正交试验设计
1 正交试验设计的概念及原理 基本概念
利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。
特点：在试验因素的全部水平组合中，仅挑选部分有代表性的水平组合进行试验。 通过部分实施的试验结果，了解全面试验情况，从中找出较优的处理组合。
考察增稠剂用量、pH值和杀菌温度对豆奶稳定性的影响。每个因素设置3个水平进行试验 。
A因素：增稠剂用量，A1、A2、A3 B因素：pH，B1、B2、B3 C因素：杀菌温度，C1、C2、C3 3因素 3水平 3＝27
3
全面试验：可以分析各因素的效应，交互作用，也可选出最优水平组合。 全面试验包含的水平组合数较多，工作量大，在有些情况下无法完成 。 若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交表来设计安排试验。
正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析； 当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。
虽然正交试验设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合，因而很受实际工作者青睐。 基本原理
在试验安排中，每个因素在研究的范围内选几个水平， 可以理解为在选优区内打上网格，
如果网上的每个点都做试验，就是全面试验。 3个因素的选优区可以用一个立方体表示。
3个因素各取3个水平，把立方体划分成27个格点。 若27个网格点都试验，就是全面试验。
B3 B2
C2 C3 A1B1C1 A2 A3
基本原理
正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。
A1B1C1 A2B1C2 A3B1C3 A1B2C2 A2B2C3 A3B2C1 9个组合 A1B3C3 A2B3C1 A3B3C2
A1B1C1 A1B1C2 A1B1C3
A1B2C1 A1B2C2 A1B2C3
A1B3C1 A1B3C2 A1B3C3
A2B1C1 A2B1C2 A2B1C3
A2B2C1 A2B2C2 A2B2C3
A2B3C1 A2B3C2 A2B3C3
A3B1C1 A3B1C2 A3B1C3
A3B2C1 A3B2C2 A3B2C3
A3B3C1 A3B3C2
C A 1 2 3
B 1 1 2 3 2 2 3 1 3 3 1 2
A 1 2 3 C B 1 1 2 3 2 2 3 1 3 3 1 2 保证了A的每个水平与B、C的各个水平在试验中各搭配一次。 任一因素的每个水平都与另外两个因素的每个水平相组合且组合１次。
对于A、B、C 3个因素来说，是在27个全面试验点中选择9个试验点，仅是全面试验的三分之一。
9个试验点在选优区中分布是均衡的，在立方体的每个平面 上，都恰是3个试验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。 9个试验点均衡地分布于整个立方体内，有很强的代表性，能够比较全面地反映选优区内的基本情况。
正交表及其性质
正交表
因素的水平L9(3)最多可安排的因素 9行，可以安排的试验次数（水平组合数）
试验号 1 2 3 4
4L9(3)41 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 1 3 1 2 1 2 3 3 1 2 2 3 1 此表共有4列，可以安排4个因素;
每一列有1、2、3三种数字，代表各因素的不同水平; 表中有9行，代表9个不同处理组合。 4L(3) 9试验号 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 正交性
(1) 任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等
1 1 1 2 2 2 3 3 3 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 1 2 3 2 3 1 3 1 2 4 1 2 3 3 1 2 2 3 1 试验1 号 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 1 1 2 2 2 2 L8(27)2 3 4 5 6 7 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 (2) 任两列之间各种不同水平的所有可能组合都出现，且出现的次数相等
即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平所有可能组合次数相等，表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。 代表性
(1) 任一列的各水平都出现，使得部分试验中包括了所有因素的所有水平； (2) 任两列的所有水平组合都出现，使任意两因素间的试验组合为全面试验。
(3)由于正交表的正交性，正交试验的试验点必然均衡地分布在全面试验点中，具有很强的代表性。因此，部分试验寻找的最优条件与全面试验所找的最优条件，应有一致的趋势。 综合可比性
(1) 任一列的各水平出现的次数相等；
(2) 任两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因素各水平的试验条件相同。
这就保证了在每列因素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素的干扰。从而可以综合比较该因素不同水平对试验指标的影响情况。
正交试验设计 - 图文
