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绝密★启用前
浙江省绍兴市2024-2024学年高二下学期期末数学试题
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 得分 一 二 三 总分 注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、单选题
1．复数z?1?i(i为虚数单位）的虚部为（ ） A．1
B．?1
C．i
D．?i
2．已知空间向量av?(1,?1,0)， bv?(3,?2,1)，则av?bv?（ ）
A．5 B．6
C．5
D．26
3．已知函数f(x)?3x2，则f?(3)? （ ） A．6
B．12
C．18
D．27
4．设x?R，则“2?x?3”是“x?2?1”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要条件
C．充分条件
D．既不充分也不必要条件
5．已知双曲线x2y2a2?b2?1的一条渐近线方程为y??2x，则此双曲线的离心率为（ ）A．5
B．5 C．
54 D．52 6．已知椭圆x2y2a2?b2?1(a?b?0)的左右焦点分别F1，F2，焦距为4，若以原点为圆
心，F1F2为直径的圆恰好与椭圆有两个公共点，则此椭圆的方程为（ ）
A．x2y2x2y28?4?1
B．32?16?1
试卷第1页，总4页
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x2y2C．??1
48x2y2D．??1
1647．若函数f(x)?mx3?2x2?3x?1存在单调递增区间，则实数m的值可以为（ ） A．?2 3B．?3 3C．?22 3D．?23 98．若过点P(1,n)可作两条不同直线与曲线y?x?2x??1?x?2?相切，则n（ ） A．既有最大值又有最小值 B．有最大值无最小值 ………线…………○………… C．有最小值无最大值
D．既无最大值也无最小值
9．已知a?b?0，则下列不等式正确的是（ ） A．a?b?b?a B．3a?b?3b?a
C．lga?b?lgb?a
D．lga?b?lgb?a
10．对任意的n?N?，不等式(1?1)n?e(nnn?1)a（其中e是自然对数的底）恒成立，则a的最大值为（ ） A．ln2?1 B．
1ln2?1 C．ln3?1 D．
1ln3?1
第II卷（非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题
11．已知向量av??x,1,1?，bv??4,1,0?，av?2，则x?______； av?bv?_______. 12．复数z?1?2i，则z?_______；z1?i?_______. 13．用数学归纳法证明：1?12?13?14?L?111112n?1?2n?n?1?n?2?L?2n，第一步应验证的等式是__________；从“n?k”到“n?k?1”左边需增加的等式是_________.
14．已知函数f?x??x4?ax3?2x2?b，其中a，b?R，若函数f?x?仅在x?0处
有极值，则实数a的取值范围是_______；若a?4，则函数f?x?的所有极值点之和为_______.
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……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………
15．已知F为抛物线C：y2?64x的焦点，过F且斜率为1的直线交C于A，B两点，设FA?FB，则
FA?_______. FB16．函数f(x)?x?2?lnx?2的零点个数为__________.
22222217．已知椭圆C1：mx?y?1?0?m?1?与双曲线C2：nx?y?1?n?0?的焦
点重合，e1与e2分别为C1、C2的离心率，则e1?e2的取值范围是__________. ……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○…………………… 评卷人 得分 三、解答题
18．已知f(x)?13x3?ax?4,a?R. （1）若a??4，求函数f(x)的单调递增区间；
（2）若a??9，且函数f(x)在区间[0,3]上单调递减，求a的值.
19．如图，FA?平面ABC,?ABC?90?，EC//FA,FA?3,EC?1,AB?2，
AC?4,BD?AC交AC于点D.
（1）证明：FD?BE；
（2）求直线BC与平面BEF所成角的正弦值.
20．已知等比数列?an?，?bn?的公比分别为p，q?p?q?．
（1）若a?an?1?b1?1，p?2q?4，求数列??的前n项和Sn；
?bn?（2）若数列?cn?，满足cn?an?bn，求证：数列?cn?不是等比数列．
21．如图所示，已知F是椭圆C：x2y2a2?b2?1?a?b?0?的右焦点，直线AB：
试卷第3页，总4页
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x-2y+2=0与椭圆C相切于点A．
………线…………○………… （1）若a?2，求b；
（2）若uFAuuv?uFBuuv，uFAuuv?uFBuuv?0，求椭圆C的标准方程．
22．已知函数f(x)?ln(1?ax),f(1)?ln2.
（1）证明：f(1x)?x； （2）若1n?1[f(2)?f(22)???f(2n)]?m对任意的n?N*均成立，求实数m的最小值.
试卷第4页，总4页
……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装……※※……在※……※…装要※装…※不……※……※请……※…○※○……………………内外……………………○○……………………本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
参考答案
1．B 【解析】 【分析】
由虚数的定义求解． 【详解】
复数z?1?i的虚部是－1． 故选：B． 【点睛】
本题考查复数的概念，掌握复数的概念是解题基础． 2．D 【解析】 【分析】
先求a?b，再求模． 【详解】
∵a?(1,?1,0)， b?(3,?2,1)，
rrrrrrrr222∴a?b?(4,?3,1)，∴a?b?4?(?3)?1?26．
故选：D． 【点睛】
本题考查空间向量模的坐标运算，掌握空间向量模的坐标运算公式是解题基础． 3．C 【解析】 【分析】
先求出导函数f(x)，再计算导数值． 【详解】
2∵f(x)?3x，∴f?(x)?6x，∴f?(3)?6?3?18．
?故选：C． 【点睛】
答案第1页，总16页
浙江省绍兴市2024-2024学年高二下学期期末数学试题
