2019年11月份温州市普通高中高考适应性测试
数学试题
一、选择题：每小题4分，共40分 1. 已知全集U??1,2,3,4?，A??1,3?，
A．?1?
B．?3?
UB??2,3?，则AB?（ ）
D．?1,3,4?
C．?4?
?x?0?2. 设实数x,y满足不等式组?y?0，则z?x?2y的最大值为（ ）
?3x?4y?12?0?A．0 B．2 C．4 D．6 3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积等于（ ）
1
A．cm3
61B．cm3
31
C．cm3
22
D．cm3
3
11正视图11侧视图俯视图
x2y24. 若双曲线C2?2?1?a?0,b?0?的离心率为3，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
ab21 A．y??2x B．y??2x C．y??D．y??x x
225. 已知a，b是实数，则“a?1且b?1”是“ab?1?a?b”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不
必要条件 6. 函数f?x??12的图象可能是（ ） ?x?1x?1
yyyy1-1O1x1-1O1x1-1O1x1-1O1xABCD
7. 在四面体ABCD中，△BCD是等边三角形，?ADB?则?的取值范围是（ ）
??????A．?0,? B．?0,?
?6??4??2，二面角B?AD?C的大小为?，
???D．?0,?
?2????C．?0,?
?3?ABCD
8. 已知随机变量?满足P???0??1?p，P???1??p，其中0?p?1，令随机变量
????E???，则（ ）
A．E????E??? 9.
B．E????E??? D．D????D???
x2y2如图，P为椭圆E1:2?2?1?a?b?0?上的一动点，过点P作
abx2y2椭圆E2:2?2???0???1?的两条
abC．
D????D???切线PA，PB，斜率分别为k1，k2．若k1?k2为定值，则??（ ）
A．
1 4B．2 4C．
1 2D．2 2
yAOPBx
10. 已知数列?xn?满足x1?2，xn?1?2xn?1?n?N*?，给出以下两个命题：命题p：对任意
都有1?xn?1?xn；命题q：存在r??0,1?，使得对任意n?N*，都有xn?rn?1?1．则n?N*，（ ）
A．p真，q真
B．p真，q假
2C．p假，q真 D．p假，q假
二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分
11. 若复数z满足?2?i?z??1?2i?，其中i为虚数单位，则z? ，z? ．
xy12. 直线??1与x轴、y轴分别交于点A，B，则AB? ；以线段AB为直径
42的圆的方程为 ． 13. 若对x?R，恒有x7?a??1?x??a0?a1x?a? ，a5? ．
?a5x5?a6x6?，其中a,a0,a1,,a5,a6?R，则
14. 如图所示，四边形ABCD中，sin?BAC?AC?AD?CD?7，?ABC?120?，
的面积为 ，BD? ．
53，则△ABC14ABDC
15. 学校水果店里有苹果、香蕉、石榴、橘子、葡萄、西梅6种水果，西梅数量不多，只够一
人购买．甲、乙、丙、丁4位同学前去购买，每人只选择其中一种，这4位同学购买后，恰好买了其中3种水果，则他们购买水果的可能情况有 种．
c满足a?1，b?3，c?a与c?b的夹角为16. 已知平面向量a，b，a?b?0，
?，则c??b?a?6的最大值为 ．
17. 设函数f?x??x3?x?a?3，若f?x?在??1,1?上的最大值为2，则实数a所有可能的取值组成的集合是 ． 三、解答题：5小题，共74分
18. （本题满分14分）在锐角．．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b?3，
sinA?asinB?23．
（1）求角A的值；
???（2）求函数f?x??cos2?x?A??cos2x（x??0,?）的值域．
?2?
19. （本题满分15）如图，已知四棱锥P?ABCD，BC∥AD，平面PAD?平面PBA，且
DP?DB，AB?BP?PA?AD?2BC．
（1）证明：AD?平面PBA；
（2）求直线AB与平面CDP所成角的正弦值．
DCPAB
20. （本题满分15）已知等差数列?an?的首项a1?1，数列2an的前n项和为Sn，且S1?2，
??S2?2，S3?2成等比数列．
（1）求通项公式an；
a1?a（2）求证：?n?n?n?a2?a1
a?nan?n（n?N*）； ?1???n?1?21. （本题满分15）如图，F是抛物线y2?2px?p?0?的焦点，过F的直线交抛物线于
A?x1,y1?，B?x2,y2?两点，其中y1?0，y1y2??4．过点A作y轴的垂线交抛物线的准线
于点H，直线HF交抛物线于点P，Q．
2019年11月份温州市普通高中高考适应性测试数学试题含答案
