专题08 平面解析几何
1．瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知?ABC的顶点A??4,0?，
B?0,4?，其欧拉线方程为x?y?2?0，则顶点C的坐标可以是（ ）
A．?2,0? C．??2,0?
B．?0,2? D．?0,?2?
2．在平面直角坐标系中，曲线C上任意点P与两个定点A??2,0?和点B?2,0?连线的斜率之和等于2，则关于曲线C的结论正确的有（ ） A．曲线C是轴对称图形 C．曲线C是中心对称图形
B．曲线C上所有的点都在圆x2?y2?2外 D．曲线C上所有点的横坐标x满足x?2
3．若双曲线C的一个焦点F(5,0)，且渐近线方程为y??4x，则下列结论正确的是（ ） 35 4x2y2A．C的方程为??1
916C．焦点到渐近线的距离为3
B．C的离心率为
D．两准线间的距离为
18 5x2y25?14．我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”.如图，已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)，
ab2A1,A2,B1,B2为顶点，F1,F2为焦点，P为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的有
（ ）
A．|A1F1|,|F1F2|,|F2A2|为等比数列 B．?F1B1A2?90?
C．PF1?x 轴，且PO//A2B1
D．四边形A1B2A2B1的内切圆过焦点F1,F2
5．已知抛物线C:y2?4x的焦点为F、准线为l，过点F的直线与抛物线交于两点P?x1,y1?，
Q?x2,y2?，点P在l上的射影为P1，则 （ ）
A．若x1?x2?6，则PQ?8 B．以PQ为直径的圆与准线l相切 C．设M?0,1?，则PM?PP1?2 D．过点M?0,1?与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条
6．过抛物线y2?4x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，M为线段AB的中点，则（ ） A．以线段AB为直径的圆与直线x??C．当AF?2FB时，AB?3相离 2B．以线段BM为直径的圆与y轴相切
9 2D．AB的最小值为4
27．已知抛物线C:y?2px?p?0?的焦点为F，直线的斜率为3且经过点F，直线l与抛物线C交于点A、B两点（点A在第一象限），与抛物线的准线交于点D，若AF?8，则以下结论正确的是（ ） A．p?4 C．BD?2BF
B．DF?FA D．BF?4
8．已知点A是直线l:x?y?2?0上一定点，点P、Q是圆x2?y2?1上的动点，若?PAQ的最大值为90，则点A的坐标可以是（ ）
?C．?A．0,2
?2,0? ?D．?2B．1,2?1
?2?1,1?
9．AB,CD是经过点F的弦且AB⊥CD，AB的斜率为k，已知点F是抛物线y?2px?p?0?的焦点，且k>0，C,A两点在x轴上方.则下列结论中一定成立的是（ ）
A．OC?OD??32p 4B．四边形ACBD面积最小值为16p2
D．若AF?BF?4p，则直线CD的斜率为?3
2111??C． ABCD2px2y210．已知三个数1,a,9成等比数列，则圆锥曲线??1的离心率为（ ）
a2A．5 B．
3 3C．
10 2D．3 x2y22311．已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的离心率为，右顶点为A，以A为圆心，b为半径
ab3作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，则有（ ） A．渐近线方程为y??3x C．?MAN?60?
B．渐近线方程为y??D．?MAN?120?
3x 312．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值????1?的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系xOy中，A??2,0?，B?4,0?，点P满足迹为C，下列结论正确的是（ ） A．C的方程为?x?4??y2?16 B．在C上存在点M，使得MO?2MA
C．当A，B，P三点不共线时，射线PO是?APB的平分线
D．在三棱锥中P?ABC，PA?面ABC，且PA?3，BC?6，AC?2AB，该三棱锥体积最大值为12
13．下列选项正确的为（ ）
A．已知直线l1：?a?2?x??1?a?y?1?0，l2：?a?1?x??2a?3?y?2?0，则l1?l2的充分不必要条件是a?1
B．命题“若数列an为等比数列，则数列?an?为等比数列”是假命题
22PA1?.设点P的轨PB2??
专题08 平面解析几何(原卷版)
