高等数学(数二>
一. 重点知识标记
高等数学
科目 大纲章节 知识点 题型 重要度等级 高等数学
第一章 函数、极限、连续
1 .等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开式 求函数的极限 ★★★★★
2 .函数连续的概念、函数间断点的类型
3 .判断函数连续性与间断点的类型 ★★★
第二章 一元函数微分学
1 .导数的定义、可导与连续之间的关系
按定义求一点处的导数，可导与连续的关系 ★★★★
2 .函数的单调性、函数的极值 讨论函数的单调性、极值 ★★★★
3.闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理 微分中值定理及其应用 ★★★★★
第三章 一元函数积分学
1 .积分上限的函数及其导数 变限积分求导问题 ★★★★★
2 .有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的积分
计算被积函数为有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的不定积分和定积分
★★
第四章 多元函数微分学
1 .隐函数、偏导数、的存在性以及它们之间的因果关系
2 .函数在一点处极限的存在性，连续性，偏导数的存在性，全微分存在性与偏导数的连续性的讨论与它们之间的因果关系 ★★
3 .多元复合函数、隐函数的求导法 求偏导数，全微分 ★★★★★
第五章 多元函数积分学
1. 二重积分的概念、性质及计算 2.二重积分的计算及应用 ★★
第六章 常微分方程
1.一阶线性微分方程、齐次方程，
2.微分方程的简单应用，用微分方程解决一些应用问题 ★★★★
一、 函数、极限、连续部分：
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极限的运算法则、极限存在的准则(单调有界准则和夹逼准则>、未定式的极限、主要的等价无穷小、函数间断点的判断以及分类，还有闭区间上连续函数的性质(尤其是介值定理>，这些知识点在历年真题中出现
的概率比较高，属于重点内容，但是很基础，不是难点，因此这部分内容一定不要丢分。
二、 微分学部分：
主要是一元函数微分学和多元函数微分学，其中一元函数微分学是基础亦是重点。
一元函数微分学，主要掌握连续性、可导性、可微性三者的关系，另外要掌握各种函数求导的方法，尤其
是复合函数、隐函数求导。微分中值定理也是重点掌握的内容，这一部分可以出各种各样构造辅助函数的证明，包括等式和不等式的证明，这种类型题目的技巧性比较强，应多加练习。函数的凹凸性、拐点及渐近线，也是
一个重点内容，在近几年考研中常出现。
多元函数微分学，掌握连续性、偏导性、可微性三者之间的关系，重点掌握各种函数求偏导的方法。多元
函数的应用也是重点，主要是条件极值和最值问题。
三、积分学部分：
一元函数积分学
一个重点是不定积分与定积分的计算。在计算过程中，会用到不定积分/定积分的基本性质、换元积分法、分部积分法。其中，换元积分法是重点，会涉及到三角函数换元、倒代换，如何准确地进行换元从而得到最终
答案，却是需要下一番工夫的。定积分的应用同样是重点，常考的是面积、体积的求解，多练掌握解题技巧。对于定积分在物理上的应用(数二有要求>，如功、引力、压力、质心、形心等，近几年考试基本都没有涉及，考生只要记住求解公式即可。
多元函数积分学的一个重点是二重积分的计算，其中要用到二重积分的性质，以及直角坐标与极坐标的相互转化。这部分内容，每年都会考到，考生要引起重视，需要明白的是，二重积分并不是难点。
四、微分方程：
这里有两个重点：一阶线性微分方程。二阶常系数齐次/非齐次线性微分方程。
线性
第一章 行列式 1.行列式的运算 2.计算抽象矩阵的行列式 ★★★
第二章 矩阵 1. 矩阵的运算 2. 求矩阵高次幂等 ★★★
3. 矩阵的初等变换、初等矩阵 与初等变换有关的命题 ★★★★★
第三章 向量
1. 向量组的线性相关及无关的有关性质及判别法 2. 向量组的线性相关性 ★★★★★
3. 线性组合与线性表示 判定向量能否由向量组线性表示 ★★★★
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第四章 线性方程组
1. 齐次线性方程组的基础解系和通解的求法 2. 求齐次线性方程组的基础解系、通解 ★★★★★
第五章 矩阵的特征值和特征向量
1. 实对称矩阵特征值和特征向量的性质，化为相似对角阵的方法 2. 有关实对称矩阵的问题 ★★★★★
3. 相似变换、相似矩阵的概念及性质 相似矩阵的判定及逆问题 ★★★
第六章 二次型
1. 二次型的概念 求二次型的矩阵和秩 ★★ 2. 合同变换与合同矩阵的概念 判定合同矩阵 ★★
二.高数<数学二）各种题总结
复习阶段
1. 基础阶段<7月之前）<从薄到厚）
全面复习，打好基础——书本为主，以本为本
2. 强化阶段<7月-11月底）<从厚到薄）
总结归纳：知识点，重点，难点，题型，方法 把握整体，形成体系
3. 冲刺阶段<12月开始）<查缺补漏，实战演练）【踩点复习】
高等数学<整本书三大块：极限，导数，积分）
第一章：函数，连续，极限
1.函数
1.函数的概念<定义域，对应法则，值域）
2.★函数的性态<单调性，奇偶性，周期性，有界性） 3.★复合函数 和 反函数 4.基本初等函数和初等函数 2.极限【每年必考大题▲】
1. 极限的概念<数列极限和函数极限）
函数极限：左极限，右极限 2. 极限性质：
1. 局部有界性
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2. ★保号性
3. ★有理运算的性质
4. 极限值与无穷小之间的关系 3. Δ极限存在准则
1. 夹逼准则 2. 单调有界准则 4.无穷小量
1.无穷小的比较<选择）
2.▲常用等价无穷小代换及其原则<混合） 3.连续
1.左连续，右连续 2.间断点及其分类
<1）☆☆☆第一类间断点<左右极限均存在） 1. 可去间断点<左右极限都存在且相等） 2. 跳跃间断点<左右极限都存在但不相等） <2）第二类间断点<左右极限至少有一个不存在） 3.连续函数的性质
★有界闭区间上连续函数的性质
1.有界性，最值性，介值性，★零点定理 总结：第一章常考题型<三类题核心实质：就是求极限） 3. 求极限 4. 无穷小量的比较<阶的比较） 5. 讨论函数的连续性及间断点的类型 补充：
第二章 一元函数微分学
1.导数和微分的概念<左导数，右导数）
★连续，可导，可微之间的关系
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2.微分法
1.求导法则<核心：有理运算法则和复合函数求导法则） Δ复合函数求导法，隐函数求导法，，参数方程求导法
‘
3.▲微分中值定理<实质：建立了f ‘ 罗尔定理，拉格朗日定理，柯西定理[f 1.洛比达法则 2.单调性▲ 3.函数的极值与最值<充分条件和必要条件） 4.曲线的凹向与Δ拐点 5.Δ渐近线<水平，垂直，斜渐近线） 6.曲率和曲率半径<数二考） 第二章常考题型 1.导数定义 2.求导法：复合函数，隐函数，参数方程，高阶导数<难点） 3.求函数的极值和最值，确定曲线的凹向和拐点 4.求渐近线 5.方程的根 6.▲不等式的证明 7.▲▲▲微分中值定理证明 补充： 第三章 一元函数积分学 1.基本积分公式 2.三种主要积分法<考研不考特殊技巧的题目，下面三类即可） <1）第一类换元法<凑微分法） 5 / 18
（超级总结吐血推荐）考研数学二经典知识点题型技巧总结（高数线代）综合网上及个人线代心得
