（物理）物理带电粒子在电场中的运动练习题及答案及解析
一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动
1．如图所示，xOy平面处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外．点
?3?P?L,0??3?处有一粒子源，可向各个方向发射速率不同、电荷量为q、质量为m的带负电??粒子．不考虑粒子的重力．
（1）若粒子1经过第一、二、三象限后，恰好沿x轴正向通过点Q（0，-L），求其速率v1；
（2）若撤去第一象限的磁场，在其中加沿y轴正向的匀强电场，粒子2经过第一、二、三象限后，也以速率v1沿x轴正向通过点Q，求匀强电场的电场强度E以及粒子2的发射速率v2；
（3）若在xOy平面内加沿y轴正向的匀强电场Eo，粒子3以速率v3沿y轴正向发射，求在运动过程中其最小速率v.
某同学查阅资料后，得到一种处理相关问题的思路：
带电粒子在正交的匀强磁场和匀强电场中运动，若所受洛伦兹力与电场力不平衡而做复杂的曲线运动时，可将带电粒子的初速度进行分解，将带电粒子的运动等效为沿某一方向的匀速直线运动和沿某一时针方向的匀速圆周运动的合运动． 请尝试用该思路求解． 【答案】（1）【解析】 【详解】
2BLq221BLq（2）（3）3m9m?E0???E
??vB?B?2032v12（1）粒子1在一、二、三做匀速圆周运动，则qv1B?m
r1?3?22由几何憨可知：r1??L?r1????3L??
??2得到：v1?2BLq 3m（2）粒子2在第一象限中类斜劈运动，有：
1qE23h?t ，L?v1t2m38qLB2在第二、三象限中原圆周运动，由几何关系：L?h?2r1，得到E?
9m22又v2?v1?2Eh，得到：v2?221BLq 9m（3）如图所示，将v3分解成水平向右和v?和斜向的v??，则qv?B?qE0，即v??而v???2 v'2?v3E0 B所以，运动过程中粒子的最小速率为v?v???v?
E?E?2即：v??0??v3?0
B?B?2
2．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第二、第三象限内有一垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场区域△ABC，A点坐标为（0，3a），C点坐标为（0，﹣3a），B点坐标为(?23a，-3a）．在直角坐标系xOy的第一象限内，加上方向沿y轴正方向、场强大小为E=Bv0的匀强电场，在x=3a处垂直于x轴放置一平面荧光屏，其与x轴的交点为Q．粒子束以相同的速度v0由O、C间的各位置垂直y轴射入，已知从y轴上y=﹣2a的点射入磁场的粒子在磁场中的轨迹恰好经过O点．忽略粒子间的相互作用，不计粒子的重力． （1）求粒子的比荷；
（2）求粒子束射入电场的纵坐标范围；
（3）从什么位置射入磁场的粒子打到荧光屏上距Q点最远？求出最远距离．
【答案】(1)【解析】 【详解】
v079(2)0≤y≤2a (3)y?a，a
84Ba(1)由题意可知， 粒子在磁场中的轨迹半径为r＝a 由牛顿第二定律得
2v0Bqv0＝m
r故粒子的比荷
qv0? mBa(2)能进入电场中且离O点上方最远的粒子在磁场中的运动轨迹恰好与AB边相切，设粒子运动轨迹的圆心为O′点，如图所示．
由几何关系知
O′A＝r·则
OO′＝OA－O′A＝a
即粒子离开磁场进入电场时，离O点上方最远距离为
OD＝ym＝2a
所以粒子束从y轴射入电场的范围为0≤y≤2a (3)假设粒子没有射出电场就打到荧光屏上，有
3a＝v0·t0
AB ＝2a BC1qE29t0?a?2a， 2m2所以，粒子应射出电场后打到荧光屏上
y?粒子在电场中做类平抛运动，设粒子在电场中的运动时间为t，竖直方向位移为y，水平方向位移为x，则 水平方向有
x＝v0·t
竖直方向有
y?代入数据得
1qE2t 2mx＝2ay
设粒子最终打在荧光屏上的点距Q点为H，粒子射出电场时与x轴的夹角为θ，则
qEx?vymv02y
tan????vxv0a有
H＝(3a－x)·tan θ＝(3a?2y)2y 当3a?2y?2y时，即y＝由于
9a时，H有最大值 899a<2a，所以H的最大值Hmax＝a，粒子射入磁场的位置为
48y＝
97a－2a＝－a
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3．如图所示，竖直面内有水平线MN与竖直线PQ交于P点，O在水平线MN上，OP间距为d，一质量为m、电量为q的带正电粒子，从O处以大小为v0、方向与水平线夹角为θ＝60o的速度，进入大小为E1的匀强电场中，电场方向与竖直方向夹角为θ＝60o，粒子到达PQ线上的A点时，其动能为在O处时动能的4倍．当粒子到达A点时，突然将电场改为大小为E2，方向与竖直方向夹角也为θ＝60o的匀强电场，然后粒子能到达PQ线上的B点．电场方向均平行于MN、PQ所在竖直面，图中分别仅画出一条电场线示意其方向。已知粒子从O运动到A的时间与从A运动到B的时间相同，不计粒子重力，已知量为m、q、v0、d．求：
(1)粒子从O到A运动过程中,电场力所做功W； (2)匀强电场的场强大小E1、E2； (3)粒子到达B点时的动能EkB．
22323m?03m?014m?02 E2＝ (3) EkB＝【答案】(1)W?mv0 (2)E1＝
234qd3qd【解析】
【分析】
(1)对粒子应用动能定理可以求出电场力做的功。
(2)粒子在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律可以求出电场强度大小。 (3)根据粒子运动过程，应用动能计算公式求出粒子到达B点时的动能。 【详解】
12
mv0粒子在A点动能为：EkA=4Eko，粒子从O到A2
32
运动过程，由动能定理得：电场力所做功：W=EkA-Eko=mv0；
2
(2) 以O为坐标原点，初速v0方向为x轴正向， 建立直角坐标系xOy，如图所示
(1) 由题知：粒子在O点动能为Eko=
设粒子从O到A运动过程，粒子加速度大小为a1， 历时t1，A点坐标为（x，y） 粒子做类平抛运动：x=v0t1，y=
12a1t1 2由题知：粒子在A点速度大小vA=2 v0，vAy=3v0，vAy=a1 t1 粒子在A点速度方向与竖直线PQ夹角为30°。
223v03v0 ，y? 解得：x?2a1a1-xcos60°=d， 由几何关系得：ysin60°
24d3v0t? ，1解得：a1?
v4d0由牛顿第二定律得：qE1=ma1，
23mv0 解得：E1?4qd设粒子从A到B运动过程中，加速度大小为a2，历时t2， =水平方向上有：vAsin30°
4dt2a2sin60°，t2?t1?，qE2=ma2，
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