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2020中考数学专题复习《一元一次不等式(组)的应用》

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一、选择题

1. (2019·怀化)为了落实精准扶贫政策,某单位针对某山区贫困村的实际情况,特向该村提供优质种羊若干只.在准备配发的过程中发现:公羊刚好每户1只;若每户发放母羊5只,则多出17只母羊,若每户发放母羊7只,则可有一户可分得母羊但不足3只.这批种羊共( )只. A.55 B.72 C.83 D.89 【答案】C.

【解析】设该村有x户,则这批种羊中母羊有(5x+17)只,根据题意可得

??5x?17?7?x?1?>0, ?5x?17?7x?1<3????解得10.5<x<12. ∵x为正整数, ∴x=11,

∴这批种羊共有11+5×11+17=83只. 故选C.

2. (2019·无锡)某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务,于是安排15名工人每人每天加工a个零件(a为整数),开工若干天后,其中3人外出培训,若剩下的工人每人每天多加工2个零件,则不能按期完成这次任务,由此可知a的值至少为 ( ) A. 10 【答案】B

【解析】设原计划 m 天完成,开工 n 天后有人外出,则 15am=2160,am=144,15an+12(a+2)(m-n)<2160,化简可得:an+4am+8m-8n<720,将am=144 代入得 an+8m-8n<144,an+8m-8n8, 至少为 9 ,故选 B. 三、解答题

23.(2019浙江省温州市,23,10分)(本题满分10分)

某旅行团32人在景区A游玩,他们由成人、少年和儿童组成.已知儿童10人,成人比少年多12人. (1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人?

(2)因时间充裕,该团准备让成人和少年(至少各1名)带领10名儿童去另一景区B游玩.景区B的门票价格为100元/张,成人全票,少年8折,儿童6折,一名成人可以免费携带一名儿童.①若由成人8人和少年5人带队,则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票,在不超额的前提下,最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案,并指出哪种方案购票费用最少.

1

B. 9 C. 8 D. 7

【解题过程】(1)该旅行团中成人有x人,少年有y人,根据题意,得:

?x?y?10?32?x?17,解得. ???x?y?12?y?5答:该旅行团中成人有17人,少年有5人; (2)①∵成人8人可免费带8名儿童,

∴所需门票的总费用为:100×8+100×0.8×5+100×0.6×(10-8)=1320(元). ②设可以安排成人a人、少年b人带队,则1≤a≤17,1≤b≤5. 设10≤a≤17时,(i) 当a=10时,100×10+80b≤1200,∴b≤

5, 2∴ b最大值=2,此时 a+b=12,费用为1160元; (ii) 当a=11时,100×11+80b≤1200,∴b≤

5, 4∴ b最大值=1,此时 a+b=12,费用为1180元;

(iii) 当a≥12时,100a≥1200,即成人门票至少需要1200元,不符合题意,舍去.

设1≤a<10时,(i) 当a=9时,100×9+80b+60≤1200,∴b≤3,

∴ b最大值=3,此时 a+b=12,费用为1200元; (ii) 当a=8时,100×8+80b+60×2≤1200,∴b≤

7, 2∴ b最大值=3,此时 a+b=11<12,不符合题意,舍去; (iii) 同理,当a<8时,a+b<12,不符合题意,舍去.

综上所述,最多可以安排成人和少年共12人带队,有三个方案:成人10人、少年2人;成人11人、少年1人;成人9人、少年3人.其中当成人10人、少年2人时购票费用最少.

22.(2019山东滨州,22,12分)有甲、乙两种客车,2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人,1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人.

(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人?

(2)某学校组织240名师生集体外出活动,拟租用甲、乙两种客车共6辆,一次将全部师生送到指定地点.若每辆甲种客车的租金为400元,每辆乙种客车的租金为280元,请给出最节省费用的租车方案,并求出最低费用. 【解题过程】

解:(1)设辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为a人,b人,

ì2a+3b=180,??,………………………………………………………………………3分 í?a+2b=105?? 2

ìa=45,??解得í ?b=30.??答:1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人.………………5分 (2)设租用甲种客车x辆,租车费用为y元,

根据题意,得y=400x+280(6-x)=120x+1680.………………………………8分 由45x+30(6-x)≥240,得x≥4.………………………………………………10分 ∵120>0,∴y随x的增大而增大,∴当x为最小值4时,y值最小.

即租用甲种客车4辆,乙种客车2辆,费用最低,………………………………11分 此时,最低费用y=120×4+1680=2160(元).……………………………………12分

3

2020中考数学专题复习《一元一次不等式(组)的应用》

一、选择题1.(2019·怀化)为了落实精准扶贫政策,某单位针对某山区贫困村的实际情况,特向该村提供优质种羊若干只.在准备配发的过程中发现:公羊刚好每户1只;若每户发放母羊5只,则多出17只母羊,若每户发放母羊7只,则可有一户可分得母羊但不足3只.这批种羊共()只.A.55B.72C.83D.89【答案】C.【解析】设该村有x户
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