江苏省泰州市2024—2024学年度第二学期调研测试
高三数学文科试题
第I卷（必做题，共160分）
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）
1．已知集合A＝{l，2}，B＝{2，4，8}，则AUB＝ ．
2．若实数x，y满足x＋yi＝﹣1＋(x﹣y)i（i是虚数单位），则xy＝ ．
3．如图是容量为100的样本的频率分布直方图，则样本数据落在区间[6，18)内的频数为 ．
4．根据如图所示的伪代码，可得输出的S的值为 ．
x2y25．若双曲线2?2?1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y?2x，则该双曲线的离心率
ab为 ．
6．将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，这两次出现向上的点数分别记为x，y，则x?y?1的概率是 ． 7．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝4x上一点P到焦点F的距离是它到y轴距离的3倍，则点P的横坐标为 ．
8．我国古代数学名著《增删算法统宗》中有这样一首数学诗：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”它的大意是：有人要到某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都是前一天的一半，一共走了六天到达目的地．那么这个人第一天走的路程是 里． 9．若定义在R上的奇函数f(x)满足f(x?4)?f(x)，f(1)?1，则f(6)＋f(7)＋f(8) 的值为 ．
10．将半径为R的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，若圆锥的体积为93?，则R＝ ． 11．若函数f(x)???x?a，x?a?x?1，x?a2只有一个零点，则实数a的取值范围为 ．
12．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在圆O：x?y?4上，
且满足x1x2?y1y2??2，则x1?x2?y1?y2的最小值是 ．
22uuuruuuruuuruuur13．在锐角△ABC中，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，若AB?3AD，AC??AF，
uuuruuuruuuruuruuur且BC?ED?2EF?ED?6，ED?1，则实数?的值为 ．
14．在△ABC中，点D在边BC上，且满足AD＝BD，3tan2B﹣2tanA＋3＝0，则
BD的取CD值范围为 ．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）
如图，在三棱锥P— ABC中，PA⊥平面ABC，AB＝AC，点D，E，F分別是AB，AC，BC的中点．
（1）求证：BC∥平面PDE；
（2）求证：平面PAF ⊥平面PDE．
16．（本小题满分14分）
已知函数f(x)?sinx?sinxcosx?21，x?R ． 2（1）求函数f(x)的最大值，并写出相应的x的取值集合；
（2）若f(?)?
2?3?，??(?，)，求sin2?的值． 68817．（本小题满分14分）
某温泉度假村拟以泉眼C为圆心建造一个半径为12米的圆形温泉池，如图所示，M，N是圆C上关于直径AB对称的两点，以A为四心，AC为半径的圆与圆C的弦AM，AN分别交于点D，E，其中四边形AEBD为温泉区，I、II区域为池外休息区，III、IV区域为池内休息区，设∠MAB＝?．
（1）当???4时，求池内休息区的总面积（III和IV两个部分面积的和）；
（2）当池内休息区的总面积最大时，求AM的长．
18．（本小题满分16分）
x2y2如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆M：2?2?1(a＞b＞0)的左顶点为A，过点
abA的直线与椭圆M交于x轴上方一点B，以AB为边作矩形ABCD，其中直线CD过原点O．当点B为椭圆M的上顶点时，△AOB的面积为b，且AB＝3b．
（1）求椭圆M的标准方程；
（2）求矩形ABCD面积S的最大值；
（3）矩形ABCD能否为正方形？请说明理由．
19．（本小题满分16分）
2024届江苏省泰州市高三下学期调研测试数学(文科)试题
