2024 中考数学考前指导及知识梳理
中考数学试题分为三种题型，选择题，填空题，解答题。其中分为基础题、中档题、压轴题三类。 合理运用以下几点应试技巧来解各种题型：
选择题 在做选择题可运用各种解题的方法：如直接法，特殊值法，排除法，验证法，图解法，假设法（即反证法） 动手操作
法（比如折一折，量一量等方法），对于选择题中有“或”的选项一定要警惕，看看要不要取舍。 注意一题多解的情况。
H
（1）注意规范答题，过程和结论都要书写规范。
2）计算题一定要细心，最后答案要最简，要保证绝对正确
。
（3）先化简后求值问题，要先化到最简，代入求值时要注意：分母不为零；适当考虑技巧，如整体代入。 （4）解分式方程一定要检验，应用题中也是如此。
（5）解直角三角形问题。注意辅助线的作法，解题步骤。关注直角、特殊角。取近似值时一定要按照题目要求。
（6）实际应用问题，题目长，多读题，根据题意，找准关系，列方程、不等式（组）或函数关系式。最后要注意验 根和答。 （7）概率题：要通过画树状图、列表或列举， 列岀所有等可能的结果，然后再计算概率。
（8）证明题：在证明时只能直接用教材中所列的证明的依据，其余遇有用到平时补充结论，要合情推理。 （9）若压轴题最后一步确实无从下手，可以放弃，不如把时间放在检验别的题目上 ，对于存在性问题，要注意可
能有几种情况不要遗漏。对于运动型问题，注意要通过多画草图的方法把运动过程搞清楚， 也要考虑可能有几 种情况。
（10）中考对答题的要求很高，所以同学们在答题前应设计好答案的整个布局，分成几栏来答题，字要大小适中， 不要把答案写在规定的区域以外的地方。否则扫描时不能扫到你所写的答案。 画图添加辅助线用 2B铅笔多描几次，答卷用毫米的黑色中性笔 。 若试题难，遵循“你难我难，我不怕难”的原则， 若试题易，则遵循“你易我易，我不大意”的原则。
考试时牢记以上几点，老师相信同学们一定能考岀理想的成绩！
第一大类：选择题与填空题知识点
【知识点一】相反数、倒数、平方根、算术平方根、立方根、绝对值 1、
3的相反数是（
）倒数是（ ）绝对值是（ ）
2、 平方根等于它本身的数是 __________ .
4 、估计 19的值在整数 3、计算： 后
之间
「16的平方根是
【知识点二】整式、整指数幂的运算与整式的运算及基本公式:
(1)
方:
同底数幂的乘法法则： am an
m n
幂的乘方法则:
（a 工 0）
amn （m、n都为正整数）；积的乘
ab
零指数公式:
同底数幂的除法:
0
(2)
1 ap 完全平方公
a2 b2
a =1 （a^0负整指数公式:
式：
(a 0, p是正整数）
a2 2ab b2
2、3
（3）平方差公式：a
1、下列运算中，结果正确的是
)
B.
A. a4
a4 a4
ga
2
D. ( 2a ) 6a
小 6
2、下列计算正确的是（ +4b=7ab
B.(
ab3)3 ab6 D.( a+ 2)2
【知识点三】科学计数法
科学记数法的形式：
a 10n，其中1 3 1、 ________________________ 用科学计数法：= ___________________ 、将1.2410 3用小数表示为 2、 第九届海峡交易会 5月18日在榕城开幕，推出的重点招商项目总投资约 数法表示为（ ） 450亿元人民币.将450亿元用科学记 A. 0.45 1011 元 B. 4.50 109 元 C. 4.50 1010元 D. 450 108元 【知识点四】分式、分解因式、方程与不等式 1. 一元二次方程有关公式： 2 （1）一般式：ax bx c °（a 0） 2 （2）求根公式 x b L b 4ac 2a 2 2 b A ac H 0 有两个不相等的实数根 （3）根的判别式为 △= b 4ac =0 有两个相等的实数根 0 无实数根 0 有两个实数根 1、若关于x的一元二次方程（k— 1）x2 + 4x+ 1= 0有两个实数根，则 k的取值范围是（▲） A. k< 5 B. k< 5 且 k护 C. k< 5 且 k护 D. k>5 2、解分式方程一定要检验；若关于x的分式方程 m 1的解为正数，则 m的取值范围是 x 1 4、解不等式时，若两边同时乘以或除以同一个负数，不等式方向一定要改变 3x+a < 2(x+2) 已知不等式组 1 - x < 3 5 x+2有解但没有整数解，则a的取值范围为 3 2 5.分解因式: 2a ?分解因式：x 6x 9 【知识点五】函数及其图象 1.函数y m （m 0）在同一坐标系内的图象可以是 x y 2、若函娄 限. 3、在函数y= （m 1）x冋是正比例函数，则该函数的图象经过 第 JX X x + Z O 中，自变量x的取值范围是 O C. 图像上三点 A D 4、如右图，过反比例函数 y 形，图中S+S=5,_则S3= A、B C分别作直角三角形和矩 x 5、将抛物线的解析式 y=「■如一亠%向上平移 3个单位长度，在向右平移 1个单位长度后，得到的抛物线的解析式 是 _________ . _______ 【知识点六】图形变换，中心对称图形，三视图， P （x，y）关于x轴对称P1 （x，— y）（即x不变） P （x，y）关于y轴对称P2 （— x，y）（即y不变）； P （x，y）关于原点对称 P3 （— x，— y）（即x，y都变）; 1、 下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是： 2、 如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的表面积是 39 n B . 29 n 3、 如图，将长8cm,宽4cm的矩形纸片ABC折叠，使点 4、 如图，正方形 ABCD勺边长为8，点M在边DC上,且 C. 24 n D . 19 n A与C重合，则折痕 EF的长为 _____ cm. DM=2点N是边AC上一动点，则线段 DN+M的最小值为 (4题) 【知识点七】统计与概率 1、 C.打开电视机，正在播放动画片； ，3， ，3，2 ，2， 下列事件中，是必然事件的为（ ） B.每周的星期日一定是晴天； D.掷一枚均匀硬币，正面一定朝上 A.我市夏季的平均气温比冬季的平均气温高； 2、 一组数据2，X，4，3，3的平均数是3,则这组数据的中位数、众数、方差分别是 ，3, 2 3、甲、乙两同学近期 5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差 贝U 对他们测试成绩的稳定性判断正确的是（ ） A.甲的成绩较稳定 C.甲、乙成绩的稳定性相同 B.乙的成绩较稳定 D.甲、乙成绩的稳定性无法比较 ） （） 6 4，乙同学成绩的方差比 4、 随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ A. 1 B. 1 C. 1 3 1 10 1 D.— 2 5. 小明用S = 4 [ （X1 - 5） + （X2 -5）彳+…+ （X10 - 5） 2]计算一组数据的方差，那么 X1+X2+X3+… 2 +X10= _______ 【知识点八】几何部分（直线型，圆，相似形等） 1、如图，AB//CD BC//DE 若/ B= 40°则/D的度数是（ A. 40 B. 140 C. 160° D. 60 2、如图，点 A、B、C 在。O上，/ AB(=32°，Z AC(=38°，则/ BOC等于( A. 60° B .70° C . 120° ） D . 140° 3、.下列说法正确的是（ A. 有一个角是直角的平行四边形是正方形 B. 五边形的外角和为 540度 C. 顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形 D. 三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点 圆锥侧面展开图、扇形面积及弧长公式 4、已知圆锥的底面半径是 3cm,母线长是5cm，则圆锥的侧面积为 5、如图，△ ABC中，点D在AB上，请填上一个你认为适合的条件 6?如图，AB\与 BC相交于点 O OA= 4, OD= 6, cm （结果保留 n） ，使得△ ACD-A ABC. O 则厶AOB^A DOC勺周长比是 【知识点九】其他题型 ?面积比是 1、 .如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆， 交弦AB于点D,连接CD,则阴影部分的面积是 2、 .在厶ABC中，/ BAC=90，/ C=30°, BC=6 P为直线AC上的一点（不与A C 足/ APB=60，_则 CP ________ . 3、 矩形ABCD勺/A的平分线AE分BC成两部分的比为1 : 3,若矩形ABCD勺面积为36，则其周长为 案30或14 3】 4. BC=6，若点P在AD边上， 连接BP、PC，△ BPC是以PB为腰的等腰三角形，则 PB的长 为 ▲ .【答案 5或6】 於 ------------ ￡ 沿AE 5、在口ABCD中，AB= AC， CE是 AB 边上的高，若 AB=AC=5, CE=4, _则 AD= ▲ 6、如图，矩形 ABCD中，AD=10 , AB=8，点E为边DC上一动点，连接 AE 折叠，使点D落在点D'处，当△ DD'C是直角三角形时，DE的长为? _________ ?. 【答案2 5或4.5】 如图，在矩形 ABCD中，AB=4，\' . 【答 重合），满 第二大类：解答题 【17.化简求值类】 a2-b2 5、先化简，再求值: —1.其中 a=2sin60 ° —tan 45° b=1. a+2b (x 2y)(x x 4y x 4xy . 2 , y . 3 2.6) 9, x y 2 2 2,2 2 1、先化简，再求值：(x+ y) 2 - (x + y) (x— y) - 2y2，其中 x 3 1 , y 3 1 ? 2、先化简，再求值： 【答案】解：原式= =2x2 丁 x . 3 二原式=2(5 2 2y) (x 2y)2，其中 x .3 2 , y 1分 3 2 . 4xy 4y2 -2分 2，二 x2 5 2.6 ,xy 1 .… .... 5分 .…4分 4 1 匚 =6 4.6 . 5 ,求[x(x y 2 2 2 3、已知(x y) 4.先化简，再求值： 6、先化简，再求值： 【18.统计概率类】 xy) y(x x y)] 3 x2 y的值. 2 1, y . 2 1 (2x y)2 ( x y)(x y) 5x(x y），其中x 2 9 x2x2： 1 (3 13x)，其中 x J . 有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁， 开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？ 【答案】解：设两把不同的锁分别为 （1分） 现将随机取一把钥匙开任意一把锁的情况列表如下: 第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙 A , A2，则它们对应能打开的钥匙分别为 a1 , a2，第三把钥匙为 a3. (A , a1) (A, a2) (A1, 83) （A2， a1） （A2， a2） （A3， a3） 从表中看出，共有6种等可能情况，其中只有( A , a1),( A2, a2)可打开锁.(4分) 1 故一次打开锁的概率是 P=— . 【19?应用题类】 19.(本小题6分)某服装厂计划加工3000套服装，为了尽快完成任务，实际每天加工这种服装的数量是原计划的 倍，结果提前2天完成任务，求该服装厂原计划每天加工这种服装的数量. 19.(本小题满分6分)一辆汽车开往距离岀发地 180km的目的地，岀发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶， 一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前 40分钟到达目的地?求这辆汽车第一小时的行驶速度. 19?某商店在2016年至2024年期间销售一种礼盒.2016年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完； 年，这种礼盒的进价比 2016年下降了 11元/盒，该商店用2400元购进了与2016年相同数量的礼盒也全部售完，礼 盒的售价均为60元/盒. (1) 2016年这种礼盒的进价是多少元 /盒？ (2) 若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少? 19、一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为 3： 2.若图案中三 2024 3 (6分) 2 条彩条所占面积是图案面积的 2，求横、竖彩条的宽度. 5 19、要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场 排4场比赛，则比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 【20 一次函数与反比例函数类】 1 k 1如图，直线y一十+1分别交x轴，y轴于点A,C,点P是直线AC与双曲线y2=-(x> 0)在第一象限内的交点，PB 丄x轴于点B，A PAB的面积为4. (1) 求双曲线的解析式； (2) 根据图象直接写出y1 < y2的x的取值范围. 4 【答案】(1) y2 = x， (2)0 .根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7天，每天安 — 2、已知：如图，反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=x+b的图象交于点A (1，4八点B (- 4，n) x (1) 求一次函数和反比例函数的解析式； (2) 求厶OAB的面积； (3) 直接写岀一次函数值大于反比例函数值的 自变量x的取值范围. 【21解直角三角形】 锐角三角函数的定义：
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