人教版高中数学必修5第三章不等式单元测试题及答案

一、选择题

1．不等式x2≥2x的解集是( )

A．{x|x≥2} B．{x|x≤2} C．{x|0≤x≤2} D．{x|x≤0或x≥2} 2．下列说法正确的是( )

A．a>b?ac2>bc2 B．a>b?a2>b2 C．a>b?a3>b3 D．a2>b2?a>b

3．直线3x＋2y＋5＝0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是( ) A．(－3,4) B．(－3，－4) C．(0，－3) D．(－3,2)

x－1

4．不等式>1的解集是( )

x＋2

A．{x|x<－2} B．{x|－2N B．M≥N C．M

6．不等式组?x＋y－2≤0，表示的平面区域的形状为( )

??y≥0A．三角形

B．平行四边形 C．梯形

D．正方形

??x＋y－3≥0，

7．设z＝x－y，式中变量x和y满足条件?则z的最小值为( )

?x－2y≥0，?

B．－1 C．3 D．－3

m2

8．若关于x的函数y＝x＋x在(0，＋∞)的值恒大于4，则( ) A．m>2 B．m<－2或m>2 C．－20时，f(x)>1，那么当x<0时，一定有( ) A．f(x)<－1 B．－11 D．0

x＋2

10．若<0，化简y＝25－30x＋9x2－(x＋2)2－3的结果为( )

3x－5

A．y＝－4x B．y＝2－x C．y＝3x－4 D．y＝5－x

二、填空题

1

11．对于x∈R，式子恒有意义，则常数k的取值范围是_________．

kx2＋kx＋1

11

12．不等式log2(x2－2x－15)>log2(x＋13)的解集是_________．

x－2

＋lg4－x的定义域是__________． x－3

14．x≥0，y≥0，x＋y≤4所围成的平面区域的周长是________．

15．某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元．预测六月份销售额为500万元，七月份

销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等．若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值是________． 三、解答题

ee

16．已知a>b>0，c

a－cb－d

13．函数f(x)＝

A．1

2

17．解下列不等式：(1)－x2＋2x－3>0； (2)9x2－6x＋1≥0.

18．已知m∈R且m<－2，试解关于x的不等式：(m＋3)x2－(2m＋3)x＋m>0.

??2x＋y－4≤0，

19．已知非负实数x，y满足?

?x＋y－3≤0.?

(1)在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域；

(2)求z＝x＋3y的最大值．

20．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间

1

t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t(件)，价格近似满足f(t)＝20－2|t－10|(元)．(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式；

(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．

21.某工厂有一段旧墙长14 m，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为

a

126 m2的厂房，工程条件是：(1)建1 m新墙的费用为a元；(2)修1 m旧墙的费用为4元；(3)

a

拆去1 m的旧墙，用可得的建材建1 m的新墙的费用为2元．

经讨论有两种方案：①利用旧墙x m(0

必修5第三章《不等式》单元测试题

命题：水果湖高中 胡显义

1．原不等式化为x2－2x≥0，则x≤0或x≥2.答案：D

2．A中，当c＝0时，ac2＝bc2，所以A不正确；B中，当a＝0>b＝－1时，a2＝0

＝1，所以B不正确；D中，当(－2)2>(－1)2时，－2<－1，所以D不正确．很明显C正确．

3．当x＝y＝0时，3x＋2y＋5＝5>0，所以原点一侧的平面区域对应的不等式是3x＋2y＋5>0，可以验证，仅有点(－3,4)的坐标满足3x＋2y＋5>0.答案：A

x－1x－1－34．：>1?－1>0?>0?x＋2<0?x<－2.答案：A

x＋2x＋2x＋2

5．M－N＝2a(a－2)＋3－(a－1)(a－3)＝a2≥0，所以M≥N.答案：B

6．在平面直角坐标系中，画出不等式组表示的平面区域，如下图中的阴影部分．

则平面区域是△ABC.答案：A

?x＋y－3＝0，?

7．画出可行域如下图中的阴影部分所示．解方程组?得A(2,1)．由图知，

??x－2y＝0.

当直线y＝x－z过A时，－z最大，即z最小，则z的最小值为2－1＝1.

答案：A

m2

8．∵x＋x≥2|m|，∴2|m|>4 ∴m>2或m<－2.答案：B 9．令x＝y＝0得f(0)＝f2(0)，若f(0)＝0，则f(x)＝0·f(x)＝0与题设矛盾．

1

∴f(0)＝1.又令y＝－x，∴f(0)＝f(x)·f(－x)，故f(x)＝.

f(－x)

∵x>0时，f(x)>1，∴x<0时，0

x＋25

10．∵<0，∴－2

3x－5

＝5 －3x－x－2－3＝－4x.∴选A.

二、填空题

1

11．式子恒有意义，即kx2＋kx＋1>0恒成立．当k≠0时，k>0且Δ＝k2－2

kx＋kx＋1

4k<0，∴00恒成立，故0≤k<4，

12．解析：求原函数定义域等价于解不等式组

x－2≥0，??

?x－3≠0，解得2≤x<3或30，

13．解析：如下图中阴影部分所示，围成的平面区域是Rt△OAB.

可求得A(4,0)，B(0,4)，则OA＝OB＝4，AB＝42，

所以Rt△OAB的周长是4＋4＋42＝8＋42.答案：8＋42 14．解析：化简原不等式组

?(x－1)2＋(y－1)2≤2，??所表示的区域如上图所示，阴影部分面积为半圆面积答案：π ??(x－y)(x＋y－2)≥0，

15．由已知条件可得，七月份销售额为500×(1＋x%)，八月份销售额为500×(1＋x%)2，一月份至十月份的销售总额为3860＋500＋2[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]，可列出不等式为

66?11??6?4360＋1000[(1＋x%)＋(1＋x%)2]≥7000.令1＋x%＝t，则t2＋t－25≥0，即t＋5t－5≥0.

????

11

又∵t＋5≥0，

66

∴t≥5，∴1＋x%≥5，∴x%≥，∴x≥20.故x的最小值是20 答案：20 三、解答题

ee

16．已知a>b>0，c

a－cb－d

e(b－d)－e(a－c)(b－a)＋(c－d)ee

解：－＝＝e.

a－cb－d(a－c)(b－d)(a－c)(b－d)

∵a>b>0，c0，b－d>0，b－a<0，c－d<0.

eeee

又e<0，∴－>0.∴>.

a－cb－da－cb－d

22

17．解：(1)－x2＋2x－3>0?x2－2x＋3<0?3x2－6x＋2<0.

33

Δ＝12>0，且方程3x2－6x＋2＝0的两根为x1＝1－3，x2＝1＋3，

33

∴原不等式解集为{x|1－3

(2)9x2－6x＋1≥0?(3x－1)2≥0 ∴x∈R.∴不等式解集为R.

18.已知m∈R且m<－2，试解关于x的不等式：(m＋3)x2－(2m＋3)x＋m>0. 解：当m＝－3时，不等式变成3x－3>0，得x>1；

m

当－30，得x>1或x<；

m＋3

m

当m<－3时，得1

m＋3

m??－3

??

m??的解集为1，m＋3. ??

19．解：(1)由x，y取非负实数，根据线性约束条件作出可行域，如下图所示阴影部分．

(2)作出直线l：x＋3y＝0，将直线l向上平移至l1与y轴的交点M位置时，此时可行域内M点与直线l的距离最大，而直线x＋y－3＝0与y轴交于点M(0,3)．∴zmax＝0＋3×3＝9.

1

20.解：(1)y＝g(t)·f(t)＝(80－2t)·(20－2|t－10|)＝(40－t)(40－|t－10|)＝

??(30＋t)(40－t)， 0≤t<10，? ?(40－t)(50－t)， 10≤t≤20.?

(2)当0≤t<10时，y的取值范围是[1200,1225]，在t＝5时，y取得最大值为1225；

当10≤t≤20时，y的取值范围是[600,1200]，在t＝20时，y取得最小值为600.

ax

21解：方案①：修旧墙费用为4(元)，

a

拆旧墙造新墙费用为(14－x)2(元)，

2×126

其余新墙费用为(2x＋x－14)a(元)，

2×126axax36

则总费用为y＝4＋(14－x)2＋(2x＋x－14)a＝7a(4＋x－1)(0

∵4＋x≥24·x＝6，

x36

∴当且仅当4＝x即x＝12时，ymin＝35a， 方案②：

a7a

利用旧墙费用为14×4＝2(元)，

252

建新墙费用为(2x＋x－14)a(元)，

7a25212621

则总费用为y＝2＋(2x＋x－14)a＝2a(x＋x)－2a(x≥14)，

126

可以证明函数x＋x在[14，＋∞)上为增函数， ∴当x＝14时，ymin＝. ∴采用方案①更好些．

~