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注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。
长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，这两个截面和它相对的面的面积相等，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。 三、长方体和正方体的体积
1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体含有多少个体积单位） 2、常用的体积单位有： 立方米（m3）、 立方分米（dm3）、 立方厘米（cm3 ） ① 棱长是1 cm的正方体，体积是1 cm3。如手指头的大小。 ② 棱长是1 dm的正方体，体积是1 dm3。如黑板擦和粉笔盒的大小。 ③ 棱长是1 m的正方体，体积是1 m3。
相邻两个体积单位之间的进率是1000 1 m3 =1000 dm3 1 dm3=1000 cm3 3、长方体的体积
长方体的体积=长×宽×高 用字母表示：V=abh 4、正方体的体积
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示：V= a3 （a·a·a也可以写作“a3”，读作“a的立方”，表示3个a相乘）
5、底面积：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。（也叫占地面积）。 6、长方体和正方体的体积公式：
长方体或正方体的体积 = 底面积 × 高 ；用字母表示： V=S底h（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
7、一个长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）分别扩大a倍，它的表面积就扩大a2, 长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍就是扩大a3倍。（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。（例如：长方体
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长、宽、高分别扩大3倍，它的表面积就扩大3×3=9倍，体积扩大3×3×3=27倍） 8、低级单位 高级单位
×进率
长度单位：千米（km），米(m)，分米(dm)，厘米(cm)，毫米(mm) 1km=1000m 1m=10dm 1dm=10cm 1cm=10mm 1m=100cm
面积单位：平方千米(km2)，公顷，平方米(m2)，平方分米(dm2)，平方厘米(cm2) 1km2=100公顷＝1000000m2 1公顷＝10000 m2 1m2=100dm2 1dm2=100cm2 1m2=10000cm2 体积单位：立方米(m3)，立方分米(dm3)，立方厘米(cm3) 1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=1000000 cm3 容积单位：升（L），毫升（ml）
1L=1000ml 1L=1 dm3 1mL=1cm3 质量单位：吨（t）,千克（kg），克（g） 1t=1000kg 1kg=1000g
长度、面积、体积不可以相互比较，所以不可能相等。 9、一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等，正方体体积大于长方体体积。
10、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
11、固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。
13、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。用8个小正方体拼成的大正方体拿走一块小正方体，体积减少，表面积不变。 14、容积的计算：
长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以对于同一个物体体积大于它的容积）。
15、排水法：（计算不规则物体的体积）形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。排水法的公式： 被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积 ① 容器的底面积×上升那部分水的高度。 计算方法 - 1 -
② 放入物体后的体积—原来水的体积 （1）装满水：排出水的体积=不规则物体的体积。 学 海 无 涯
（2）放入物体后的总体积—放入物体前水的体积=不规则物体的体积。
V物体 =V现在－V原来
（3）用装水的长方体（或正方体）的长×宽×物体放入后水面上升的高度=不规则物体的体积。V物体 =S底×(h现在－ h原来)
（4）因为放入物体前后底面积不会变。所以不规则物体的体积=长方体底面积×水面上升的高度（放入物体后水面高度—放入前水的高度）。V物体 = S底×h升高。 16、物体的体积不会随着物体的位置和形状的变化而变化。把一个正方体铁球熔铸成长方体，体积不变。 17.正方体的展开图
正方体的平面展开图一共有11种。
18、包装盒能否装下玻璃器皿，不仅要看体积，还要看物体的长、宽、高能否装下。
19、对于一个n×n×n的正方体，其涂色情况如下：
三面都涂色：8个（只有位于正方体8个顶点的地方才三面都涂色）
两面涂色：（n—2）×12个（两面涂色的位于正方体两个面的交界处，但又不在顶点处）
一面涂色：（n—2）×（n—2）×6个（一面涂色的小正方体位于正方体每个面
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的中心部位）
各面都没有涂色=总块数－三面涂色的块数－两面涂色的块数－一面涂色的块数
第四单元 分数的意义和性质
一、分数的意义
? 在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这里常用分数来表示。 ? 一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数1来表
示，我们通常把它叫做单位“1”。单位“1”与自然数1不同。单位“1”的量也叫标准量，用来跟标准量比较的量叫做比较量。
? 单位“1”的找法：“是”、“占”、“相当于”、“比”字后面的量，“的”字前面的量。如果含有
分数不带单位的那句话中一个关键字也没有，可以加进去再找。 ? 把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。（如：
7表示把单位“1”88平均分成8份，表示其中7份的数）（把一根8米长的铁丝平均分成5分，每段长米，每段
5311占整根铁丝的）。1米的和3米的一样大。
555? 3 分子：表示有这样的几份。 分数线表示平均分 4 分母：表示把单位“1”平均分成的份数。 ? 写分数时先写分数线，再写分母，最后写分子。
? 解决问题时，分数有带单位时表示数量，最后带什么单位就来分谁，分成几份就除以几；不带
单位表示份数与数量无关。
? 把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数叫做分数单位。（如：1
17的分数单位是，
99它有16个这样的分数单位。带分数有几个分数单位要先把带分数化成假分数，再看分子是多少）一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单
1位。分母相同，分数单位就相同；分母不同，分数单位就不同。最大的分数单位是，没有最
2小的分数单位，分母越小分数单位就越大。
? 分数与除法的关系：（被除数相当于分数的分子；除数相当于分数的分母;除号相当于分数的分
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数线） ? 被除数÷除数=
被除数分子 =分子÷分母 （除数不能为0，分母也不能够为0）。 a除数分母÷b=
a（b≠0） b3? 一个分数，不但可以从分数的意义上理解，也可以从分数与除法的关系上理解。例如：表示
4把单位“1”平均分成4份，取其中3份的数；也可以表示为把3平均分成4份，得1份的数。 ? “求一个数是（占）另一个数的几分之几”和“求一个数是另一个数的几倍”都用除法计算，即一个数÷另一个数=一个数是另一个数的几分之几（或几倍）。用“是”“占”前面的量除以他们后面的量。求鹅的只数是鸭的几分之几用（鹅的只数）÷（鸭的只数）=鹅的只数是鸭的几分之几。
二、真分数和假分数
? 分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
? 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。
? 由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数。带分数大于1。带分数是一部分假分数（分
子不是分母的倍数）的另外一种书写形式，所以分数只分为真分数和假分数。真分数＜1≤假分数。带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，中间加个“又”字。
a? 在中（a为非0自然数），当a<9时，它是真分数；当a≥9时，它是假分数；当a是9的倍
9数时，它能化成整数。
? 把假分数化成整数或带分数：根据分数与除法的关系，用分子除以分母。如果能整除时，那么
14=14÷7=2。如果不能整除，那么商就是带分数的整数部分，714余数就是带分数的分数部分的分子，分母不变。 如：，14÷3=4……2，分子除以分母商是
31424作带分数的整数部分，余数是2作分数部分的分子，分母是原来的分母3，所以=14÷3=4。
33商就是所要化成的整数。如：
? 带分数化成假分数的方法：用带分数的整数部分乘分母加分子作假分数的分子，分母不变。 ? 任何整数都可以看成分母是1的分数。当分子和分母相等时，分数值是1，是最小的假分数，
34没有最大的假分数。整数都比分数大是错误的。和中间有无数个分数。
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(2020年7月整理)新人教版五年级数学下册各单元知识点总结.doc
