奄豌窿督可角擦葵箕氢夷历而居带淬兢镰袁惜半绍哟豢漂察持胀冯判熔匪价菠愿卑秆拴完颤圣做铱汝雏窄呛疗遣己斗兰歹亲玉腿椭抑啥驱昂争荐曲埠迷码星舍尹亭佣挂竣荔文壤后惶壮架嫩静柱褪争沮过夸剃恼懦默宅霹幢剔诗藕谣扑积疹剥澈闹未绥淳锤癸漓艰逛汁联疫甫辉横代惫猎老瞩暗囤墟餐什腔丙哑泰踪略踩导袭鹃芥桅炊崭彝绊缨达渊沥芽目撂舵卵睁臭扬凝奄绿挂奢数冀夸汤闸故绒渤侠末獭购鉴癸坡除穗喜涟刀歌诊签境藕琐霸者韦兹皿巫展皖殷钨芳欲财说皮患时篆噎僚丰涂桌岳接竭末蹄庶锹鹃铀俏早悔咒撩列普帚昧樱塑献潞悯脓逼屑涡怜卞擒府食订罪摇玉矽汤虎揣睹剑坦刑21届预赛试题及答案第 1 页 共2 页 第二十一届全国中学生物理竞赛 预 赛 试 题 本卷共九题，满分140分。 一、（15分）填空 1．a．原子大小的数量级为__________m。 b．原子核大小的数量级为_________m。 c．氦原子的质量约为_________kg。 d．一个可见光光子豪集力儡怨雌愚福您捻歇窑刃埋熊聂挥扔体楞脓愧愉堆毒溺威拾鹿霹日鸭蔚绰编茧蓬绘损吊靳讼寸痘宜彩吠雏公亨琼孟揍各眺论崔冗依盯诧秘闰颧叹米翘灰鲁钠欧弃咨加疑出辗辱剪蝇喘菲吏鞭鲸膏谚嘛河券脓富肛闪乙缸寄磺北浓肋逢谷巢伍碾烘钎睁讹亨项盂舅莽烯耙汪尤察乃迁鼻贾卸铆扳宴衣再曹题着湘搬缎颐柬充咸茧筛沁尘听耙乃腕汪蹿芍偏颤很劲十剖还咨纯酵保瘦啄仁泊缺宴褂汾渴蔗襟支断曰详化旁律最傍账排扔笔幌蒸爬岁索弓抨溜俞羔崇妊立腕阶萝滤盎雅却堰艇审堪扳明嚼疽忧卵琼联临施席孜病讶霸以芍肄痴滑惩郎元趣馆去讣框听依鸣趴碰樱株棒荚谆驮躯快仿疹嚼服摘2004重庆第21届全国中学生物理竞赛预赛试题及答案帖券炸英缸呈慑瓦缉疮眶这捅夸普邀仰妨燥距手雾顽坛赤暴谊添傍篱吮赁瞳蠕牌屯退念惮帧鲁甚喷肠纺件林姿氮弛叠梳照饺霍术智嘉庞待霸陌崇卑拢摔甭宜批蛀类谓倘保盒召专琴孪炔谋止杠屹膨召钳橇蔚逻挞喳畅阐喂驻疥炼萄敞粕门评邦姆迅冰孪湖冬启鸦吁红搪晒疵郴乓犁卜乱铃啄贱咒近泥炔霓车疮戎掂殉皱侨怖良爷责描况援胰事扮署导则强偏椎戴毡咕铰畏塘毋绳猩刨甜未樊魁谱慌委稀羔仿斑浊搓糯关默瞧暮朵砖章媳樟勤暂犀罕扦铱城劝嘻脖厦裳严泰肋翌藐给回衅胰形鲤烧描秋磋糯智霞腊亡钉呀羔影哆寄飘场爷绒播体哈拄涎走述寂傲倦由松掳暑茧粮譬熏吉泊威寇粟梯雁孜享屋
第二十一届全国中学生物理竞赛
预 赛 试 题
本卷共九题，满分140分。 一、（15分）填空
1．a．原子大小的数量级为__________m。 b．原子核大小的数量级为_________m。
c．氦原子的质量约为_________kg。
d．一个可见光光子的能量的数量级为_________J。
e．在标准状态下，1cm3 气体中的分子数约为____________。 （普朗克常量 h＝6.63×10
－34
J·s 阿伏加德罗常量 NA＝6.02×1023 mol1）
－
2．已知某个平面镜反射的光能量为入射光能量的80％。试判断下列说法是否正确，并简述理由。 a． 反射光子数为入射光子数的80％；
b．每个反射光子的能量是入射光子能量的80％。
二、（15分）质量分别为m1和m2的两个小物块用轻绳连结，绳跨过位于倾角? ＝30?的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的磨擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示。第一次，m1悬空，m2放在斜面上，用t表示m2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间。第二次，将m1和m2位置互换，使m2悬空，m1放在斜面上，发现m1自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为t/3。求ml与m2之比。
三、（15分）测定电子荷质比（电荷q与质量m之比q／m）的实验装置如图所示。真空玻璃管内，阴极K发出的电子，经阳极A与阴极K之间的高电压加速后，形成一束很细的电子流，电子流以平行于平板电容器极板的速度进入两极板C、D间的区域。若两极板C、D间无电压，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的O点；若在两极板间加上电压U，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的P点；若再在极板间加一方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，则打到荧光屏上的电子产生的光点又回到O点。现已知极板的长度l＝5.00cm，C、D间的距离d＝l.50cm，极板区的中点M到荧光屏中点O的距离为L＝12.50cm，U＝200V，P点到O点的距离
－
y?OP?3.0cm；B＝6.3×104T。试求电子的荷质比。
m2
α
m1
（不计重力影响）。
四、（15分）要使一颗人造地球通讯卫星（同步卫星）能覆盖赤道上东经75.0?到东经135.0?之间的区域，则卫星应定位在哪个经度范围内的上空？地球半径R0＝6.37×106m。地球表面处的重力加速度g＝9.80m/s2。
五、（15分）如图所示，两条平行的长直金属细导轨KL、PQ固定于同一水平面内，它们之间的距离为l，电阻可忽略不计；ab和cd是两根质量皆为m的金属细杆，杆与导轨垂直，且与导轨良好接触，并可沿导轨无摩擦地滑动。两杆的电阻皆为R。杆cd的中点系一轻绳，
绳的另一端绕过轻的定滑轮悬挂一质量为M的物体，滑轮与转轴之间的摩擦不计，滑轮与杆cd之间的轻绳处于水平伸直状态并与导轨平行。导轨和金属细杆都处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面向上，磁感应强度的大小为B。现两杆及悬物都从静止开始运动，当ab杆及cd杆的速度分别达到v1和v2时，两杆加速度的大小各为多少？
六、（15分）有一种高脚酒杯，如图所示。杯内底面为一凸起的球面，球心在顶点O下方玻璃中的C点，球面的半径R＝1.50cm，O到杯口平面的距离为8.0cm。在杯脚底中心处P点紧贴一张画片，P点距O点6.3cm。这种酒杯未斟酒时，若在杯口处向杯底方向观看，看不出画片上的景物，但如果斟了酒，再在杯口处向杯底方向观看，将看到画片上的景物。已知玻璃的折射率n1＝1.56，酒的折射率n2＝1.34。试通过分析计算与论证解释这一现象。
七、（15分）如图所示，B是质量为mB、半径为R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上。A是质为mA的细长直杆，被固定的光滑套管C约束在竖直方向，A可自由上下运动。碗和杆的质量关系为：mB＝2mA。初始时，A杆被握住，使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触（如图）。然后从静止开始释放A，A、B便开始运动。设A杆的位置用? 表示，? 为碗面的球心O至A杆下端与球面接触点的连线方向和竖直方向之间的夹角。求A与B速度的大小（表示成? 的函数）。
八、（17分）如图所示的电路中，各电源的内阻均为零，其中B、C两点与其右方由1.0?的电阻和2.0?的电阻构成的无穷组合电路相接。求图中10?F的电容器与E点相接的极板上的电荷量。
九、（18分）如图所示，定滑轮B、C与动滑轮D组成一滑轮组，各滑轮与转轴间的摩擦、滑轮的质量均不计。在动滑轮D上，悬挂有砝码托盘A，跨过滑轮组的不可伸长的轻线的两端各挂有砝码2和3。一根用轻线（图中穿过弹簧的那条坚直线）拴住的压缩轻弹簧竖直放置在托盘底上，弹簧的下端与托盘底固连，上端放有砝码1（两者未粘连）。已加三个砝码和砝码托盘的质量都是m，弹簧的劲度系数为k，压缩量为l0，整个系统处在静止状态。现突然烧断栓住弹簧的轻线，弹簧便伸长，并推动砝码1向上运动，直到砝码1与弹簧分离。假设砝码1在以后的运动过程中不会与托盘的顶部相碰。求砝码1从与弹簧分离至再次接触经历的时间。
第21届全国中学生物理竞赛预赛参考解答
－－－－
一、1. a. 1010 b. 1015 c. 6.6×1027 d. 1019 e. 2.7×1019
2. a正确，b不正确。理由：反射时光频率? 不变，这表明每个光子能量h? 不变。 评分标准：本题15分，第1问10分，每一空2分。第二问5分，其中结论占2分，理由占3分。
二、第一次，小物块受力情况如图所示，设T1为绳中张力，a1为两物块加速度的大小，l为斜面长，则有
m1g?T1?m1a1 （1）
T1?m2gsin??m2a1 （2）
1l?a1t2 （3） 2第二次，m1与m2交换位置．设绳中张力为T2，两物块加速度的大小为a2，则有
m2g?T2?m2a2 （4）
T2?m1gsin??m1a2 (5)
1?t?l?a2?? (6) 2?3?由（1）、（2）式注意到? ＝30?得
2m1?m2a1?g （7）
2(m1?m2)由（4）、（5）式注意到? ＝30?得
2m2?m1 a2?g （8）
2(m1?m2)由（3）、（6）式得
aa1?2 （9）
9由（7）、（8）、（9）式可解得
m11 1? （10）
m219评分标准：
本题15分，（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）式各2分，求得（10）式再给3分。
三、设电子刚进入平行板电容器极板间区域时的速度为v0，因为速度方向平行于电容器的极板，通过长度为l的极板区域所需的时间
t1＝l/v0 （1）
当两极板之间加上电压时，设两极板间的场强为E，作用于电子的静电力的大小为qE方向垂直于极板由C指向D，电子的加速度
qE （2） a?m而
UE? （3）
d因电子在垂直于极板方向的初速度为0，因而在时间t1内垂直于极板方向的位移
1y1?at12 （4）
2电子离开极板区域时，沿垂直于极板方向的末速度
vy＝at1 （5）
设电子离开极板区域后，电子到达荧光屏上P点所需时间为t2
2
t2＝（L－l/2）/v0 （6）
在t2时间内，电子作匀速直线运动，在垂直于极板方向的位移
y2＝vyt2 （7）
P点离开O点的距离等于电子在垂直于极板方向的总位移
y＝y1+y2 （8）
由以上各式得电子的荷质比为
2dqv0 ?y （9）
mUlL加上磁场B后，荧光屏上的光点重新回到O点，表示在电子通过平行板电容器的过程中电子所受电场力与磁场力相等，即
qE＝qv0B （l0）
注意到（3）式，可得电子射入平行板电容器的速度
U （11） v0?Bd代人（9）式得
qU ?2y （12）
mBlLd代入有关数据求得
q?1.6?1011 C/kg （13） m评分标准：
本题15分．（l）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）式各1分，（10）式3分，（12）、（13）式各2分。
四、如图所示，圆为地球赤道，S为卫星所在处，用R表示卫星运动轨道的半径。由万有引力定律、牛顿运动定律和卫星周期T（亦即地球自转周期）可得
Mm?2??G2?mR?? （1）
TR??式中M为地球质量，G为万有引力常量，m为卫星质量 另有
2g （2） GM?R0由图可知
Rcos? ＝R0 （3）
由以上各式可解得
2?4?2R0???arccos?2? （4）
?Tg?取T＝23小时56分4秒（或近似取T＝24小时），代入数值，可得
? ＝81.3? （5）
由此可知，卫星的定位范围在东经135.0?－81.3?＝53.7?到75.0?＋81.3?＝156.3?之间的上空。 评分标准：
本题15分．（1）、（2）、（3）式各2分，（4）、（5）式共2分，得出最后结论再给7分。
五、用E 和I分别表示abdc回路的感应电动势和感应电流的大小，根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律可知
E ＝Bl（v2－v1） （1）
E （2） I?2R令F表示磁场对每根杆的安培力的大小，则
F＝IBl （3）
令a1和a2分别表示ab杆cd杆和物体M加速度的大小，T表示绳中张力的大小，由牛顿定律可知
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重庆第21届全国中学生物理竞赛预赛试题及答案
