＝4，
∵复数0，z，???对应的点构成正三角形， ∴|??????|=|??|
把z＝－2a－2bi代入化简得|b|＝1.
又∵z对应的点在第一象限， ∴a<0，b<0. 由①②得{??=?√3??=?1
故所求值为a＝－√3，b＝－1. 4
①②
高中数学选修1-2课时作业4：3.2.2 复数代数形式的乘除运算
