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考点三 与三角形面积有关的问题
【典例3】(1)(2024·北京高考)若△ABC的面积为为钝角,则B=________;的取值范围是________. (2)在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且A(acos C+ ccos A). ①求角A的大小. ②若a=2
,△ABC的面积为
,求△ABC的周长.
bcos A=sin (a2+c2-b2),且C
【解析】(1)因为a2+c2-b2=2accos B, △ABC的面积S=所以S=
(a2+c2-b2),
·2accos B,
cos B=sin B,
又因为S=acsin B,所以
因为角C为钝角,所以cos B≠0, 所以tan B=因为=
=,又0 ,又sin C=sin(A+B)= 公众号：逆流资源库 免费分享 sin Acos B+sin Bcos A=sin A+所以=+ =+ , cos A, 因为B=,A+B+C=π,所以A+C=又0 答案: (2,+∞) (2)①因为 , ,A=-C, >,=+>2,即的取值范围是(2,+ bcos A=sin A(acos C+ccos A), sin Bcos A=sin A(sin Acos C+sin Ccos A)= 所以由正弦定理可得: sin Asin(A+C)=sin Asin B, 因为sin B≠0,所以tan A=因为A∈(0,π),所以A=. ②因为A=,a=2△ABC的面积为 , =bcsin A= bc,所以bc=5, , 所以由余弦定理可得12=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc=(b+c)2-15,解得b+c=3 , 公众号：逆流资源库 免费分享 所以△ABC的周长为a+b+c=2+3=5. 有关三角形面积问题的求解方法 (1)边角转化:灵活运用正、余弦定理实现边角转化. (2)选择公式:合理运用三角函数公式,如同角三角函数的基本关系、二倍角公式等. (3)内角和定理:在三角形中,应熟练运用内角和定 理:A+B+C=π,++=中互补和互余的情况,结合诱导公式可以减少角的种类. 关闭Word文档返回原板块
2024版高考文科数学人教通用版大一轮复习考点集训：考点三 3.6 与三角形面积有关的问题
