3.5三角形的内切圆
【教师寄语】真正的聪明是能够忍辱负重。真正的智慧是懂得蓄势待发。真正的成功是最后掌声四起。真
正的阶梯是永远拼搏！
【学习目标】
1.理解三角形内切圆的概念，掌握三角形内切圆的性质，能准确辨析内心和外心的不同 2.掌握画三角形的内切圆的方法，能借助三角形内切圆的性质解决有关几何问题。
3.应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进学生数学学习的信心。 【学习过程】 一、情境创设 试一试：
如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？
二、探求新知 探究：三角形内切圆的作法 思考下列问题：
1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？
A
M
N B 2．
3．如图2，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？
4．
⒈本课知识点：
⑴和三角形各边都相切的圆叫做 ， 叫做三角形的内心，这个三角形叫做 ． ⑵分别画出直角三角形和钝角三角形的内切圆． AA
CBCB小结：①一个三角形的内切圆是唯一的；
②内心与外心类比： 名称 确定方法 图形 性质 （1）OA=OB=OC； （2）外心不一定在三角形的内部． （1）到三边的距离相等； 内心 三角形三条角平分线的交点 （2）OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB； （3）内心在三角形内部． ⒉例题学习 例1、如图，△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相 切于点D、E、F,∠B=60° ,∠C=70°.求∠EDF的度数。
三.再攀高峰
BA三角形三边中垂线的交外心 点 FIE探究活动一 问题：如图，有一张三角形纸片，其中BC=6cm，AC=8cm，∠C=90°．今需在△ABC中剪出一个半圆，使得此半圆直径在三角形一边上，并且与另两边都相切，请设计出所有可能方案，并通过计算说明如何设计使得此半圆面积最大，最大为多少？
BDC
A 探究活动二问题：如图1，有一张四边形ABCD纸片，且AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，∠B=90°．（1）要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片，你能否用折叠的方法找出圆心，若能请你度量出圆的半径；
O ACC
（2）计算出最大的圆形纸片的半径（要求精确值）．
四、达标测试
1．如图1，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F．已知∠B=50°，∠C=60°，?连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（ ）
A．40° B．55° C．65° D．70°
图1 图2 图3
2．如图2，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，∠A=50°，∠C=60°则∠DOE=（ ） A．70° B．110° C．120° D．130° 3．如图3，△ABC中，∠A=45°，I是内心，则∠BIC=（ ） A．112.5° B．112° C．125° D．55° 4．下列命题正确的是（ ）
A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等B．三角形的内心不一定在三角形的内部 C．等边三角形的内心，外心重合 D．一个圆一定有唯一一个外切三角形 5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（ ） A．1.5，2.5 B．2，5 C．1，2.5 D．2，2.5
6．如图，在△ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC，AC，AB分别切于D，E，F． （1）求证：BF=CE；
（2）若∠C=30°，CE=23，求AC的长．
7．如图，⊙I切△ABC的边分别为D，E，F，∠B=70°，∠C=60°，M
是
DEF 上的动点（与D，E不重合），∠DMF的大小一定吗？若一定，求出∠DMF的大小；若不一定，请
说明理由．
五、非常演练
1．如图，在半径为R的圆内作一个内接正方形，?然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第n个内切圆，它的半径是（ ）
A．（2n21n1n－1
）R B．（）R C．（）R D．（） 2222△
2．阅读材料：如图（1），△ABC的周长为L，内切圆O的半径为r，连结OA，OB，
ABC被划分为三个小三角形，用S△ABC表示△ABC的面积． ∵S△ABC =S△OAB +S△OBC +S△OCA
111AB·r，S△OBC =BC·r，S△OCA =AC·r 222111 ∴S△ABC =AB·r+BC·r+CA·r
2221 =L·r（可作为三角形内切圆半径公式）
2 又∵S△OAB =
（1）理解与应用：利用公式计算边长分为5，12，13的三角形内切圆半径；
（2）类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆，如图（2）?且面积为S，各边长分别为a，b，c，d，试推导四边形的内切圆半径公式；
（3）拓展与延伸：若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1，a2，a3，…an，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．
六、课堂小结
通过本节课的学习，
你认为要重点掌握的知识是_____________________________________________________， 在学习的过程中你的困惑有_____________________________________________________， 你对自己本节课的表现满意的地方是_____________________________________________。
本资源的初衷，是希望通过网络分享，能够为广大读者提供更好的服务，为您水平的提高提供坚强的动力和保证。内容由一线名师原创，立意新，图片精，是非常强的一手资料。
青岛数学九上《三角形的内切圆》同课异构教案
