设点法解决反比例函数问题
例1：如图所示，在平面直角坐标系半轴上，点C在边DE上，反比例函数为 .
中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在轴的正
的图像过点B、E，若
则k的值
【解答】【解析】
四边形DEFO是正方形，
，则
，
，
，
，
.
在反比例函数
，顶点
的图像上，顶点
在反比例函数
、
分的图
，
设点F的坐标为
四边形ABCD是正方形，反比例函数解得
例2：如图所示，正方形
的图像过点B、E，
（舍），的顶点
、别在轴、轴的正半轴上，再在其右侧作正方形像上，顶点
在轴的正半轴上，则点
的坐标是 .
【解答】【解析】作轴于点C，
轴于点D，轴于点E，于点F，如图所示：
设
，则是正方形，
在与中，，
同理可得，
把设
坐标代入
得为正方形，
，解得
（舍），
，
，
解得（舍），.
例3：如图所示，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系与端点A、B重合），作
于点D，若点C、D都在双曲线
中，C是AB边上的动点（不
上，求的值？
yBDCOAx
【解答】
【解析】方法一： 过点A作y于点E，如图所示：
BDECOAx
是边长为10的正三角形，
，
，
，设
，
点C、D均在反比例函数图像上，
，解得.
方法二： 过点C作
y交OB于点E，过点E作于点F，过点D作于点G，如图所示：
BDEGOFCAx
则
，
设
，
，
，
点C、D均在反比例函数图像上，
，
解得，当时，点C与点E重合，舍去，
.
巩固练习
1.
如图所示，已知点A是一次函数
的图像上一点，过点A作轴的垂线，B是上一点
的图
（点B在点A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数像过点B、C，若，则 .
ylBCAO【解答】【解析】设点
，
过点C作ylx
，
，
于点D，如图所示：
BDACOx
是等腰直角三角形，点B、C均在反比例函数
图像上，
， ，
专题03 设点法解决反比例函数问题-2020年中考数学二轮复习之重难点专题(解析版)
