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初一实数所有知识点总结和常考题
知识点：
一、实数的概念及分类
1、实数的分类
正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数
无理数 无限不循环小数 负无理数
整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如7,32等；
π（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；
3（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； 二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
4. 实数与数轴上点的关系：
每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来， 数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数， 实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。 三、平方根、算数平方根和立方根
1、平方根 （1）平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根．即：
2如果x?a，那么x叫做a的平方根．
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（2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数
必须是非负数才有意义。
（3）平方与开平方互为逆运算：?3的平方等于9，9的平方根是?3 （4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；
一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算 （5）符号：正数a的正的平方根可用a表示，a也是a的算术平方根；
正数a的负的平方根可用-a表示．
（6）x2?a <—> x??a
a是x的平方 x的平方是a x是a的平方根 a的平方根是x 2、算术平方根
（1）算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2?a，那么这
个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数． 规定：0的算术平方根是0.
也就是，在等式x2?a (x≥0)中，规定x?a。
（2）a的结果有两种情况：当a是完全平方数时，a是一个有限数；
当a不是一个完全平方数时，a是一个无限不循环小数。
（3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；
当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。 （4）夹值法及估计一个（无理）数的大小 （5）x2?a (x≥0) <—> x?a
a是x的平方 x的平方是a
x是a的算术平方根 a的算术平方根是x
（6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a（a?0） a?0
a2?a? ；注意a的双重非负性： -a（a<0） a?0
（7）平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：
区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；
联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。
3、立方根
（1）立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，这个数叫做a的立方根（也叫做三
3次方根），即如果x?a，那么x叫做a的立方根
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（2）一个数a的立方根，记作3a，读作：“三次根号a”，
其中a叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。 （3） 一个正数有一个正的立方根；
0有一个立方根，是它本身； 一个负数有一个负的立方根； 任何数都有唯一的立方根。
（4）利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即3?a??3a?a?0?。
（5）x3?a <—> x?3a
a是x的立方 x的立方是a x是a的立方根 a的立方根是x
（6）3?a??3a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
四、科学记数法和近似数
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法
把一个数写做?a?10的形式，其中1?a?10，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。
五、实数大小的比较 1、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a、b是实数，
na?b?0?a?b, a?b?0?a?b,
a?b?0?a?b
（3）求商比较法：设a、b是两正实数，?1?a?b;abaa?1?a?b;?1?a?b; bb（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则a?b?a?b。 （5）平方法：设a、b是两负实数，则a?b?a?b。 六、实数的运算
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初一实数所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)精编版
