湖南省常德市2020年中考数学试卷
一、单选题（共8题；共16分）
1. ( 2分 ) （2020·常德）4的倒数为（ ）
A. B. 2 C. 1 D. ﹣4
2. ( 2分 ) （2020·常德）下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是（ ）
A. B. C. D.
3. ( 2分 ) （2020·常德）如图，已知AB∥DE ， ∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（ ）
A. 70° B. 65° C. 35° D. 5° 4. ( 2分 ) （2020·常德）下列计算正确的是（ ）
A. a2+b2＝（a+b）2 B. a2+a4＝a6 C. a10÷a5＝a2 D. a2?a3＝a5 5. ( 2分 ) （2020·常德）下列说法正确的是（ ） A. 明天的降水概率为80%，则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨 B. 抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上 C. 了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式 D. 一组数据的众数一定只有一个
6. ( 2分 ) （2020·常德）一个圆锥的底面半径r＝10，高h＝20，则这个圆锥的侧面积是（ ） A. 100
π B. 200
π C. 100
π D. 200
π
7. ( 2分 ) （2020·常德）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
8. ( 2分 ) （2020·常德）如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（ ）
A. C、E B. E、F C. G、C、E D. E、C、F
二、填空题（共8题；共8分）
9. ( 1分 ) 分解因式：
________．
在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． ﹣
＝________．
（x＜0）的图象经过点A ， AB⊥x轴于B ， 且
10. ( 1分 ) （2020·常德）若代数式 11. ( 1分 ) （2020·常德）计算：
12. ( 1分 ) （2020·常德）如图，若反比例函数y＝ △AOB的面积为6，则k＝________．
13. ( 1分 ) （2020·常德）4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如表：
阅读时间（x小时） x≤3.5 3.5＜x≤5 5＜x≤6.5 x＞6.5 人数 12 8 6 4 若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为________．
14. ( 1分 ) （2020·常德）今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是________次．
15. ( 1分 ) （2020·常德）如图1，已知四边形ABCD是正方形，将
，
分别沿DE ， DF
向内折叠得到图2，此时DA与DC重合（A、C都落在G点），若GF＝4，EG＝6，则DG的长为________．
16. ( 1分 ) （2020·x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式： 常德）阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．
理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0， 因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解． 解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为________．
三、解答题（共10题；共90分）
17. ( 5分 ) （2020·常德）计算：20+（
﹣
）1?
﹣4tan45°．
18. ( 5分 ) （2020·常德）解不等式组 ．
19. ( 5分 ) （2020·常德）先化简，再选一个合适的数代入求值：（x+1﹣ ）÷ ．
20. ( 5分 ) （2020·常德）第5代移动通信技术简称5G ， 某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？
21. ( 10分 ) （2020·常德）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（3，18）和B（﹣2，8）两点． （1）求一次函数的解析式；
（2）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝
（m≠0）的图象只有一个交点，求交点坐标．
22. ( 5分 ) （2020·常德）如图1是自动卸货汽车卸货时的状态图，图2是其示意图．汽车的车厢采用液压机构、车厢的支撑顶杆BC的底部支撑点B在水平线AD的下方，AB与水平线AD之间的夹角是5°，卸货时，车厢与水平线AD成60°，此时AB与支撑顶杆BC的夹角为45°，若AC＝2米，求BC的长度．（结果保留一位小数）
（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75， ≈1.41）
23. ( 20分 ) （2020·常德）今年2﹣4月某市出现了200名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治疗．图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图（不完整），图2是这三类患者的人均治疗费用统计图．请回答下列问题．
（1）轻症患者的人数是多少？
（2）该市为治疗危重症患者共花费多少万元？ （3）所有患者的平均治疗费用是多少万元？
（4）由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的A、B、C、D、E五位患者任选两位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中B、D两位患者的概率．
24. ( 10分 ) （2020·常德）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D是AB上的一点，DE⊥AB于D ， DE交BC于F ， 且EF＝EC ．
（1）求证：EC是⊙O的切线；
（2）若BD＝4，BC＝8，圆的半径OB＝5，求切线EC的长． 25. ( 15分 ) （2020·常德）如图，已知抛物线y＝ax2过点A（﹣3，
）．
（1）求抛物线的解析式； （2）已知直线l过点A ， M（ ＝MA?MB；
（3）若点P ， D分别是抛物线与直线l上的动点，以OC为一边且顶点为O ， C ， P ， D的四边形是平行四边形，求所有符合条件的P点坐标．
，0）且与抛物线交于另一点B ， 与y轴交于点C ， 求证：MC2
26. ( 10分 ) （2020·常德）已知D是Rt△ABC斜边AB的中点，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，过点D作Rt△DEF使∠DEF＝90°，∠DFE＝30°，连接CE并延长CE到P ， 使EP＝CE ， 连接BE ， FP ， BP ， 设BC与DE交于M ， PB与EF交于N ．
（1）如图1，当D①EB＝EP； ②∠EFP＝30°；
（2）如图2，当D
B ， F共线时，求证： B ， F不共线时，连接BF
求证：∠BFD+∠EFP＝30°．
， ， ，
湖南省常德市2020年中考数学试卷
