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三、分数的基本性质
? 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本
性质。
? 利用分数的基本性质可以把分母不同的分数化成分母相同的分数；也可以把一个分数化成指定
分母的分数。
四、约分、通分
? 几个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中最大的公因数，叫做它们的最大公因数。公因数
的个数是有限的。1是所有非0自然数的公因数。
? 两个数的公因数是最大公因数的因数；最大公因数是公因数的倍数。
? 几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中最小的一个公倍数，叫做它们的最小公倍数。公
倍数的个数是无限的。
? 两个数的公倍数是它们的最小公倍数的倍数；最小公倍数是公倍数的因数；最小公倍数的倍数
也是这两个数的公倍数。
? 任意两个数的最大公因数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。任意两个数的最小公倍数
一定大于这两个数和最大公因数一定大于这两个数是错误的。 ? 分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。 ? 用短除法分解质因数 （合数＝质数×质数×……×质数）。 ．．．? 比如：30分解质因数是：（30 ＝ 2×3×5）
2 30 3 15 5 ? 互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。
? 两个质数的互质数：5和7 两个合数的互质数：8和9 ? 一质一合的互质数：7和8 ※ 两数互质的特殊情况：
（1） 1和任何自然数互质；⑵ 相邻两个自然数互质； ⑶ 两个质数一定互质； （4） 2和所有奇数互质； （5）相邻两个奇数互质。 ? 最大公因数和最小公倍数的特殊求法：
当两个数成倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；当两个数只有公因
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数1时（互质时），最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。如：32是8的倍数，它们的最大公因数是8，最小公倍数是32。（A÷B=6或A=6B说明A和B成倍数关系则最大公因数是较小数B，最小公倍数是较大数A）
? 一般关系的两个数求最大公因数和最小公倍数的方法： 用12和16来举例
? 求法一：（列举法）先分别找出两个数的因数（倍数），再从中找出公因数（公倍数），最后找
出最大公因数（最小公倍数）。 ? 最大公因数的求法： 12的因数有：1、2、3、4、6、12 16的因数有：1、2、4、8、16 公因数是1、2、4 最大公因数是4
? 求法二：（筛选法）
? 最小公倍数的求法：
12的倍数有：12、24、36、48、… 16的倍数有：16、32、48、… 公倍数是48，96…… 最小公倍数是48
? 先找出两个数中较小数的因数，再从中圈出另一个数的因数，最后看圈出的因数中哪一个最大。
如16和12的公因数：○1，○2 ，3，○4 ，6，12
? 先写出两个数中其中一个数的倍数，再从中圈出另一个数的倍数，最后找出最小的一个。如
48，64，80，○96…… 16和12的公倍数：16，32，○
? 求法三：（分解质因数法或短除法）
? 分解质因数法就是将几个数各自分解成质因数的形式，把公有的质因数相乘得到的就是最大公
因数。除了相同的还要乘不同的数得到的就是最小公倍数。
12=2×2×3 16=2×2×2×2
最大公因数是：2×2=4 （相同乘）
最小公倍数是：2×2 × 3×2×2= 48 （相同乘× 不同乘）
? 短除法：用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止）
用短除法求两个数或三个数的最小公倍数（除到互质为止）
除到两数互质时最大公因数是短除号前面的数相乘；最小公倍数除了短除号前面的还要乘以短
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除号下面的数。三个数的最大公因数除到有互质的数就行，最小公倍数要除到任意两个数都互质为止。
? 分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。
? 把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。约分通常要约成最简分数。约分和通分的根据是分数的基本性质。 ? 约分的方法：
? 逐次约分法：用分子和分母的公因数（1除外）依次去除分子和分母，除到分子和分母的公因
数只有1为止。
? 一次约分法：用分子和分母的最大公因数去除分子和分母。 ? 分数比较大小的方法：
? 分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。 ? 分子相同的两个分数，分母小的分数反而比较大。
? 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
? 通分的方法：通分时要用原分母的公倍数（最好是最小公倍数）做它们的公分母比较合适，把
每个分数化成用这个公倍数（最小公倍数）作分母的分数。 五、分数和小数的互化
? 小数化成分数的方法：因为小数表示的是十分之几，百分之几，千分之几……的数，所以可以
直接写成分母是10、100、1000……的分数。原来是几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约成最简分数。 ? 分数化成小数的方法：
※ （1）当分母是10，10，1000……的分数化成小数，可以直接去掉分母，看1后面有几个0，
就从分子的右边起向左数出几位，点上小数点，如果位数不够时，用“0”补足。
※ （2）分母不是10，100，1000……的分数化成小数，根据分数与除法的关系，用分子除以分母，
除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。如果没有特殊要求，一般保留两位小数。
? 常用分数和小数：
1131234= 0.5 = 0.25 = 0.75 = 0.2 = 0.4 = 0.6 = 0.8 2445555135711? = 0.125 = 0.375 = 0.625 =0.875 = 0.05 = 0.04。
88882025?
? 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。如果
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分母中除了2和5以外，还含其他的质因数就不能够化成有限小数。
第五单元 图形的运动（三）
? 描述图形的旋转时，要说清楚“绕哪个点旋转”“向什么方向旋转”“旋转了多少度”。也就是
要明确旋转中心，旋转角度和旋转方向。
? 旋转的三要素：旋转中心（固定点），旋转角度和旋转方向。旋转方向分为顺时针旋转和逆时
针旋转。
? 图形旋转的特征：旋转中心的位置不变，过旋转中心的所有边旋转的方向相同，旋转的角度也
相同。
? 图形旋转前后，形状和大小都没有发生变化，只改变了物体的位置。旋转点O点位置不变。钟
表上共有12小格，每一格为30° 。 ? 在方格纸上画简单图形旋转90°的方法：
※ ①找出原图形的关键点，根据旋转点和旋转方向，借助三角尺作某一条线段的垂线； ※ ②从旋转点开始，在所作的垂线上量出与原来线段相等的长度，并标出对应点； ※ ③顺次连接所画出的对应点，就得到了旋转后的图形。
第六单元 分数的加法和减法
一、同分母分数加、减法
? 分数加法的意义与整数加法的意义相同，都是把两个或两个以上的数合并成一个数的运算。 ? 同分母分数相加，分母不变，只把分子相加；计算的结果，能约分的要约成最简分数。 ? 分数减法的含义与整数减法的含义相同，都是已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加
数的运算。
? 同分母分数减法的计算方法：分母不变，分子相减。 二、异分母分数加、减法
异分母分数相加、减，先通分，再按照同分母分数加、减法的计算方法计算。异分母分数不能直接相加减是因为他们的分数单位不同。结果要约成最简分数。 三、分数加减混合运算
? 分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。没有括号的，按照从左到右的
顺序依次计算。有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
? 计算没有括号的异分母分数的混合运算，可以分步通分进行计算，也可以将几个分数一次性通
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分进行计算。
? 整数加法的交换律、结合律和减法的运算性质在分数加、减法中同样适用。利用运算定律可以
使一些分数计算变得简单。
? 运算定律： 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b = b+a 。 ? 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再
和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c = a+(b+c) 。
? 减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a
－b－c = a－(b+c)
第七单元 折线统计图
? 折线统计图的意义：用一个单位长度表示一定的数量，根据数据的大小描出各点，然后把各点
顺次连接起来，所得的统计图叫做折线统计图。
? 折线统计图的特点：既可以反映数量的多少，又可以反映数量的增减变化情况。 ? 折线统计图的制作方法：（1）标出统计图的名称。（2）建立横轴和纵轴。
（3）描点、连线。 （4）标注数据。
? 复式折线统计图的意义：在统计过程中存在两组数据，又需要在一个统计图中表示这两组数据，
并且要用两条不同的折线表示不同数据的变化情况的统计图，就是复式折线统计图。 ? 复式折线统计图的特点：不但能表示出多组数据的多少，数量的增减变化情况，而且便于比较
两组数据的差异和变化趋势。
? 复式折线统计图的制作方法：与单式折线统计图的制作方法基本相同，只是用不同的折线来表
示不同的量，并标明图例。
第八单元 数学广角——找次品
? 从3个物品中找次品的基本思路：用天平称一次，判断出次品是否在托盘上。也就是说通过推
理，确定次品是这三个中的哪一个。
? 找次品的最优策略：一是把待分的物品分成3份；二是要分得尽量平均。能够平均分的就平均
分成3份，不能平均分的，也应该使最多的一份与最少的一份只相差1。这样可以保证找出次品称量的次数最少。 ?
用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数。有以下关系： 要辨别的物品数目 2－－3（1×3） - 1 -
保证能找出次品需要测的次数 1
(2020年7月整理)新人教版五年级数学下册各单元知识点总结.doc
