考点28 双曲线及其性质
考纲要求 1、了解双曲线的实际背景、定义和几何图形 . 2、了解双曲的的标准方程,会求双曲线的标准方程; 3、了解双曲线的简单几何性质 .
近三年高考情况分析 近三年主要考察了以下几点：
1、双曲线的标准方程和双曲线的简单几何性质，解题时要注意、、的关系，即，以及当焦点在轴时，哪些量表示，否则很容易出现错误．最后根据离心率的公式计算即可.
2、求双曲线焦距的最值问题，解题关键是掌握双曲线渐近线的定义和均值不等式求最值方法，在使用均值不等式求最值时，要检验等号是否成立，考查了分析能力和计算能力 3、双曲线与抛物线或者椭圆等圆锥曲线的结合
考点总结 1、在双曲线的几何性质中，渐近线是其独特的一种性质，也是考查的重点内容.对渐近线：（1）掌握方程；（2）掌握其倾斜角、斜率的求法；（3）会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数.
2、求双曲线方程的方法以及双曲线定义和双曲线标准方程的应用都与椭圆的有关问题相类似.因此，双曲线与椭圆的标准方程可统一为的形式，当，，时为椭圆，当时为双曲线.
3、凡涉及抛物线上的点到焦点的距离，一般运用定义转化为到准线的距离处理．
4、利用待定系数法求圆锥曲线的方程是高考的常见题型，求双曲线方程最基础的方法就是依据题目的条件列出关于的方程（组），解方程（组）求出的值．另外要注意巧设双曲线方程的技巧：①双曲线过两点可设为，②与共渐近线的双曲线可设为，③等轴双曲线可设为．
三年高考真题
x2y21、【2024年北京卷】已知双曲线C:??1，则C的右焦点的坐标为_________；C的焦点到其渐近线
63的距离是_________．
1
y2x252、=1(a＞0)的一条渐近线方程为y=x，【2024年江苏卷】.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线2﹣
5a2则该双曲线的离心率是____.
x2y23、【2024年全国1卷】.已知F为双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的
ab点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为______________.
x2y24、【2024年全国3卷】设双曲线C：2?2?1（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为5．P
ab是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=（ ） A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
x2y225、【2024年天津卷】设双曲线C的方程为2?2?1(a?0,b?0)，过抛物线y?4x的焦点和点(0,b)的直
ab线为l．若C的一条渐近线与l平行，另一条渐近线与l垂直，则双曲线C的方程为（ ）
x2y2A. ??1
44y2B. x??1
42x2C. ?y2?1
4D. x2?y2?1
6、0）A0）B0）【2024年浙江卷】已知点O（0，，（–2，，（2，．设点P满足|PA|–|PB|=2，且P为函数y=34?x2图像上的点，则|OP|=（ ） A.
22 2B.
410 5C.
7
D.
10
x2y27、【2024年全国2卷】设O为坐标原点，直线x?a与双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的两条渐近线分别
ab交于D,E两点，若ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为（ ） A. 4
B. 8
C. 16
D. 32
x2y28、【2024年高考全国Ⅱ卷理数】设F为双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的右焦点，O为坐标原点，以
abOF为直径的圆与圆x2?y2?a2交于P，Q两点．若PQ?OF，则C的离心率为
A．2 C．2
B．3 D．5
x2y29、【2024年高考全国Ⅲ卷理数】双曲线C：?=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为
422
坐标原点，若PO=PF，则△PFO的面积为
A．32 4 B．32 2C．22
D．32
10、【2024年高考浙江卷】渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是 A．
2 2B．1
C．2
D．2
x211、【2024年高考浙江卷】双曲线?y2?1的焦点坐标是
3A．(?2，0)，(2，0) B．(?2，0)，(2，0) C．(0，?2)，(0，2) D．(0，?2)，(0，2)
x2y212、【2017年高考天津卷理数】已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左焦点为F，离心率为2．若经
ab过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为
x2y2A．??1
44x2y2C．??1
48x2y2B．??1
88x2y2D．??1
84x2y213、【2024年高考全国Ⅱ理数】双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为3，则其渐近线方程为
abA．y??2x C．y??B．y??3x D．y??2x 23x 2x2y2214、【2017年高考全国Ⅱ理数】若双曲线C:2?2?1（a?0，的一条渐近线被圆?x?2??y2?4b?0）
ab所截得的弦长为2，则C的离心率为
3
A．2 C．2
B．3
D．23 35x2y2x，15、【2017年高考全国III理数】已知双曲线C：2?2?1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y?2abx2y2且与椭圆??1有公共焦点，则C的方程为
123x2y2A．??1
810x2y2C．??1
54x2y2B．??1
45x2y2D．??1
43x2y216、【2024年高考全国III理数】设F1，F2是双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，O是坐标
ab原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若|PF，则C的离心率为 1|?6|OP|A．5 C．3 B．2 D．2
x217、【2024年高考全国I理数】已知双曲线C:?y2?1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直
3线与C的两条渐近线的交点分别为M，N．若△OMN为直角三角形，则|MN|? A．
3 2B．3 D．4
C．23 x2y218、【2024年高考天津卷理数】已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x
ab轴的直线与双曲线交于A，B两点. 设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且
d1?d2?6，则双曲线的方程为
x2y2??1 A．
412x2y2??1 B．
1244
x2y2??1 C．39x2y2??1 D．93x2y219、【2024年高考全国Ⅰ卷理数】已知双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1，F2，
ab过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若F，F1B?F2B?0，则C的离心率为1A?AB____________．
y220、【2024年高考江苏卷】在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x?2?1(b?0)经过点（3，4)，则该
b2双曲线的渐近线方程是 .
y221、【2017年高考北京卷理数】若双曲线x??1的离心率为3，则实数m=_______________．
m2x2y222、【2024年高考江苏卷】在平面直角坐标系xOy中，若双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点F(c,0)ab到一条渐近线的距离为
3c，则其离心率的值是________________． 2x2y2x2y223、【2024年高考北京卷理数】已知椭圆M:2?2?1(a?b?0)，双曲线N:2?2?1．若双曲线N
abmn的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为________________；双曲线N的离心率为________________．
x2y224、【2017年高考山东卷理数】在平面直角坐标系xOy中，双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右支与焦点
ab为F的抛物线x2?2px?p?0?交于A,B两点，若AF?BF?4OF，则该双曲线的渐近线方程为_____________．
两年模拟
题型一、双曲线的标准方程与几何性质
5
2024新高考数学真题分类汇编 考点28 双曲线及其性质 (含答案解析)
