1. 矩阵等价<秩相同）不同于向量组等价<不仅秩相同，而且要“对应”）
2. 证明题两个思路：1.定义k1α+k2β+…+ksγ=0，根据条件做成A或A-E或α等使k全为0；
2.设出各自极大线性无关组，用极大线性无关组去相关证明
3.特殊公式：若AB=O，则R 4.R(AAT>=R(A>：AATX和AX同解； 3.将C的列向量看着BX=O①的解和ABX=O 4.α不等于0时，向量内积αα>0 例如：AX 5.是对称矩阵一定可以对角化，又R 补充： 四、线性方程组 方程组解的讨论、待定参数的解的讨论问题是重点考查内容。掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。 实质：AX=O和AX=β<注意 R 题型分析： T T T 11 / 18 1. A的行分块和列分块，来转化为 向量组线性相关，无关问题 2. AX=O的解R=n-R 五、矩阵的特征值和特征向量 矩阵的特征值、特征向量的计算以及矩阵的对角化是重点。对于抽象矩阵，要会用定义求解。对于具体矩阵，一般通过特征方程 求特征值，再利用 求特征向量。相似对角化要掌握对角化的条件，注意一般矩阵与实对称矩阵在对角化方面的联系与区别。 12 / 18 题型分析： 1.|A|=∏aii Σaii=Σλ ii 快速确定对角线上的参数a； 2.实对称矩阵的对角化：注意<λE-A）X=0；若λ为k重根，必有R<λE-A）=n-k个线性无关的特征向量； 3.为什么求实对称矩阵的正交矩阵 补充： 六、二次型 这部分需要掌握两点：一是用正交变换和配方法化二次型为规范形，重点是正交变换法。需要注意的是对于有多重特征值时，解方程组所得的对应的特征向量可能不一定正交，这时要正交规范化。二是二次型的正定性，掌握判定正定性的方法。 重点分析： 13 / 18 1.二次型是一个数值，而不是矩阵<矩阵是二次型所对应的矩阵），所以 4.合同于E<注意：不一定是正交矩阵） 5.合同于已知矩阵 6.正惯性指数p=n<可用配方法：本质还是因为定义，因为平方和大于0<对于任意非0向 量）） 3.求二次型的规范型：1.配方法 2.特征向量矩阵法：什么时候求正交矩阵？当需要求P-1时，因为正交矩阵有 如下性质：P-1=PT 2018大题考试卷型预测 2018考研高等数学二六大必考题型总结 14 / 18 第一：求极限。 每年必考的内容。区别在于有时以4分小题形式出现，题目简单。有时以大题出现，需要使用的方法综合性强。比如大题可能需要用到等价无穷小代换、泰勒展开式、洛比达法则、分离因子、重要极限等中的几种方法。另外，分段函数个别点处的导数，函数图形的渐近线，以极限形式定义的函数的连续性、可导性的研究等也需要使用极限手段达到目的，须引起注意! 第二：利用中值定理证明等式或不等式，利用函数单调性证明不等式。 证明题虽不能说每年一定考，但也基本上十年有九年都会涉及。等式的证明包括使用4个微分中值定理，1个积分中值定理。不等式的证明有时既可使用中值定理，也可使用函数单调性。这里泰勒中值定理的使用是一个难点，但考查的概率不大。 第三：一元函数求导数，多元函数求偏导数。 一元函数求导可能会以参数方程求导、变限积分求导或应用问题中涉及求导，甚或高阶导数，证明不等式成立，一般都要求到3阶的时候。多元函数(主要为二元函数>的偏导数基本上每年都会考查是隐函数(包括方程组确定的隐函数>。 15 / 18
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