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浙江省绍兴市2018-2019学年高二下学期期末数学试题
试卷副标题
考试范围:xxx;考试时间:100分钟;命题人:xxx 题号 得分 一 二 三 总分 注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ……○ __○_…__…_…___……__…:…号…订考_订_…___……___……___……:级…○班_○…___…_…__…_…___……:名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、单选题
1.复数z?1?i(i为虚数单位)的虚部为( ) A.1
B.?1
C.i
D.?i
2.已知空间向量av?(1,?1,0), bv?(3,?2,1),则av?bv?( )
A.5 B.6
C.5
D.26
3.已知函数f(x)?3x2,则f?(3)? ( ) A.6
B.12
C.18
D.27
4.设x?R,则“2?x?3”是“x?2?1”的( ) A.充分不必要条件 B.必要条件
C.充分条件
D.既不充分也不必要条件
5.已知双曲线x2y2a2?b2?1的一条渐近线方程为y??2x,则此双曲线的离心率为( )A.5
B.5 C.
54 D.52 6.已知椭圆x2y2a2?b2?1(a?b?0)的左右焦点分别F1,F2,焦距为4,若以原点为圆
心,F1F2为直径的圆恰好与椭圆有两个公共点,则此椭圆的方程为( )
A.x2y2x2y28?4?1
B.32?16?1
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x2y2C.??1
48x2y2D.??1
1647.若函数f(x)?mx3?2x2?3x?1存在单调递增区间,则实数m的值可以为( ) A.?2 3B.?3 3C.?22 3D.?23 98.若过点P(1,n)可作两条不同直线与曲线y?x?2x??1?x?2?相切,则n( ) A.既有最大值又有最小值 B.有最大值无最小值 ………线…………○………… C.有最小值无最大值
D.既无最大值也无最小值
9.已知a?b?0,则下列不等式正确的是( ) A.a?b?b?a B.3a?b?3b?a
C.lga?b?lgb?a
D.lga?b?lgb?a
10.对任意的n?N?,不等式(1?1)n?e(nnn?1)a(其中e是自然对数的底)恒成立,则a的最大值为( ) A.ln2?1 B.
1ln2?1 C.ln3?1 D.
1ln3?1
第II卷(非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题
11.已知向量av??x,1,1?,bv??4,1,0?,av?2,则x?______; av?bv?_______. 12.复数z?1?2i,则z?_______;z1?i?_______. 13.用数学归纳法证明:1?12?13?14?L?111112n?1?2n?n?1?n?2?L?2n,第一步应验证的等式是__________;从“n?k”到“n?k?1”左边需增加的等式是_________.
14.已知函数f?x??x4?ax3?2x2?b,其中a,b?R,若函数f?x?仅在x?0处
有极值,则实数a的取值范围是_______;若a?4,则函数f?x?的所有极值点之和为_______.
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……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………
15.已知F为抛物线C:y2?64x的焦点,过F且斜率为1的直线交C于A,B两点,设FA?FB,则
FA?_______. FB16.函数f(x)?x?2?lnx?2的零点个数为__________.
22222217.已知椭圆C1:mx?y?1?0?m?1?与双曲线C2:nx?y?1?n?0?的焦
点重合,e1与e2分别为C1、C2的离心率,则e1?e2的取值范围是__________. ……○ __○_…__…_…___……__…:…号…订考_订_…___……___……___……:级…○班_○…___…_…__…_…___……:名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○…………………… 评卷人 得分 三、解答题
18.已知f(x)?13x3?ax?4,a?R. (1)若a??4,求函数f(x)的单调递增区间;
(2)若a??9,且函数f(x)在区间[0,3]上单调递减,求a的值.
19.如图,FA?平面ABC,?ABC?90?,EC//FA,FA?3,EC?1,AB?2,
AC?4,BD?AC交AC于点D.
(1)证明:FD?BE;
(2)求直线BC与平面BEF所成角的正弦值.
20.已知等比数列?an?,?bn?的公比分别为p,q?p?q?.
(1)若a?an?1?b1?1,p?2q?4,求数列??的前n项和Sn;
?bn?(2)若数列?cn?,满足cn?an?bn,求证:数列?cn?不是等比数列.
21.如图所示,已知F是椭圆C:x2y2a2?b2?1?a?b?0?的右焦点,直线AB:
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x-2y+2=0与椭圆C相切于点A.
………线…………○………… (1)若a?2,求b;
(2)若uFAuuv?uFBuuv,uFAuuv?uFBuuv?0,求椭圆C的标准方程.
22.已知函数f(x)?ln(1?ax),f(1)?ln2.
(1)证明:f(1x)?x; (2)若1n?1[f(2)?f(22)???f(2n)]?m对任意的n?N*均成立,求实数m的最小值.
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……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装……※※……在※……※…装要※装…※不……※……※请……※…○※○……………………内外……………………○○……………………本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。
参考答案
1.B 【解析】 【分析】
由虚数的定义求解. 【详解】
复数z?1?i的虚部是-1. 故选:B. 【点睛】
本题考查复数的概念,掌握复数的概念是解题基础. 2.D 【解析】 【分析】
先求a?b,再求模. 【详解】
∵a?(1,?1,0), b?(3,?2,1),
rrrrrrrr222∴a?b?(4,?3,1),∴a?b?4?(?3)?1?26.
故选:D. 【点睛】
本题考查空间向量模的坐标运算,掌握空间向量模的坐标运算公式是解题基础. 3.C 【解析】 【分析】
先求出导函数f(x),再计算导数值. 【详解】
2∵f(x)?3x,∴f?(x)?6x,∴f?(3)?6?3?18.
?故选:C. 【点睛】
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浙江省绍兴市2018-2019学年高二下学期期末数学试题



