七年级数学：相交线与平行线 培优复习
例题精讲
例1．如图(1)，直线a与b平行，∠1＝(3x+70)°,∠2=(5x+22)°,
求∠3的度数。
3la解：∵ a∥b，
24b∴ ∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等） ∵ ∠1+∠3＝∠2+∠4＝180°(平角的定义) ∴ ∠1＝∠2 (等式性质) 则 3x+70＝5x+22 解得x=24 即∠1＝142°
∴ ∠3＝180°-∠1＝38° 图(1)
评注：建立角度之间的关系，即建立方程（组），是几何计算常用的方法。
例2．已知：如图(2)， AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D
=192°，
∠B-∠D=24°，求∠GEF的度数。
解：∵AB∥EF∥CD
∴∠B=∠BEF，∠DEF=∠D（两直线平行，内错角相等） ∵∠B+∠BED+∠D =192°（已知） 即∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=192° ∴2（∠B+∠D）=192°（等量代换） 则∠B+∠D=96°（等式性质） ∵∠B-∠D=24°（图(2)
∴∠B=60°（等式性质） 即∠BEF=60°（等量代换） ∵EG平分∠BEF（已知）
1∴∠GEF=2∠BEF=30°（角平分线定义）
ABGEFCD 已知）
例3．如图（3），已知AB∥CD，且∠B=40°，∠D=70°，求∠DEB的度数。
CD解：过E作EF∥AB
ABEF∵ AB∥CD（已知） ∴ EF∥CD（平行公理）
∴ ∠BEF=∠B=40° ∠DEF=∠D=70°（两直线平行，内错角相等） ∵ ∠DEB=∠DEF-∠BEF ∴ ∠DEB =∠D-∠B=30°
评注：证明或解有关直线平行的问题时，如果不构成“三线八角”，则应添出辅助线。 图（3）
例4．平面上n条直线两两相交且无3条或3条以上直线共点，有多少个不同交点
解：2条直线产生1个交点，
第3条直线与前面2条均相交，增加2个交点，这时平面上3条
直线共有1+2=3个交点；
第4条直线与前面3条均相交，增加3个交点，这时平面上4条直线共有1+2+3=6个交点； …
则 n条直线共有交点个数：1+2+3+…+ (n-1)=n(n-1)
评注：此题是平面上n条直线交点个数最多的情形，需要仔细观察，由简及繁，深入思考，从中发现规律。
12例5．6个不同的点，其中只有3点在同一条直线上，2点确定一条直线，问能确定多少条直线
解：6条不同的直线最多确定：5+4+3+2+1=15条直线，除去共线的3
点中重合多算的2条直线，即能确定的直线为15-2=13条。 另法：3点所在的直线外的3点间最多能确定3条直线，这3点与直
线上的3点最多有3×3=9条直线，加上3点所在的直线共有：3+9+1=13条
评注：一般地，平面上n个点最多可确定直线的条数为：1+2+3+…+(n-1)=n(n-1)
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例6．10条直线两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域
解：2条直线最多将平面分成2+2=4个不同区域；
3条直线中的第3条直线与另两条直线相交，最多有两个交点，此直线被这两点分成3段，每一段将它所在的区域一分为二，则区域增加3个，即最多分成2+2+3=7个不同区域；
同理：4条直线最多分成2+2+3+4=11个不同区域；
…
∴ 10条直线最多分成2+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56个不同区域 推广：n条直线两两相交，最多将平面分成2+2+3+4+…+n=1+n(n+1)=(n2+n+2)块不同的区域
思考：平面内n个圆两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域
1212 巩固练习
七年级数学：相交线与平行线-培优复习(附详细答案)
