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杭州学军中学2017学年第一学期期中考试
高一数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.）
1. 右图中的阴影部分，可用集合符号表示为（ ▲ ） A．?CUA?I?CUB? B. ?CUA?U?CUB? C. ?CUB?IA D. ?CUA?IB 2. 下列函数中，定义域为?0,???的是（ ▲ ） A. y?x?43
B. y?x C. y?x D. y?x?212?34
13. 已知0?a?1，x?loga2?loga3，y?loga5，z?loga21?loga3，则（ ▲ ）
2 A．x?y?z B. z?y?x C. z?x?y D. y?x?z
4．函数f(x)?x3?2x?1存在零点的区间是（ ▲ ） 5．已知函数f(x)?(x?a)(x?b)（其中a?b）， 若f(x)的图像如右图所示，则函数g(x)?ax?b 的图像是（ ▲ ） 1O1x?1??1??11?A．?0,? B．?,? C．?,1? D．(1,2)
?4??2??42? y A. B. C. D.
1?x21?x6．已知f（）=，则f（x）的解析式可取为（ ▲ ） 21?x1?xx2x2xx(A) (B)－ (C) (D)－
1?x21?x21?x21?x2
227. 函数y?2在区间?m,n?的值域为?1,4?，则m?n?2m的取值范围是（ ▲ ）
x ,.
??? A. ?8,12? B. ??22,23? C. ?4,12? D. ?2,23?
1?1??1?8. 如果???????1，那么（ ▲ ）
2?2??2?ba A. aa?ab?ba B. aa?ba?ab C. ab?aa?ba D. ab?ba?aa
9. 已知f?x?是定义域为R的单调函数，且对任意实数x，都有f?f?x??x?， ?2?1??3 则f?log23?的值为（ ▲ ） A.
?2?114 B. C.1 D.0 25??lg?4x?1??8,x?010. 已知函数f?x???，若不等式f?ax?1??f?x?2?在?3,4?上有
lg1?4x?8,x?0????解，则实数a的取值范围是（ ▲ ） A. ?0,? B. ????2?3??13?,? C. ?44??3??0,? D. ?4??12???,? ?43?二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，请将答案填在答题卷中的横线上.） 11. 已知集合M?1,m?2,m2?4，如果5?M，那么m的取值集合为___ ▲ ___. 12．如果函数f?x????xax?ax?12的定义域为R，那么实数a的取值范围是___ ▲ ___.
13. 若2x?2?x?5，则8x?8?x?___ ▲ ___. 14.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x?2)??1， f(x) 当2?x?3时，f(x)?2x?1,则f(5.5)=___ ▲ ___.
15. 当x??0,??1?2?时，函数f?x??x?logax的图像在x轴下方， 2? 那么实数a的取值范围是___ ▲ ___.
16．关于x的方程(x2?1)2?4x2?1?k?0，给出下列四个判断：
①存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根； ②存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根； ③存在实数k，使得方程恰有6个不同的实根； ④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根；
其中正确的为___ ▲ ___（写出所有判断正确的序号）.
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17. 记号max?a,b?表示a,b中取较大的数，如max?1,2??2. 已知函数f(x)是定义域为
?x2?R的奇函数，且当x?0时，f(x)?max??2?x,x?4a2?. 若对任意x?R，都有
?a?f(x?1)?f(x)，则实数a的取值范围是___ ▲ ___.
三、解答题（本大题共4题，共42分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18. （8分）计算：
（1）（2）
；
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19．（10分）设全集U?R,集合A??x|1?x?4?，B?x|x2?5ax?6a2?0, （1）若a??1，求BIA，BICUA； （2）若AUB?A，求实数a的取值范围．
??,.
20. （12分）设f?x??12?x， ?lgx?22?x（1）求函数的定义域；
（2）判断f?x?的单调性，并根据函数单调性的定义证明； （3）解关于x的不等式f?x?3?x????lg3?0；
?2?3
a2?4a21. （12分）已知函数f?x??x?2a??a?R?，
x?1?1 (1)当a?2时，求f(x)在区间?1,6?上最大值和最小值； （2）如果方程f?x??0有三个不相等的实数解x1,x2,x3，求
111??的取值范围. x1x2x3,.
杭州学军中学2017学年第一学期期中考试
高一数学答卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每题只有一个正确答案.） 请填涂在答题卡上，答在试卷上无效
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.）
11．
12．
13．
14．
15．
16．
17．
三、解答题（本大题共4题，共42分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18．（8分）
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