专题14 解 三 角 形
考点44已知边角关系利用正余弦定理解三角形
1．（2019?新课标Ⅰ，文11）?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA?bsinB?4csinC，1bcosA??，则?( )
4cA．6 B．5 C．4 D．3
a2?b2?c2c．2．（2018?新课标Ⅲ，理9文11）若?ABC的面积为，b，?ABC的内角A，C的对边分别为a，B，
4则C?( ) A．
? 2B．
? 3C．
? 4D．
? 62，33．（2016?新课标Ⅰ，文4）?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a?5，c?2，cosA?则b?( ) A．2 B．3 C．2
D．3
4．（2014新课标Ⅱ，理4）钝角三角形ABC的面积是1，AB=1，BC=2 ，则AC=( )
2A． 5 B．
5 C． 2 D． 1
c，5．（2013新课标Ⅰ，文10）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，23cos2A?cos2A?0，b，a=7，c?6，则b=
A．10 B．9 C．8 D．5
6．（2014江西）在?ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a,b,c,，若3a?2b，则
2sin2B?sin2A的值为（ ） 2sinAA．? B．
1917 C．1 D． 327．（2017山东）在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若?ABC为锐角三角形，且满足
sinB(1?2cosC)?2sinAcosC?cosAsinC，则下列等式成立的是
A．a?2b B．b?2a C．A?2B D．B?2A
8．(2014重庆)已知?ABC的内角A，B，C满足sin2A?sin(A?B?C)=sin(C?A?B)
1?，面积S满足1≤S≤2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则下列不等式一定成立的2是
A．bc(b?c)?8 B．ab(a?b)?162 C．6?abc?12 D．12?abc?24 9．（2014江西）在?ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，若
c2?(a?b)2?6，C?A．3 B．
?3，则?ABC的面积是（ ）
9333 C． D．33 2210．（2013辽宁）在?ABC，内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c．若asinBcosC?
1csinBcosA?b，且a?b，则?B=
2A．
2?5??? B． C． D．
366311．（2013陕西）设△ABC的内角A， B， C所对的边分别为a， b， c， 若bcosC?ccosB?asinA， 则
△ABC的形状为（ ） A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不确定
12．（2011辽宁）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAcosB?bcos2A
?2a，则
b? aA．23 B．22 C．3 D．2
13．（2019?新课标Ⅱ，理15）?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若b?6，a?2c，B?则?ABC的面积为 ．
14．（2018?新课标Ⅰ，文16）?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinC?csinB?4asinBsinC，b2?c2?a2?8，则?ABC的面积为 ．
?3，
15．（2017新课标卷2，文16）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=
16．（2016?新课标Ⅱ，理13）?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA?a?1，则b? ．
45，cosC?，
13517．（2014新课标Ⅰ，理16）已知a,b,c分别为?ABC的三个内角A,B,C的对边，a=2，且
(2?b)(sinA?sinB)?(c?b)sinC，则?ABC面积的最大值为 ．
18．（2014广东）在?ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c．已知bcosC?
ccosB?2b，则
a? ． b19．（2013安徽）设?ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c．若b?c?2a，则
3sinA?5sinB,则角C?_____．
20．（2012安徽）设?ABC的内角A,B,C所对的边为a,b,c；则下列命题正确的是 ．
①若ab?c2；则C??3 ②若a?b?2c；则C??3
③若a3?b3?c3；则C?22222?2 ④若(a?b)c?2ab；则C??2
⑤若(a?b)c?2ab；则C??3
21．（2012北京）在?ABC中，若a?2,b?c?7,cosB??1，则b= ． 422．（2020全国Ⅰ文18）?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c．已知B?150?． （1）若a?3c,b?27，求?ABC的面积；
（2）若sinA+3sinC=
2，求C． 25???23．（2020全国Ⅱ文17）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知cos2??A??cosA?．
4?2?（1）求A； （2）若b?c?
24．（2020全国Ⅱ理17）△ABC中，sin2A?sin2B?sin2C?sinBsinC． （1）求A；
（2）若BC?3，求△ABC周长的最大值．
3a，证明：△ABC是直角三角形． 3
专题14 解三角形(学生版)
